专题 5.10《特殊平行四边形》之几何模型-将军饮马（专项练习） 一、单选题 1．（2020·湖北黄冈市·八年级期末）如图，正方形 ABCD 中， AB  4 ， E 是 BC 的 中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE  PB 的最小值为（ A．4 B． 2 5 C． 4 2 ） D． 4 3 2．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司八年级月考）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE＝2，AE＝4，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是（　　） A．6 B．2 5 C．8 D．2 13 3．（2020·四川攀枝花市·攀枝花第二初级中学八年级月考）如图所示，正方形 ABCD 的面 积为 16，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ A．2 B．4 ） C．8 D．16 4．（2020·湖北孝感市·九年级月考）如图，已知正方形 是 BC , CD A． 5 边上的动点，满足 BE  CF . B． 2 2 则 ABCD 2 的边长为 ，点 E, F 分别 AE  AF 的最小值为（ ） C． 2  2 2 D． 2 5 5．（2020·云南昆明市·八年级期末）在周长为 8 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点， 点 P 为对角线 AC 上的一个动点，则 PE  PB 的最小值为（ A． 2 B． 3 C． 5 ） D． 2 5 6．（2020·广西玉林市·八年级期末）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM＝1，点 N 是边 AC 上一动点，则线段 DN+MN 的最小值为（　　） A．4 B． 4 2 C． 2 17 D．5 7．（2020·河南洛阳市·八年级期末）如图，正方形 且 DM  4 ，点 N 是对角线 AC 上一动点，则线段 B． 16 2 A．16 ABCD 的边长为 16，点 DN  MN M 在边 DC 上， 的最小值为（ ） C．20 D． 4 17 8．（2020·甘肃天水市·八年级期末）如图，菱形 ABCD 的边长是 2，∠B=120°，P 是对角 线 AC 上一个动点，E 是 CD 的中点，则 PE＋PD 的最小值为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 9．（2019·南通市通州区实验中学八年级期中）如图，正方形 ABCD 的面积为 12， △ ABE 是等边三角形，点 PD  PE E 在正方形 ABCD 内，在对角线 最小，则图中长度等于这个最小值的线段共有（ AC 上有一点 ）条． P ，使 A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2019·洛阳市实验中学八年级月考）如图，正方形 ABCD 的面积为 2，E、F 为 AB、BC 中点，P 为 AC 上的动点， PE  PF 的最小值等于（ A． 2 D． 3 C． 2 2 B．2 ） 11．（2020·太原市志达中学校八年级月考）如图，在矩形 ABCD 中， CD  5 ， BC  8 ， 点 E 若为 A． 12 BC 的中点，点 F B． 为 CD 上任意一点， 12  41 C． AEF 周长的最小值为（ 13  41 D． ） 13 12．（2020·焦作市实验中学九年级月考）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，∠DAB＝ 60°，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上的一动点，则 EF+BF 的最小值为（　　） A．6 B．3 3 D．3 2 C．3 13．（2020·浙江台州市·九年级期中）如图，在菱形 ABCD 中， �A  60�， AB  3 ， eA ， eB PE  PF 的半径分别为 2 和 1， 的最小值是（ A． 3 3  3 P ， E ， F 分别是 CD 边、 eA 和 eB 上的动点，则 ） B．2 C．3 D． 3 3 14．（2020·石家庄精英中学九年级月考）如图，在菱形 ABCD 中， �BAD  60�，点 M 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM  PB 的最小值是 9，则 AB 的长是 （ ） B． 3 3 A． 6 3 C．9 D．4.5 15．（2021·全国九年级专题练习）如图，动点 M 在边长为 2 的正方形 ABCD 内，且 AM  BM ， P 是 CD 边上的一个动点， E 是 AD 边的中点，则线段 PE  PM 的最小值 为（ ） A． 10  1 B． 2  1 C． 10 16．（2020·安徽安庆市·八年级期末）已知菱形 ABCD 的面积为 8 4 （ D． 5 1 3 ，对角线 AC 的长为 3 ，∠BCD=60°，M 为 BC 的中点，若 P 为对角线 AC 上一动点，则 PB+PM 的最小值为 ） A． 3 B．2 C．2 3 D．4 17．（2020·安徽合肥市·八年级期末）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，在矩形内 部有一动点 P 满足 S△PAB＝3S△PCD，则动点 P 到点 A，B 两点距离之和 PA＋PB 的最小值为（ ） A．5 B． 3 5 C． 3  3 2 D． 2 13 18．（2020·陕西省榆林市第一中学分校九年级月考）如图所示，四边形 OABC 为正方形， 边长为 6，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且 D 的坐标为(2，0)，P 是 OB 上的动点，试求 PDPA 和的最小值是（ ） A．2 10 B． 10 C．2 D．6 19．（2020·湖北武汉市·八年级开学考试）如图，在矩形 ABCD 中， P 为矩形内一点，连接 A． 21 AP ， BP ， CP ，则 B． 2 3  3 PA  PB  PC AB  3 ， BC  3 ， 的最小值是（ ） D． 4 3 C． 3  3 20．（2020·高州市第八中学九年级月考）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角 线 BD 上一点， PE / /CD 于点 E， PF / /BC 于点 F，连接 AP， EF. 给出下列结论：① PD  2EC ；②四边形 PECF 的周长为 8；③ VAPD 一定是等腰三角形；④ AP  EF ； ⑤ EF 的最小值为 2 2. 其中正确结论的序号为( A．①②④⑤ B．①③④⑤ ) C．②④⑤ D．②③⑤ 二、填空题 21．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期末）如图所示，矩形 将矩形 ABCD l ABCD 中， l E 沿直线 折叠，使直线 两侧的部分能够完全重合，点 DE : CE  2 :1 l ，在直线 上有一个动点 AD  16, AB  18 在边 CD ， 上，且 F ，连接 DF , EF ，则 DEF 周长的最小值是__ ____． 22．（2020·重庆八年级月考）如图，四边形 ABCD 中， AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点 E 是对角线 BD 上的一个动点，过点 E 分别作 AB，BC，CD，AD 的垂线，垂足分别为点 F，H，I，G，连结 FG 和 HI，则 FG+HI 的最小 值为________． 23．（2020·重庆一中七年级期末）如图，在线段 AC  AB AE ， �ABC  �ABD 上的动点，连接 BP 、 ， DP E 为 ．已知 BC AB 两侧作 边上一点，满足 AB  3 ， AD  2.6 VABC 和 △ ABD 2�EAD  �BAC ， VBDE ，使 ， P 为直线 的周长为 3.6，则 BP  DP 的最小值为______． 24．（2020·竹溪县实验中学九年级其他模拟）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝ 7 ，BD＝ 6，M、N 分别是 BC，CD 的中点，P 是对角线 BD 上的一个动点，则△PMN 周长的最小值 为_____． 25．（2020·武汉市光谷实验中学九年级月考）如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝9，点 1 P 时矩形 ABCD 内一动点，且 SVPAB ＝ 2 SVPCD ，则 PC＋PD 的最小值是_________． 26．（2020·四川武外八年级月考）如图，正方形 ABCD ， AB 边上有一点 E ， AE  3 ， EB = 1 ，在 AC 上有一点 P ，使为 EP  BP 最短．则最短距离 EP  BP 为 _________． 27．（2020·常熟市第一中学八年级月考）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝4，动 点 P 满足 S PAB  1 S 4 长方形 ABCD，则点 P 到 C，D 两点的距离之和 PC＋PD 的最小值为_ _______． 28．（2020·常州市武进区星辰实验学校八年级月考）如图，∠MON=90°，长方形 ABCD 的顶点 B、 C 分别在边 OM、ON 上，当 B 在边 OM 上运动时，C 随之在边 ON 上运动．若 CD=3，BC=8，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为_________． 29．（2019·山西八年级期末）如图，正方形 ABCD 中，AB=2，AC，BD 交于点 O．若 E，F 分别是边 AB，BC 上的动点，且 ____； OE  OF ，则△OFF 周长的最小值是____________ 30．（2020·山西八年级月考）如图，在菱形 ABCD 中， �DAB  60�，点 E 是边 AB 的中 点， P 是对角线 AC 上的一个动点，连接 PB ， PE ，若 AB  2 ，则 PB  PE 的最小值 是__________． 31．（2020·郎溪县第二中学九年级）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，将 △ABD 沿射线 BD 的方向平移得到△A'B'D'，分别连接 A'C，A'D，B'C，