八年级下册第九章 图形的相似 巴台农神庙 胡夫金字塔 艾非尔铁塔 蒙娜丽莎 巴台农神庙 胡夫金字塔 艾非尔铁塔 蒙娜丽莎 巴台农神庙 胡夫金字塔 巴黎圣母院 蒙娜丽莎 坡 新 加 朝 鲜 兰 新 西 黄金分割 黄金 与生活 由黄金分割画出的正五角星形 , 有庄严雄健之 美. 探索 秘 • 这个矩形 ABEF 很美观 ，这其中存在的奥秘是 什么？ 如图是古希腊时期的巴台农神 庙 , 如果把图中虚线表示的矩 形画成下图中的矩形 ABEF 慧  奥 古希腊时期的 开启 智 A B F E C B F D E 巴台农神庙 古希腊时期的 A • 以矩形 ABEF 的宽为边在其内部作正 方形 ACDF, 那么我们可以惊奇的发 现 BE BC  AB BE AC BC 也就是  AB AC 什么是黄 割 探索交流 金分 金 巧记 ： C A B 短 长 全 长 如图 , 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , A BC = AC2=AB ∙ 如果 C 或 A AC B BC 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 , 点 C 叫做线段 AB 的黄金分 割点与 , AB 的比叫做黄金 AC 比. 思考：黄金比是多少 ? A C AC BC 2 解：由  ，得AC  AB AC AB AC 设 AB=1 ， AC=x ，则 BC=1x B B = BC AC = √5 – 1 1. 黄金分割比是多少 ? A C A 2 D A : C 1 ≈ 0.618 : 1 领悟 黄 金分割 议一议 B AC BC 2.如果  或AC 2  AB BC , 那么点C黄金分割线段AB. AB AC 3. 线段 AB 除了点 C 是它的黄金分割点外，还有 没有其它的黄金分割点？ 如果点 D 也是它的黄金分割点，那点 D 应满足什么条 件？BD √ 5–1 AD = = A BD 2 ≈ 0.618 B 一条线段有两个黄金分割点 议一议 A D C B 4. 已知点 C,D 黄金分割线段 AB ，且 AB=a, AC BC则有： = AC BD AD  AB BD = √5 – 1 2 √5 – 1 2 ≈ 0.618 C ≈ 0.618 那我们还可以得到哪些结论？ √5 – 1 AC B = = D 2 5 -1 3 5 a a 2 2 D( 5  2)a  a ≈ 0.618 a 悟 AB  ，把窗台看成线段 AB ，点 C 是 AB 的 点，现把原来放在 A 处的一盆花移到点 AB=2 米，则这盆花应由点 A 向点 B 的 ________ 米 . 应 黄金分割 利用黄金分割求值 ： 用 试一试 A 问题 1 C B 黄金分割 应 利用黄金分割求值 ： 问题 2 用 试一试 A 或（3  5）米 B C 把窗台看成线段 AB ，现把原放置在窗台上点 A 处的 2 AC BC  AB 一盆花，移到该线段的 C 点上，且 ， 若 AB=10 米，试计算这盆花移动后应离 B 点几米？ 说一说 判断黄金分割点 作法 :1 、经过点 B作 ： 1 使 BD=2 AB 2 、连接 AD, 在 DA 上截取 3 、在 AB 上截取 AC=AE. DE=DB 用 BD⊥AB, 根据上述作图点 C 是线段 AB 的黄金分割点 吗？ 试一试 判断黄金分割点 ： E 作法 : D ∟ C B 用 A 根据上述作图点 C 是线段 AB 的黄金分割点 吗？ 即说明： （说理时可设 AB=2a) 试一试 1 使 BD=2 在 DA 上截取 BD⊥AB, 2 、连接 AD, 3 、在 AB 上截取 DE=DB AC=AE. E AB D ∟ 判断黄金分割点 作法 :1 、经过点 B作 ： A 用 根据上述作图点 C 是线段 AB 的黄金分割点 吗？ 解： C B 方法总 证黄金分割点即证 结 : 长 短 5 1   全 长 2 追溯历史文化 而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一 天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节 天文学家开普勒（ Johannes 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听 Kepler,1571——1630 ）把这种分割线段 索斯（ Eudoxus ，约前 400—— 前 34 ，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出 的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉 一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存 7 斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中 ）曾提出：能否将一条线段分成不相等的 在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿 两部分，使较短线段与较长线段的比等于较 的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过 长线段与原线段的比？这就是黄金分割问 而历史上最早正式在书中使用“黄金分割” 反复比较，他最后确定 0.618 ： 1 的比例截断最优 题这个名称的是欧姆（ . Martin Ohm ·， 1792 美。后来，意大利著名科学家、艺术家达 芬奇给这 个比例冠以“黄金”二字的美名。 ——1872 ）。 19 世纪以后，“黄金分割” 的说法逐渐流行起来…。 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔 ，形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于 0.618.