北师大版 第六章 八年级上册数学 数据的分析 6.2 中位数与众数 情景引 入 月平均工资 2700 元，待遇不错！ 招聘启示 因工作需要，本公司欲 招工作人员几名，月平均工 资 2700 元，有意者面谈。 某 某公司 怎么每个月的工资只有 上班一个月后 1200 元呢 ？ 月平均工资 元 2700 我每个月的工资只有 1200 元 该超市工作人员月工资如下表 : 员工 A 员工 B 员工 C 员工 D 700 240 4400 0 0 2000 1900 180 180 180 120 0 0 0 0 经 理 副经理 月 工 资 单位：元 员工 E 员工 F 员工 G 我是不是被经理给骗 了呢？ 例 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 职员Ｇ 月工资／元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200 经理说：我公司员工收入很高 , 月平均工资是 2 700 元。 职员 C 说：我的工资是 1 900 元，在公司算是中等 收入。 职员 D 说：我们好几个人的工资都是 1 800 元。 你怎样看待该公司员工的收入？ 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 职员Ｇ 月工资／元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200 月平均工资 2 700 元，指所有员工工资的平均数是 2 700 元，说明公司每月将支付 2 700×9=24 300 （元） 职员 C 的工资 1 900 元，恰好居于所有员工工资 的“正中间” ( 恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的 工资比他低 ) ，我们称它为中位数。 9 个员工中有 3 个人的工资为 1 800 元，出现的 次数最多，我们称它为众数。 议一议 （ 1 ）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表 示该公司员工的“平均水平”？ （ 2 ）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得 多？ 一般的， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位 置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数据的中位数（ median ） 问题：什么时候取最中间位置的数据？什么时候取 最中间两个数据的平均数？举例说明。 6000 元 ， 4000 元 ， 1700 元 ， 1300 元 ， 1200 元 ， 1100 元 ， 1100 元 ， 1100 元 ， 500 元 . • 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据 的众数（ mode ） . 问题：一组数据中中位数有几个？众数可以有多个 吗？ 归纳总结 平均数、中位数和众数有哪些特征 ? 它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平” . 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息， 但容易受极端值的影响 , 应用最为广泛 . 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关 . 但不能充分利用 所有数据的信息 . 众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的 . 不能充分利用 所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的 意义 . 练一练 1. 有一位同学平时的 7 次测试成绩分别是： 83,75,88,69,92,83,90 ，则这组数据的中位数是 _____ ，众数是 . 2. 某校篮球队 21 名同学的身高如下表： 身高 /cm 180 185 187 190 201 人数 / 名 4 6 5 4 2 则该校篮球队 21 名同学身高的中位是 ， 议一议 平均数、中位数和众数有哪些特征？ 想一想 上面说的这些特征在实际生活中有哪些地方用到 ? 平均数、中位数及众数的区别与联系 名称 区别 平均数 （ 1 ）平均数的大小由一组数据中所有数据决 定，它的值容易受到个别极端数据的影响； （ 2 ）一组数据中平均数唯一；（ 3 ）平均数 不一定是原数据中的数据 中位数 （ 1 ）某些数据的变动对中位数没有影响，当 一组数据中存在个别极端数据时，可用中位数 来描述其集中趋势；（ 2 ）一组数据中中位数 唯一；（ 3 ）中位数不一定是原数据中的数据 众数 （ 1 ）众数着眼于对各数据出现次数的考察， 其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一 组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数 往往是我们关心的一种统计量；（ 2 ）一组数 据中众数不一定唯一；（ 3 ）众数一定是原数 据中的数据 联系 （ 1 ）平均数、中 位数及众数都是描 述一组数据的集中 程度的统计量，其 中以平均数最为重 要，其应用最为广 泛（ 2 ）在实际问 题中，求得的平均 数、中位数和众数 都有单位，它们的 单位都与原数据的 单位相同 课堂练习 1. 某公司 56 名员工的月工资统计如下： 月工资 / 元 5000 人数 1 4000 2 2000 1000 600 5 12 500 30 6 求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数 解 : 平均数是 1000, 中位数是 600. 众数是 600, 2. 若数据 80 、 81 、 79 、 68 、 75 、 78 、 x 、 82 的众数是C81 ， 则（ ） A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82 3.“ 十•一节”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人 C 数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ A.1.2 ， 2 B.2 ， 2.5 C.2 ， 2 ） D.1.2 ， 2.5 4. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利 润（万元 / 人 . 年）如下表所示： 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 根据表中提供的信息填空： 1. 该公司每人所创年利润的平均数是（3.2 ） 万元，中位数是（2.1 ）万元，众数是（ 1.5 和 2.1 ）万元 . 2. 你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的 一般水平？ 中位数 3. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示 . 请找出这些队员年 龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义 . 人数 10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 年龄 / 岁 分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称 为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数 个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果 是偶数个则找中间两位数的平均数 . 人数 10 8 6 4 2 0 解：这些队员年龄的平均数为： 13 14 15 16 17 18 年龄 / 岁 （ 13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1 ） ÷22=15 ， 队员年龄的众数为 15 ，队员年龄的中位数是 15. 意义：由平均数是 15 可说明队员们的平均年龄为 15 ；由众数是 15 可说 明大多数队员的年龄为 15 岁；由中位数是 15 可说明有一半队员的年龄 大于或等于 15 岁，有一半队员的年龄小于或等于 15 岁 . 谢 谢！