德州市二○二○年初中学业水平考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来.每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 2020 的结果是（ ） 1 A. 2020 1 C. 2020  B.2020 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ A. B. 3.下列运算正确的是（ ） A. 6a  5a  1 a a B. a � D.－2020 ） C. 2 3 5 C. D. (  2 a ) 2  4 a 2 D. a �a  a 6 2 4.如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形，若由图 1 变化至图 2，则三视图中没有发生变化的是（ ） A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ A.4 ） B.5 C.6 D.7 6.如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45°，再沿直线前进 8 米，又向左转 45°……照这样走 下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（ A.80 米 7.函数 y B.96 米 ） C.64 米 D.48 米 k x 和 y  kx  2 （ k �0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ A. B. C. D. 8.下列命题： ① 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ② 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ③ 一个角为 90°且一组邻边相等的四边形是正方形； ④ 对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 �2  x 2 x  4  � 2 3 的解集是 � 9.若关于 的不等式组 ，则 的取值范围是（ � 3 x   2 x  a � x a x2 A. a �2 B. a  2 C. a2 D. ） a �2 ） 10.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ A. 24 3  4 11.二次函数 A.若 B. B. 12 3  4 y  ax 2  bx  c C. 24 3  8 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ D. ） 24 3  4 ）  2, y1  ，  5, y2  是图象上的两点，则 y1  y2 3a  c  0 C.方程 ax 2  bx  c  2 有两个不相等的实数根 D.当 x �0 时， y 随 x 的增大而减小 12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数 为（ A.148 ） B.152 C.174 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） D.202 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分. 13.计算： 27  3  _________. 14.若一个圆锥的底面半径是 2cm ，母线长是 6cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度. 15.在平面直角坐标系中，点 A 的对应点为 A� .若点 A 的坐标是 ( 2,1) ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A� 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_________. 16.菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x 2  9 x  20  0 的一个根，则该菱形的周长为_________. 17.如图，在 4×4 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白 色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________. 18.如图，在矩形 ABCD 中， AB  D� 处，再将 AED� 绕点 E 3  2 ， AD  3 .把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 顺时针旋转  ，得到 � A� ED� ，使得 EA� 恰好经过 BD� 的中点 F A�� D� . 5 3  ；③ .有如下结论：① A� 的长度是 12 AB 于点 G ，连接 AA� F 的长度是 6  2 ；②弧 D�� D� A� AF≌ A� EG ；④ AA� F ∽ EGF . 上述结论中，所有正确的序号是_________. 交 三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. �x  1 19.先化简： � �x  2  x2� 4 x �� x � x 2  4 x  4 ，然后选择一个合适的 x 值代入求值. 20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成 扇形统计图和频数直方图.部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分 比为_________； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 88 分，试判断他能否获奖， 并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率. 21.如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求 楼房的高度. 22.如图，点 D 作 C DH //AB 在以 交 （1）求证：直线 AB CB 为直径的 eO 的延长线于点 DH 是 eO H 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC ， BC ， AD ， BD ，过点 . 的切线； （2）若 AB  10 ， BC  6 ，求 AD ， BH 的长. 23.小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画笔 比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔. （1）超市 B 型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下 优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超 过的部分打八折.设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？ 24.问题探究： 小红遇到这样一个问题：如图 1， ABC 中， AB  6 ， AC  4 ， AD 是中线，求 AD 的取值范围.她的 做法是：延长 AD 到 E ，使 DE  AD ，连接 BE ，证明 BED≌ CAD ，经过推理和计算使问题得到解 决. 请回答：（1）小红证明 BED≌ CAD 的判定定理是：___________________________； （2） AD 的取值范围是__________________； 方法运用： （3）如图 2， AD 是 ABC 的中线，在 AD 上取一点 F ，连结 BF 并延长交 AC 于点 E ，使 AE  EF ， 求证： BF  AC . AB 1 EF 1   （4）如图 3，在矩形 ABCD 中， BC 2 ，在 BD 上取一点 F ，以 BF 为斜边作 RtBEF ，且 BE 2 ， 点 G 是 DF 的中点，连接 EG ， CG ，求证： EG  CG . 25.如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 (0, 2) ，在 x 轴上任取一点 M ，连接 AM ，分别以点 A 1 AM 和点 M 为圆心，大于 2 的长为半径作弧，两弧相交于 G ， H 两点，作直线 GH ，过点 M 作 x 轴的 垂线 l 交直线 GH 于点 P .根据以上操作，完成下列问题. 探究： （1）线段 PA 与 PM 的数量关系为_________，其理由为：__________________. （2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下列表格： M P 的坐标 的坐标 … ( 2, 0) … (0, 0) (2, 0) (0, 1) (2, 2) (4, 0) … … 猜想： （3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线 L ，猜 想曲线 L 的形状是_________. 验证： （4）设点 P 的坐标是 ( x, y ) ，根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数解析式. 应用： （5）如图 3，点 yD B(1, 3) ， C (1, 3) ，点 D 为曲线 L 上任意一点，且 �BDC  30�，求点 D 的纵坐标 的取值范围. 德州市二○二○年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C C D B A A D C 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 2 3 ；14.120；15. y 8 1 x ；16.20；17. 6 18.①②④. 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 78 分） �x  1 x  2 � � 4  x � �  ��� � 19.解：原式 �x  2 x � �x 2 