数学 （苏科版） 七年级 下册 第十章 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 （第二课时 加减消元法） 学习目标 学习目标 1 、加深消元思想的理解。 2 、掌握通过加减法解二元一次方程组的方法。 重点 用加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程。 难点 探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 探索与思考 尝试解二元一次方程组 x ＋ y =10 ① 2x ＋ y =16 ② 解：由② -① ，得 x=6 观察这两个方程中 y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现其它消元的方法吗 ？ 因为①和②中 y 的系数都是 1 ， 可以尝试相减的方法消去未知数 将 x=6 代入①，得 y=4 所以   No Image 是这个二元一次方程组的解 . 练一练 解二元一次方程组   No Image 解：由② -① ，得 4t=8 ， t=2 将 t=2 代入①，得 s=1 所以   No 是这个二元一次方程组的解 . Image 加减消元法 解二元一次方程组 s=1 解得 3s ＋ t=5 ① 3s ＋ 5t=13 ② 代入 ②-① 4t=8 t=2 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时 ，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一 个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 练一练 用加减法解二元一次方程组   No Image 解：由②＋①，得 5x=10 ， x=2 将 x=2 代入①，得 y=3 所以   No 是这个二元一次方程组的解 . Image 练一练 利用加减法解二元一次方程组   No Image 提示：观察未知数 x ， y 的系数，你发现了 什么？ 解：由① ×3 ，得 3x-3y=9 ③ 把③ -② ，得 -5y=5 ，解得 y=-1 将 y=-1 代入①，得 x=2 �x  2 所以 � 是这个二元一次方程组的解 . �y  -1 变式一 利用加减法解二元一次方程组   No Image 提示：将方程变形，使两个方程中其中某个未知数的系数相 等或相反。 解：由① ×3 ，得 9x +12y=48 ③ 由② ×2 ，得 10x-12y=66 ④ 把④ +③ ，得 19x=114 ，解得 x=6 将 x=6 代入①，得 4y=-2 ，解得 y=-0.5 所以   No Image 是这个二元一次方程组的解 . 加减消元法解方程方法 利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中 : 1) 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别 相加，消去这个未知数； 2) 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减 ，消去这个未知数； 3) 如果某个未知数系数无倍数关系，则应将两个方程同时变形，构造系数 的最小公倍数，消去这个未知数。 利用解二元一次方法解决实际问题 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷， 3 台 大收割机和 2 台小收割机均工作 5 小时共收割小麦 8 公顷。 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 你能找出题目中的等量关系吗？ 2 大 5 小同时工作 1h 共收割小麦 1.8 公顷 3 大 2 小同时工作 1h 共收割小麦 1.6 公顷 设 1 台大收割机每小时收割 x 公顷， 1 台小收割机每小时收割 y 公顷 2(2x+5y)=3.6 5(3x+2y)=8 尝试用加减法求解二元一次方程组 课堂测试  用加减法解方程组 最简单的方法是 (   No Image No  Image A ．① ×2 －② ×3 B ．① ×3 ＋② ×2 C ．①＋② ×2 D ．①－② ×2 【解析】 通过观察不难发现，由①－② ×2 即可消去 b. 故选 D. ) 课堂测试  方程组的解为（ A． B． ） C． D． No Image  【详解】解： 由① ×3 - ② 得： x=1 ， ① No Image ② 把 x = 1 代入①，解得： y= 1 ，故原方程组的解为： ， 故选 C 课堂测试 若（ 2x+3y﹣ 12 ） 2+|x﹣ 2y+1| ＝ 0 ，则 xy ＝（　　） A．9 B ． 12 C ． 27 D ． 64  【详解】 ∵ （ 2x+3y﹣12 ） 2 +|x﹣2y+1| ＝ 0 ， ∴ No Image No  Image ①﹣②×2 得： 7y ＝ 14 ，解得： y ＝ 2 ，   No Image 把 y ＝ 2 代入②得： x ＝ 3 ，则 xy ＝ 32 ＝ 9 ， 故选： A ． 课堂测试  已知实数 x ， y 满足方程组，求的平方根 ． No Image  【详解】解： No  Image ①×4+②×5 得： 23x ＝ 69 ，解得： x ＝ 3 ， No  Image No Image 把 x ＝ 3 代入②得： 9﹣4y ＝ 17 ，解得： y ＝﹣ 2， ∴4x﹣2y ＝ 4×3﹣2× （﹣ 2 ）＝ 16 ， ∴ ∵4 的平方根是 ±2 ， 所以的平方根是 ±2 ． 课堂测试 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中 任意三个“○”中的式子之和均相等，则 a 的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0  【详解】根据题意得： ，解得： a=1 ． No Image 课堂测试  已知是方程组的解，则的值是（　　） A ．﹣ 1 No D．5 Image B．1 C ．﹣ 5  【详解】将代入，可得：， No Image 两式相加：，故选 A ． 课堂测试 用加减法解方程组 A ．① ×3 －② ×2 ，消去 x 下列解法错误的是（ ） B ．① ×2 －② ×3 ，消去 y C ．① ×( － 3) ＋② ×2 ，消去 x D ．① ×2 －② ×( － 3) ，消去 y 课堂测试  关于 x ， y 的方程组（其中 a ， b 是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C．  【详解】 由题意知：， ①+② ，得： 2x=7 ， x=3.5 ， ①﹣② ，得： 2y=﹣1 ， y=﹣0.5 ， 所以方程组的解为． 故选 C ． D． 课堂测试  解二元一次方程组 （1） （2） 课后回顾 课后回顾 01 02 03 理 消元 减 加 解 法 法解 元 消 减 掌握加 程组的方法 次方 一 元 二 加深消 的理 想 思 元 解