【二元一次方程组】专项强化训练 一．选择题 1．关于 x，y 的方程 xm+n+5ym﹣n+2＝8 是二元一次方程，则 m 和 n 的值是（　　） A． 2．由方程组 A．x+y＝5 B． C． D． 可以得出关于 x 和 y 的关系式是（　　） B．2x+y＝5 3．若关于 x，y 的二元一次方程组 C．3x+y＝5 D．3x+y＝0 的解，也是二元一次方程 x+2y＝﹣1 的解，则 a 的值 为（　　） A．2 B．1 C． D．0 4．有一个两位数和一个一位数，它们的和为 39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比 将一位数放在两位数的前面得到的三位数大 27，求这两个数．若设两位数是 x，一位数是 y，则 可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5 ． 如 图 ， 直 线 y ＝ kx+b （ k≠0 ） 与 y ＝ ﹣ x+ 相 交 于 点 （ 2 ， m ） ， 则 关 于 x ， y 的 方 程 组 的解是（　　） A． B． C． D． 6．某校计划租用若干辆汽车运送学生秋游，如果一辆车乘坐 45 人，那么有 35 名学生没有车坐； 如果一辆车乘坐 60 人，那么有一辆车只坐了 35 人，并且还空出一辆车．设计划租用 x 辆车，共 有 y 名学生，则根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．用加减消元法解二元一次方程组 A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① 时，下列方法中无法消元的是（　　） C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 8．已知 n 是偶数，m 是奇数，方程组的 的解 是整数，那么（　　） A．p，q 都是偶数 B．p，q 都是奇数 C．p 是偶数，q 是奇数 D．p 是奇数，q 是偶数 ，那么 x2+y2+z2 的值等于（　　） 9．已知整数 x，y，z 满足 x≤y＜z，且 A．2 C．2 或 14 B．14 10．如果关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 D．14 或 17 ，则方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．已知关于 x，y 的二元一次方程组 12．关于 x、y 的方程组 的解满足 x+y＝5，则 k 的值为 　 　． 的解是 ，则（m﹣n）2021 的值为 　 　． 13．足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．某足球队共进行了 6 场比赛， 得了 12 分，该队获胜的场数可能是 　 　． 14．已知关于 x 的方程 3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1 有无数个解，则 ab＝　 　． 15．在关于 x、y 的方程组 三．解答题 16．请用指定的方法解下列方程组： （1） ；（代入法） 中，未知数满足 x、y＞0，那么 m 的取值范围是 　 　． （2） ．（加减法） 17．甲、乙两同学同时解方程组 ，甲看错了方程①中的 m，得到的方程组的解为 ，乙看错了方程②中的﹣5，得到的方程组的解为 ，求原方程组的正确解． 18．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下 区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张 30 元， 学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了 50 人，门票共需 810 元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）某旅行网上成人票价格为 28 元，学生票价格为 14 元，若该班级全部网上购票，能省多少 钱？ 19．每年秋天，某地都会举办“猕猴桃节”，去年，果农小张共售出绿心猕猴桃和红心猕猴桃 3000 千 克，绿心猕猴桃售价是 20 元/千克，红心猕猴桃售价是 30 元/千克，全部售出后总销售额为 80000 元． （1）去年，果农小张共售出红心猕猴桃多少千克？ （2）今年，绿心猕猴桃的单价比去年下降了 a%，红心猕猴桃的单价比去年上涨了 2a%，结 果果农小张售出的绿心猕猴桃数量是去年的 2 倍，红心猕猴桃数量比去年减少了 a%，总销售额 比去年增加了 25%，求 a 的值． 20．已知一次函数 y＝﹣ x+b 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，与正比例函数 y＝2x 的图 象交于点 C（1，a）． （1）求 a，b 的值； （2）方程组 的解为 　 　． （3）在 y＝2x 的图象上是否存在点 P，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大 5？若存在，请求 出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．