2022 年春九年级数学中考复习《圆》考前强化提升训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB＝3，BC＝4，点 P 是 BC 边上一动点（点 P 不与 B，C 重合），连接 AP，作点 B 关于直线 AP 的对称点 M，则线段 MC 的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 2 ． 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， 弦 CD⊥OA 于 点 E ， 连 结 OC ， OD ． 若 ⊙ O 的 半 径 为 m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　） A．OE＝m•tanα B．CD＝2m•sinα C．AE＝m•cosα D．S△COD＝ m2•sinα 3．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即： 如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为点 E，CE＝1 寸，AB＝10 寸，则直径 CD 的长度是（　　） A．12 寸 B．24 寸 C．13 寸 D．26 寸 4．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠AOC＝120°，点 B 是 的中点，则∠D 的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB 的大小为 （　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 6．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1， 则 AD 的长为（　　） A．2 ﹣2 B．3﹣ 7．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2 C．4﹣ D．2 ，BC＝3．点 P 为△ABC 内一点，且满足 PA2+PC2＝AC2．当 PB 的长度最小时，△ACP 的面积是（　　） A．3 B．3 8．如图的矩形 ABCD 中，E 为 C． D． 的中点，有一圆过 C、D、E 三点，且此圆分别与 、 相交于 P、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心 O，其作法如下： （甲）作∠DEC 的角平分线 L，作 （乙）连接 、 的中垂线，交 L 于 O 点，则 O 即为所求； ，两线段交于一点 O，则 O 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝2 长是（　　） ，∠ACB＝60°，连接 OA，OB，则 的 A． B． C．π D． 10．如图，直角坐标系中，以 5 为半径的动圆的圆心 A 沿 x 轴移动，当⊙A 与直线 l：y＝ x 只有一个公共点时，点 A 的坐标为（　　） A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0） 二．填空题 11．如图，以△ABC 的边 BC 为直径的⊙O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连接 OD、OE，若 ∠A＝65°，则∠DOE＝　 　． 12．半径为 12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 　 　． 13．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中， 不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形 木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 CD 等于 1 寸，锯道 AB 长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺＝10 寸） 答：圆材直径 　 　寸． 14．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是 的中点，OC 交 AB 于点 D．若 AB＝8cm，CD＝2cm， 则⊙O 的半径为 　 　cm． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点 B、C 在⊙O 上，边 AB、AC 分别交 ⊙O 于 D、E 两点，点 B 是 的中点，则∠ABE＝　 　． 16．如图，已知四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　 　． 17．如图，⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E，若 CE：BE＝2：3，则 AE：DE＝　 　． 三．解答题 18．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 G，OG：OC＝3：5，AB ＝8． （1）求⊙O 的半径； （2）点 E 为圆上一点，∠ECD＝15°，将 沿弦 CE 翻折，交 CD 于点 F，求图中阴影 部分的面积． 19．如图，AB 是⊙O 的直径， ＝ ＝2 ，连接 AC、CD、AD．CD 交 AB 于点 F，过 点 B 作⊙O 的切线 BM 交 AD 的延长线于点 E． （1）求证：AC＝CD； （2）连接 OE，若 DE＝2，求 OE 的长． 20．如图，AB 为⊙O 的弦，D，C 为 的三等分点，延长 DC 至点 E，AC∥BE． （1）求证：∠A＝∠E； （2）若 BC＝3，BE＝5，求 CE 的长． 21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠1＝∠2，延长 BC 到点 E，使得 CE＝AB，连接 ED． （1）求证：BD＝ED； （2）若 AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求 tan∠DCB 的值． 22．如图 1，⊙O 的半径为 r（r＞0），若点 P′在射线 OP 上，满足 OP′•OP＝r2，则称点 P′ 是点 P 关于⊙O 的“反演点”． 如图 2，⊙O 的半径为 4，点 B 在⊙O 上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点 A′，B′分别是点 A，B 关于⊙O 的反演点，求 A′B′的长． 23．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点 E 在 BC 边上，过 A，C，E 三点的⊙O 交 AB 边于 另一点 F，且 F 是 的中点，AD 是⊙O 的一条直径，连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点． （1）求证：四边形 CDMF 为平行四边形； （2）当 CD＝ AB 时，求 sin∠ACF 的值． 24．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边 交于点 D，连接 DE． （1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 CD＝3，DE＝ ，求⊙O 的直径． 25．如图，AB 是⊙O 的直径，点 E、F 在⊙O 上，且 ＝2 ⊙O 的切线，分别与 OE、AF 的延长线交于点 C、D． （1）求证：∠COB＝∠A； （2）若 AB＝6，CB＝4，求线段 FD 的长． ，连接 OE、AF，过点 B 作 参考答案 一．选择题 1．解：连接 AM， ∵点 B 和 M 关于 AP 对称， ∴AB＝AM＝3， ∴M 在以 A 圆心，3 为半径的圆上， ∴当 A，M，C 三点共线时，CM 最短， ∵AC＝ ，AM＝AB＝3， ∴CM＝5﹣3＝2， 故选：A． 2．解：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥OA 于点 E，∴DE＝ 在 Rt△EDO 中，OD＝m，∠AOD＝∠α， ∴tanα＝ ， ∴OE＝ ＝ ， 故选项 A 不符合题意； ∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥OA， ∴CD＝2DE， ∵⊙O 的半径为 m，∠AOD＝∠α， ∴DE＝OD•sinα＝m•sinα， ∴CD＝2DE＝2m•sinα， 故选项 B 正确，符合题意； CD， ∵cosα＝ ， ∴OE＝OD•cosα＝m•cosα， ∵AO＝DO＝m， ∴AE＝AO﹣OE＝m﹣m•cosα， 故选项 C 不符合题意； ∵CD＝2m•sinα，OE＝m•cosα， ∴S△COD＝ CD×OE＝ ×2m•sinα×m•cosα＝m2sinα•cosα， 故选项 D 不符合题意； 故选：B． 3．解：连接 OA， ∵AB⊥CD，且 AB＝10 寸， ∴AE＝BE＝5 寸， 设圆 O 的半径 OA 的长为 x，则 OC＝OD＝x， ∵CE＝1， ∴OE＝x﹣1， 在直角三角形 AOE 中，根据勾股定理得： x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25， 即 2x＝26， ∴CD＝26（寸）． 故选：D． 4．解：连接 OB，如图， ∵点 B 是 ∴∠AOB＝ 的中点， ∠AOC＝ ×120°＝60°， ∴∠D＝ ∠AOB＝30°． 故选：A． 5．解：∵∠BAC 与∠BOC 所对弧为 ， 由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°， 又∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°． 故选：B． 6．解：延长 AD、BC 交于 E， ∵∠BCD＝120°， ∴∠A＝60°， ∵∠B＝90°， ∴∠ADC＝90°，∠E＝30°， 在 Rt△ABE 中，AE＝2AB＝4， 在 Rt△CDE 中，DE＝ ∴AD＝AE﹣DE＝4﹣ 故选：C． ＝ ， ， 7．解：取 AC 中点 O，连接 OP，BO， ∵PA2+PC2＝AC2， ∴∠APC＝90°， ∴点 P 在以 AC 为直径的圆上运动， 在△BPO 中，BP≥BO﹣OP， ∴当点 P 在线段 BO 上时，BP 有最小值， ∵点 O 是 AC 的中点，∠APC＝90°， ∴PO＝AO＝CO＝ ∵tan∠BOC＝ ， ＝ ， ∴∠BOC＝60°， ∴△COP 是等边三角形， ∴S△COP＝ OC2＝ ×3＝ ， ∵OA＝OC， ∴△ACP 的面积＝2S△COP＝ 故选：D． 8．解：甲，∵ ＝ ， ∴△DEC 为等腰三角形， ∴L 为 之中垂线， ∴O 为两中垂线之交点， 即 O 为△CDE 的外心， ， ∴O 为此圆圆心． 乙，∵∠ADC＝90°，∠DCB＝90°， ∴ 、 为此圆直径， ∴ 与 的交点 O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确． 故选：A． 9．解：过点 O 作 OD⊥AB 于 D， 则 AD＝DB＝ AB＝ ， 由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°， ∴∠AOD＝60°， ∴OA＝ ∴ 的长＝ ＝ ＝2， ＝ ， 故选：D． 10．解：当⊙A 与直线 l：y＝ x 只有一个公共点时，直线 l 与⊙A 相切， 设切点为 B，过点 B 作 BE⊥OA 于点 E，如图， ∵点 B 在直线 y＝ ∴设 B（m， x 上， m）， ∴OE＝﹣m，BE＝﹣ m． 在 Rt△OEB 中，tan∠AOB＝ ． ∵直线 l 与⊙A 相切