华东师大版八年级数学下册 第 7 章 一次方程组 单元测试训练卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　) A．8x2＋1＝y B．y＝8x＋1 C．y＝ D．xy＝1 2. 甲、乙两药品仓库共存药品 45 t，为共同抗击“H7N9 禽流感”，现从甲仓库调出库存药品 的 60%，从乙仓库调出库存药品的 40%支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品 多 3 t，那么，甲、乙仓库原来所存药品分别为(　　) A．21 t，24 t B．24 t，21 t C．25 t，20 t D．20 t，25 t 3. 用加减法解方程组时，最简捷的方法是(　　) A．①×4－②×3，消去 x B．①×4＋②×3，消去 x C．②×2＋①，消去 y D．②×2－①，消去 y 4. 已知是关于 x、y 的二元一次方程 5x＋my＋2＝0 的一组解，则 m 的值为(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 5. 已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则有(　　) A. B. C. D. 6. 若单项式 2x2ya＋b 与－xa－by4 是同类项，则 a，b 的值分别为( ) A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1 7. 已知二元一次方程组则 x2－2xy＋y2 的值是( ) A．1 B．－ C．36 D．6 8. 如果方程组的解中 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到 密文后解密还原为明文，已知某种加密规则：明文 a、b 对应的密文为 a＋2b，2a－b，例如： 明文 1，2 对应的密文是 5，0，当接收方收到的密文是 1，7 时，解密得到的明文是(　　) ． A．3，－1 B C．－3，1 D．－1，3 1 ， － 3 10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一 十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中 装有黄金 9 枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银质量相同)，称重两袋 相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每 枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为(　　) A. B. C. D. 二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知方程 5x－y＝7，用含 x 的代数式表示 y，y＝________． 12. 已知 x，y 满足方程组则 x－y 的值是________． 13. 已知 4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8 是二元一次方程，那么 a－b＝________． 14. 若的解是方程 ax－3y＝2 的一组解，则 a 的值是________． 15. “六一”儿童节前夕，某超市用 3 360 元购进 A、B 两种童装共 120 套，其中 A 型童装每 套 24 元，B 型童装每套 36 元．若设购买 A 型童装 x 套，B 型童装 y 套，依题意可列方程组 __ . 16. 设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第 三架天平也保持平衡，那么“？”处应放入“□”的个数为__ __个． 三．解答题（共 6 小题， 56 分） 17．(6 分) 解方程组： (1) (2) (3) 18．(8 分) 在等式 y＝x2＋mx＋n 中，当 x＝2 时，y＝5；当 x＝－3 时，y＝－5. (1)求 m，n 的值； (2)试求当 x＝3 时，y 的值． 19．(8 分) 对于 x，y 定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中 a，b 是常数，等式右边是通 常的加法和乘法运算．已知 3Ø5＝15，4Ø7＝28，求 1Ø1 的值． 20．(10 分) 已知关于 x、y 的方程组与方程组的解相同．求(2a＋b)2 023 的值． 21．(12 分) 某中学新建了一栋 4 层的教学楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋楼共有 4 道门， 其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同 时开启一道正门和两道侧门时，2 min 内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道 侧门时，4 min 内可以通过 800 名学生． (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生； (2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%.安全检查规定：在紧急情 况下，全大楼的学生应在 5 min 内通过这 4 道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最 多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由． 22．(12 分) 对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零， 那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同 的新三位数，把这三个数三位数的和与 111 的商记为 F(n)．例如 n＝123，对调百位与十位 上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以 F(123)＝6. (1)计算：F(243)，F(617)； (2)若 s、t 都是“相异数”，其中 s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y 都是正整数)， 规定：k＝，当 F(s)＋F(t)＝18 时，求 k 的最大值． 参考答案 1-5BADAD 6-10ACCAD 11.5x－7 12.－1　 13．0 14.－8 15. 16. 2 17. 解：(1) 由①得 y＝3x－7，③ 把③代入②，得 x＋3（3x－7)＝－1， 解得 x＝2， 把 x＝2 代入①，得 y＝－1， 所以原方程组的解为 (2) ②－①，得 x＝3.解得 x＝. 把 x＝代入①，得 y＝－9.所以 (3)原方程组可化为 所以 ①－②，得－37y＝74， 所以 y＝－2，把 y＝－2 代入①，得 8x－9×（－2)＝6， 解得 x＝－，所以原方程组的解为 18．解：(1)由题意得解得 (2)由(1)可得原等式为 y＝x2＋3x－5，因此当 x＝3 时，y＝32＋3×3－5＝13.即当 x＝3 时，y 的值为 13. 19．解：由题意，得 解得 所以 1Ø1＝－35×1＋24×1＝－11. 20．解：因为两个方程组的解相同， 所以得方程组 解得 代入另外两个方程，得 解得 所以原式＝(2×1－3)2 023＝－1. 21. 解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生，一道侧门可以通过 y 名学生，由题意， 得解得∴平均每分钟一道正门可以通过 120 名学生，一道侧门可以通过 80 名学生． (2)这栋教学楼最多有学生 4×8×45＝1 440(名)，拥挤时 5 min 内 4 道门能通过学生 5×2×(120 ＋80)×(1－20%)＝1 600(名)．∵1 600＞1 440，∴建造的这 4 道门符合安全规定． 22. 解：(1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9，F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14. (2)因为 s、t 都是“相异数”，s＝100x＋32，t＝150＋y，所以 F(s)＝(302＋10x＋230＋x＋ 100x＋23)÷111＝x＋5，F(t)＝(510＋y＋100y＋51＋105＋10y)÷111＝y＋6. 因为 F(t)＋F(s)＝18，∴x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18，即 x＋y＝7. 因为 1≤x≤9，1≤y≤9，且 x、y 都是正整数，所以或或或或或因为 s，t 都是“相异数”，所以 x≠2，x≠3，且 y≠1，y≠5，所以或或所以或或所以 k＝＝或 1 或，故 k 的最大值为.