1.1 平行线教学设计 本节课是浙教版七年级（下）册第一章平行线第一小节平行线。 一、教材分析 （一）《课程标准》对教材内容的要求分析。 “平行线”属于数学课程四大领域之一“图形与几何”中“图形的性 质”的研究范畴。整个初中学段，“图形的性质“的研究遵循：点、线、 面、体——相交线与平行线——三角形——四边形——圆的流程。 本节课要学习的“平行线”是“相交线与平行线”中的基本问题。《课程 标准》对此部分学习的“知识技能”目标要求是： 了解 了解平行于同一直线的两条直线平行 理解 理解平行线概念 掌握 掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行。 能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 “数学思考”目标要求是：逐步建立空间观念，初步形成几何直 观，在参与观察、实验、推理等数学活动中发展合情推理与演绎推 理的能力。 “问题解决”的目标要求：获得分析问题的一些基本方法，学会 与他人合作交流，初步形成评价与反思的意识。 “情感态度”的目标要求：积极参与数学活动，体会数学的特点， 养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。 （二）教材内容的地位和作用分析 关于“平行线”的内容学生在前两个学段已经有所接触，对于“平 行线的形象”和“画平行线”都已经有所掌握。本节课在学生已有知识 经验以及前面对“相交线”研究的基础上继续探究平面内两条直线平行 的位置关系，平行公理及其推论。这些知识在以后的学习中经常要 用到。因此本节课的内容既是前两个学段对“平行”认识的一个提升与 深化，又是学习本章重点“平行的性质及判定”的基础。特别是这里的 “画平行线”既是小学学习平行线画法的再现与固化，又是理解“同位 角相等，两直线平行”这一判定公理的操作准备。“平行公理”的内容 与前面学习过的“垂线性质”有密切的联系，二者的对比可以分别加深 对两个公理的理解。 （三）教学目标及教学重难点 1、知识技能： （1）理解平行线概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系 只有相交和平行两种。 （2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。 （3）掌握平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行”，了解平行公理的推论“如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。”。 2、数学思考： （1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念， 发展几何直觉。 （2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发 展学生的合情推理能力与抽象概括能力。 3、问题解决： 让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问 题，形成解决问题的策略和方法。 4、情感态度： （1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。 （2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交 流，培养学生的良好情感和主动参与意识。 （3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数 学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。 关于平行线的学习中，“平行线概念的准确理解与平行公理、推 论”是“新内容”，因此本节课的重点是： 引导学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理。 由于七年级学生的空间观念、抽象思维能力还处于初级阶段， 因此对“同一平面内”这样的描述还存在理解上的难度，因此本节课的 难点是： 理解几何语言。 二、设计思想 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学 教学要从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境， 引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、 基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性 的学习。 因此本节课在教法上采取“问题引领的启发式教学”。教师围绕教 学目标设计相应问题和便于学生参与与解决问题的数学活动，让学 生在亲身参与中观察、操作、讨论、归纳、反思，自主完成新知的 学习，在交流和教师指导下完善知识体系。 学生的学习需要遵循感知、理解、巩固、应用的认知规律，参 与数学学习活动并主动积极的进行探究是一种高效的学习方法。基 于学生已有的知识经验和本节课内容的呈现特点，本节知识的学习 学生可以在问题的引领下，通过独立思考、小组合作交流、组间展 示互评等学习活动达成学习目标。 三、教学设计 教学准备： 教师： 几何画板软件、PPT 课件、洋葱数学微课 教学流程 （一）情境导入、明确目标。 1.播放洋葱数学微课视频，从而引出本节课题：平行线（板书 课题） 2.出示学习目标： 1、理解平行线的定义，能用几何语言表示和描述直线平行的关系。 2、掌握画平行线的方法。 3、理解平行公理及推论。 教师解读目标，点明本节课学习的重点。 设计意图： 通过视频，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的 探究活动作好了情感准备，充分调动学生的学习积极性，感受宇宙 世界中存在大量的平行线。目标的出示与解读明确了学习的方向， 实现了任务引领。 时间：3 分钟 （二）问题引领、合作探究。 问题一：理解平行线概念 活动 1：几何画板动态演示同一平面内两直线的关系，学生观 察、思考下列问题：在直线转 动的过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？这个位置叫 什么？如何用几何符号表示？ （2）归纳平行概念：在 内，不相交的两条 互 相平行。你觉得关键词有哪些？如何理解呢？ (3)举例生活中的平行线 （学生自己说说身边的平行线例子，教师展示生活中的平行） 活动 2：在同一平面内，两条直线的位置有几种？ （1）学生利用手中的两支笔，在桌面上任意摆放，观察它们之 间的位置关系 （2）归纳：在 。 内，不重合的两条直线有 种位置关系： 设计意图：学生通过动手操作，增加积极性，直观感受同一平 面内两直线的位置关系。同时，通过让学生亲眼目睹数学形象而生 动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，使学生 乐于学习。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发 展过程，变被动学习为主动学习。 问题二：平行线的画法 回忆小学学过的画平行线的方法：一落二靠三推四画 （课件动态展示画平行线的过程） 活动 3：分别过直线 AB 外的点 M、点 N，画出直线 AB 的 平行线 m、n。 思考： （1）过直线外一点画这条直线的平行线的一般步骤有哪些？ （2）过直线外一点画这条直线的平行线，能画出几条？类比前 面我们学过的“垂线性质”，你能得出什么结论？试着写下来。 （3）“垂线性质”与“平行公理”有哪些不同？你是怎样理解这些 不同点的？ （4）图中的直线 m 与 n 平行吗？由此你又能得出什么结论呢？ 设计意图： 通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行 公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维，再用对比的方法凸 显平行公理的关键词——直线外一点，准确理解平行公理的内容。 此环节学生活动： 先独立思考并完成问题一、二，再小组交流、互相补充、修正 完善认识。组长记录疑问。 教师活动： 巡视并关注：学生能否积极参与数学活动；平行概念的理解中 能否抓住关键词并合理解读；能否抓住平行公理与垂线性质的不同 点；潜能生在此部分学习的表现。 平行公理知识拓展，教师讲解数学史内容，丰富学生的知识面 。 提高学习兴趣。 时间：15 分钟 （三）展示提升、落实新知。 学生活动： 以组为单位对问题一、二进行备展（设计板书、组内试讲）， 展讲。其间学生可以补充、质疑、归纳。积极完成教师出示的练习 题目，进一步扎实基础知识。 教师活动： 问题一的展讲中预设可能出现的问题：对平行概念中“在同一平 面内”这一关键词无法找到合适的方式进行解释。对策：引导学生利 用学具 B，观察两个对面上不相交也不平行的两条棱。 设计一组判断题，落实新知。 巩固练习 1：判断下列语句是否正确，若不正确请说明理由。 （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （2）在同一平面内，两条线段的不相交就垂直。 （3）在同一平面内，两直线的位置关系有：相交、垂直、平行。 问题二的展讲中因为画平行线是几何画图的基本技能之一，在 学生阐述、演示画法的同时，配合动画演示，加强直观教学。 对于平行公理的理解，要关注学生对比“垂线性质”对关键词的解 读是否准确到位。 对于平行公理的推论，教师可以引导学生简单理解成“平行线的 传递性”，鼓励学生用“因为…所以…”的推理形式来表达。 设计一组选择题，落实新知。 巩固练习 2：下列说法中正确的是（ ） A. 经过一点有无数条直线与已知直线平行 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 如果 AB ∥ CD,AB ∥ EF,那么 CD⊥EF 设计意图： 通过小组展讲，澄清模糊认识，深化对“平行线概念”与“平行公 理及推论”的理解。通过观察空间里两条直线的位置关系（学 具 B），拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时 也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。通过师生、生生 间的互动，让学生敢于表达、暴露思维并自我反思与修正，提高数 学素养。通过练习，巩固平行线的概念及平行公理与推论，落实基 础知识。 时间：12 分钟 （四）训练评价、拓广探索。 1.课本 12 页练习：读下列语句，并画出图形。 （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行。 （2）直线 AB，CD 是相交直线，点 P 是直线 AB，CD 外的一 点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E。 师生活动：学生主动板书和教师指定板书相结合，若有错误其 他学生可以用颜色粉笔改正。教师巡视，个别指导。 2. 小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编 排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴 地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小 红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了 四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。 你知道小红是怎样设计的吗？ 师生活动：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用 课件展示。 设计意图：这组练习是“基础练习”与“复习巩固”的综合。让学生 通过画图进一步巩固平行线的画法及平行公理，使学生能将文字语 言转化为图形语言。通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活 中，服务于生活，在设计中体会数学的分类思想。同时，通过学生 设计不同的队形，培养学生的创新能力，使学生在兴趣盎然的活动 中体验成功的喜悦。 时间：10 分钟 （五）归纳总结、整理反思。 总结性学习：（知识点、关键点、知识间的联系…） 学生活动：结合板书，个人在课本上先进行总结性学习，整理 记录，之后小组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬。最后出 示教师整理的总结性学习内容