12.2《完全平方公式》教案 教学目标 一、知识与技能 1．完全平方公式的推导及其应用； 2．完全平方公式的几何证明； 二、过程与方法 1．经历探索完全平方公式的过程； 2．进一步发展符号感和推理能力； 三、情感态度和价值观 1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重点 完全平方公式的推导过程。 教学难点 完全平方公式结构特点及其应用。 教学方法 教法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 学法 推导分析法，自主探究归纳法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 练习本、阅读教材； 课时安排 1 课时 教学过程 一、导入新课 想一想：两个公式中的字母都能表示什么? 根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 完全平方公式的特征： (1)公式左边是两个数的和（差）的平方。 (2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的 2 倍。 二、新课学习 例 3．计算:（1）(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＋8y2 （2）（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c) 解：(1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y) 2＋8y2 = = x 2  4 y 2   ( x 2  4 xy  4 y 2 )  8 y 2 x 2  4 y 2  x 2  4 xy  4 y 2  8 y 2 = - 4xy (2)（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c) =〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c)〕 =（a＋2b)2－(3c)2 =a2＋4ab＋4b2－9c2 例 4．计算(a+b)3 解:(a+b)3 =(a+b)(a+b)2 =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 三、结论总结 解题过程分 3 步： 记清公式、代准数式、准确计算。 在解题过程中要准确确定 a 和 b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘 2. 四、课堂练习 1．在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a +b+c =a +( ) (2)a –b–c =a–( ) (3)a –b+c=a–( ) (4)a +b+c=a –( ) 2.运用乘法公式计算： (1)(x +2y－3) (x－2y +3) (2)(a +b+c)2. 3.计算：(x+3)2 -x2 4.计算：(x+5)2–(x-2)(x-3) 5． 计算： ( a  b  c) 2 1．解：(1)b+c(2)b+c(3)b-c(4)-b-c 2．解：(1)(x +2y－3) (x－2y +3) =[x+(2y–3)] [x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 =x2－(4y2－12y +9) = x2－4y2+12y－9 (2)(a +b +c)2 =[(a+b) +c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab +b2 +2ac +2bc+c2 =a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac 3．解：(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 4．解：(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 5． 解： (a  b  c )(a  b  c)  [( a  b)  c]2  (a  b) 2  2(a  b)c  c 2  a 2  2ab  b 2  2ac  2bc  c 2  a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ac 五、作业布置 课本 P.116 第 1、2 题 六、板书设计 完全平方公式 完全平方公式的特征: 例3 例4 运用公式的解题步骤：