八年级数学综合测试 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 3．分式 有意义的条件是（　　） A．x≠﹣2 或 x≠1 B．x≠﹣2 且 x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠1 4．如图 1 是 AD∥BC 的一张纸条，按图 1→图 2→图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再 沿 BF 折 叠 并 压 平 ， 若 图 3 中 ∠ CFE ＝ 24° ， 则 图 2 中 ∠ AEF 的 度 数 为 （ 　 　 ） A．120° B．108° C．112° D．114° 5．下列语句中是命题的是（　　） A．作线段 AB＝CD B．两直线平行 C．对顶角相等 D．连接 AB 6．如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 的中点，连接 AD，过点 C 作 CE∥AB 交 AD 的延长线于 点 E，下列说法错误的是（　　） A．△ABD≌△ECD B．连接 BE，四边形 ABEC 为平行四边形 C．DA＝DE D．CE＝CA 7．数据 4，3，5，3，6，3，4 的众数和中位数是（　　） A．3，4 8．若方程 A．k＜2 B．3，5 C．4，3 D．4，5 的根为正数，则 k 的取值范围是（　　） B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2 且 k≠﹣3 9．如图，正方形 ABCD 的一边 AB 为边向下作等边三角形 ABE，则∠CDE 的度数是（ 　） A．30° B．25° C．20° D．15° 10．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，AF⊥BD 于点 E，交 BC 于点 F，点 G 是 AC 的中 点，若 BC＝10，AB＝7，则 EG 的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.5 11．如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，则下列 说法正确的是（　　） A．若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 相等 B．若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等 C．若 AC＝BD，则四边形 EFGH 是矩形 D．若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 是菱形 12．如图，已知∠B＝30°，线段 BC＝2，点 E，F 分别是线段 BC 和射线 BA 上的动点，则 CF+EF 的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC＝ 8，BC＝5．则△BEC 的周长是　 　． 14．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这 三项，每项满分 10 分，总成绩按以上三项得分 2：3：5 的比例计算，总成绩满分 10 分． 已知八（1）班在比赛中三项得分依次为 10 分、8 分、9 分，则八（1）班这次比赛的总 成绩为　 　分． 15．如图，四边形 ABDE 是长方形，AC⊥DC 于点 C，交 BD 于点 F，AE＝AC，∠ADE＝ 62°，则∠BAF 的度数为　 　． 16．临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近 20 次 立定跳远成绩的平均值都是 2.58m，方差分别是： ＝0.075， ＝0.04，这两名同学 成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）． 17．将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G、D、C 分别在 M、N 的位 置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝　 　°． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D 是△ABC 所在平面内一点，以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，则 BD 的长为　 　． 三．解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19．（15 分）计算： 20．（8 分）（1）若多项式（x2﹣ax+3）（x2+b）的展开式中不含 x3 和 x2 项，求 a+b 的值． （2）先化简： ÷ ，再从 a＝﹣4，4，﹣2，3 中选择一个你喜欢 • 的数作为 a 的值代入求原代数式的值． 21．（10 分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛 成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 b 高中部 85 c 100 方差（分 2） s 初中 2 160 （1）根据图示计算出 a、b、c 的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差 s 初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22．（10 分）如图，过▱ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交 边 AB、BC、CD、DA 于点 P、M、Q、N． （1）求证：△PBE≌△QDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形． 23．（10 分）2019 年 12 月 1 日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若 由甲乙两工程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元，已知乙队单独完成这项 工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙 队多 250 元． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角 度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由． 24．（13 分）如图 1，在正方形 ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中， AB＝ 8，P 为线段 BC 上一点，连接 AP，过点 B 作 BQ⊥AP，交 CD 于点 Q，将△BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到△BQC′，延长 QC′交 AD 于点 N． （1）求证：BP＝CQ； （2）若 BP＝ PC，求 AN 的长； （3）如图 2，延长 QN 交 BA 的延长线于点 M，若 BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式． 参考答案 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合 AAS， B、两条直角边对应相等，正确，符合判定 SAS； C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与； D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定 HL． 故选：C． 3．解：∵分式 有意义， ∴（x+2）（x﹣1）≠0， 解得：x≠﹣2 且 x≠1． 故选：B． 4．解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°， ∴∠BFE＝ （180°+24°）＝68°． ∵AE∥BF， ∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°． 故选：C． 5．解：A、作线段 AB＝CD，没有做出判断，不是命题； B、两直线平行，没有做出判断，不是命题； C、对顶角相等，是命题； D、连接 AB，没有做出判断，不是命题； 故选：C． 6．解：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E， 在△ABD 和△ECD 中， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴DA＝DE，AB＝CE， ∵AD＝DE，BD＝CD， ∴四边形 ABEC 为平行四边形， 故选：D． 7．解：在这组数据中出现次数最多的是 3，即众数是 3； 把这组数据按照从小到大的顺序排列 3，3，3，4，4，5，6， ∴中位数为 4； 故选：A． 8．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3）， 3x+3k＝2x+6， 3x﹣2x＝6﹣3k， x＝6﹣3k， ∵方程 的根为正数， ∴6﹣3k＞0， 解得：k＜2， ∵分式方程的解为正数， x+3≠0，x+k≠0， x≠﹣3，k≠3， 即 k 的范围是 k＜2， 故选：A． 9．解：∵四边形 ABCD 为正方形，△ABE 为等边三角形， ∴∠BAE＝60°，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AE＝AD， ∴∠EAD＝30°， ∵AD＝AB＝AE， ∴∠AED＝∠ADE， ， ∴ ∴∠CDE＝90°﹣∠ADE＝15°． 故选：D． 10．解：∵BD 平分∠ABC，AF⊥BD， ∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°， ∵BE＝BE， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴BF＝AB＝7，AE＝EF， ∵BC＝10， ∴CF＝3， ∵点 G 是 AC 的中点， ∴AG＝CG， ∴EG＝ CF＝ ， 故选：A． 11．解：∵E、F 分别是边 AB、BC 的中点， ∴EF∥AC，EF＝ AC ， 同理可知，HG∥AC，HG＝ AC， ∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形，AC 与 BD 不一定相等，A 说法错误； 四边形 EFGH 是正方形时，AC 与 BD 互相垂直且相等，B 说法正确； 若 AC＝BD，则四边形 EFGH 是菱形，C 说法错误； 若 AC⊥BD，则四边形 EFGH 是矩形，D 说法错误； 故选：B． 12．解：作 C 关于直线 AB 的对称点 D，过 D 作 DE⊥BC 交 AB 于 F， 则此时，CF+EF 的值最小，且 CF+EF 的最小值＝DE， ∵DG⊥AB， ∴∠CGB＝90°， ∵BC＝2，∠B＝30°， ∴CG＝ BC＝1， ∴CD＝2， ∵∠DGF＝∠BEF＝90°，∠BFE＝∠DFG， ∴∠D＝∠B＝30°， ∴DE＝ ， ∴CF+EF 的最小值是 ， 故选：C． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．解：∵DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴△BEC 的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13， 故答案为：13． 14．解： ＝8.9 （分）， 故答案为：8.9． 15．解：∵四边形 ABDE 是矩形， ∴∠BAE＝∠E