人教版 数学 九年级 上册 学习目标 体会圆锥侧面积的探索过程 . 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问 题. 图片引入 图片欣赏 知识精讲 圆锥及相关概念 圆锥的形成 顶点 母线 侧面 高 底面半径 知识精讲 圆锥及相关概念 圆锥的母线 我们把连接圆锥的顶点 S 和底面圆上任一点 的连线 SA ， SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥的高 S 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆 锥的高． 母 线 A O r B 知识精讲 要点归 纳 如果用 r 表示圆锥底面的半径 , h 表示圆锥的高线长 , l 表示圆锥的 母线长 , 那么 r 、 h 、 l 之间数量关系是： 由勾股定理得： l h O r r +h = l 2 2 2 针对练习 填一填 : 根据下列条件求值（其中 r 、 h 、 l 分别是圆锥的底面半径、高线、母 线长） 3 （ 1 ） l = 2 ， r=1 则 h=_______. 5 l h (2) h =3, r=4 则 l =_______. 6 (3) l = 10, h = 8 则 r=_______. O r 知识精讲 圆锥的侧面展开图 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 圆锥的侧面展开图是扇形 l r o 问题： 知识精讲 1. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧 长与底面的周长有什么关系？ 2. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 知识精讲 要点归纳 概念对比 l r 扇形 n r l 180 侧面 展开图 l o 其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l 侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长 2 r r C  2 r 知识精讲 圆锥的侧面积计算公式 1 S 侧弧 l 2 l R 1 S侧  � 2 r � l. 2 S侧面 =lr 侧面 l (r 表示圆锥底面的半径 , l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的全面积计算公式 S全底=S +S侧 = r   rl 2 展开图 o r 练一练： 针对练习 已知一个圆锥的底面半径为 12cm ，母线长为 20cm ，则这个圆锥的侧面积 为 ，全面积为 2 240 πcm . 384 πcm 2 典例解析 例 1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120° 、弧长为  20 形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长 . 解：设该圆锥的底面的半径为 r ，母线长为 a. 2 r  20 可得 r=10. 120 � �a 又 20  180 可得 a=30. 的扇 典例解析 例 2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80cm, 母线为 50cm. 在一 块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开 图的面积 . 解：该烟囱的侧面展开图是扇 形，如图所示 . 设该扇形的面积  l 为 S. ∵ 2 r  180 o r ∴   360 g  288o. l  l 2 ∴S  2000 cm 2 . 360 α l h O r 典例解析 例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个 底面积为 35m2 ，高为 3.5m ，外围高为 1.5m 的蒙古包，至少需要多少平方 米的毛毡（精确到 1m2 ）？ 典例解析 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为 35m2 ，高为 1.5m ；上部圆锥的高 为 3.5 － 1.5=2 （ m ）． 圆柱的底面积半径为 35 m �3.34m，  侧面积为 2π×3.34×1.5≈31.46 （平方米）， 圆锥的母线长为 3.34 2  2 2 �3.89  m  . �40.81 m 2  圆锥的侧面积为 3.89 �3.34π， 20× （ 31.46+40.81 ）≈ 1446 （平方米）． 针对练习 如图所示的扇形中，半径 R=10 ，圆心角 θ=144° ，用这个扇形围成一个 圆锥的侧面 . (1) 则这个圆锥的底面半径 r= 4 (2) 这个圆锥的高 h=2 21 R=10 ． A . r θ C O B 达标检测 1 . 圆锥的底面半径为 3cm ，母线长为 6cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形 的圆心角是180° _______ ． 2 . 一个扇形，半径为 30cm ，圆心角为 120 度，用它做成一个圆锥的侧 面，那么这个圆锥的底面半径为 10cm_____ ． 3. 已知圆锥的底面的半径为 3cm ，高为 4cm ，则它的侧面积是 ， 2 15πcm 全面积是 ．2 24πcm 达标检测 4. （ 1 ）在半径为 10 的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直 角扇形的面积？ （ 2 ）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （ 3 ）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A ① ② B O ③ C 达标检测 解：（ 1 ）连接 BC ，则 BC=20 ， ∵∠BAC=90° ， AB=AC ， ∴AB=AC= 10 2. ∴S 扇形 =  90 �10 2 360  2  50； 90 �10 2 � =5 2， （ 2 ）圆锥侧面展开图的弧长为： 180 5  r 2; 2 （ 3 ）延长 AO 交⊙ O 于点 F ，交扇形于点 E ， EF= 20-10 2 最大半径为 10-5 2  r. ∴ 不能． A ① ② B O ③ E F C