21.3 实际问题与一元二次方程 一．选择题（共 16 小题） 1．（2022 春•门头沟区期末）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票 房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约 2 亿元，第三天票房收入约达到 4 亿元， 设票房收入每天平均增长率为 x，下面所列方程正确的是（　　） A．2（1+x）2＝4 B．2（1+2x）＝4 C．2（1﹣x）2＝4 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝4 2．（2022•庐阳区校级三模）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加， 2019 年至 2021 年我国快递业务收入由 7500 亿元增加到 9000 亿元．设我国 2019 年至 2021 年快递业务收 入的年平均增长率为 x，则可列方程为（　　） A．7500（1+2x）＝9000 B．7500×2（1+x）＝9000 C．7500（1+x）2＝9000 D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝9000 3．（2021 秋•陵水县期末）某公司 1 月份的营业额为 100 万元，3 月份营业额达到 144 万元．则 该公司这两个月的营业额平均月增长率是（　　） A．10% B．12% C．20% D．22% 4．（2021 秋•自贡期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4cm 的小正方形，做成的无 盖盒子容积为 400cm3，则原铁皮的边长为（　　） A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm 5．（2021 秋•萍乡期末）某县 2019 年投入教育经费 2500 万元，2021 年投入教育经费 3600 万元． 已知 2019 至 2021 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则 2020 年该县投入的教育经 费为（　　） A．2700 万元 B．2800 万元 C．2900 万元 D．3000 万元 6．（2021 秋•房县期末） 2019 年年底以来，新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫 情得到控制，而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有 2 人感染发病， 未加控制，结果两天后发现共有 50 人感染发病．设每位发病者平均每天传染 x 人，依题意可 得（　　） A．2（x﹣1）2＝50 B．（x+2）2＝50 C．（x﹣2）2＝50 D．2（x+1）2＝50 7．（2021 秋•雁江区期末）由于受疫情影响，人们减少了不必要的外出．据有关数据显示，资阳 高铁站客流量已连续两周下降，由每周 a 万人次下降至每周 b 万人次，设平均下降率为 x，则 根据题意列方程正确的是（　　） A．a（1﹣x）＝b B．a（1﹣x）2＝b C．a（1﹣2x）＝b D．a（1+x）2＝b 8．（2021 秋 •平顶山期末）已知某公司 10 月份总收入为 40 万元，经全体员工不懈努力，到 12 月底实现了第四季度总收入 132.4 万元的奋斗目标．设 11，12 两个月总收入的月均增长率为 x，由题意可列方程（　　） A．40（1+x）2＝132.4 C．40（1+x）（1+x）2＝132.4 B．40+（1+x）+（1+x）2＝132.4 D．40+40（1+x）+40（1+x）2＝132.4 9．（2021 秋 • 山西期末）一个矩形的长是宽的 3 倍，若把它的长、宽分别加 1 后，面积增加了 9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为 x，可列方程为（　　） A．x（3x+1）＝9 B．3x2＝9 C．（x+1）（3x+1）﹣3x2＝9 D．（x+1）（3x+1）＝9 10．（2021 秋•柳南区期末）今年某地区 3 月初感染新冠病毒确诊人数 10 人，通过社会各界的努 力，5 月初确诊人数减少至 8 人．设 3 月初至 5 月初该地区确诊人数的月平均下降率为 x，根 据题意列方程为（　　） A．10（1﹣2x）＝8 B．10（1+2x）＝8 C．10（1﹣x）2＝8 D．10（1+x）2＝8 11．（2021 秋•韶关期末）某网店销售一批运动装，平均每天可销售 20 套，每套盈利 45 元；为 扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价 1 元，平均每天可多卖 4 套．若网 店要获利 2100 元，设每套运动装降价 x 元，则列方程正确的是（　　） A．（45﹣x）（20+4x）＝2100 B．（45+x）（20+4x）＝2100 C．（45﹣x）（20﹣4x）＝2100 D．（45+x）（20﹣4x）＝2100 12．（2021 秋•开封期末）新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能 源汽车近几年销量全球第一，2020 年销量为 136.7 万辆，销量逐年增加，预计到 2022 年销量 达到 500 万辆．若年平均增长率为 x，则可列方程为（　　） A．136.7（1+x）2＝500 B．500（1﹣x）＝136.7 C．136.7（1+2x）＝500 D．136.7（1+x2）＝500 13．（2021 秋•西青区期末）据某市交通部门统计， 2018 年底全市汽车拥有量为 150 万辆，而到 2020 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆，求 2018 年底至 2020 年底该市汽车拥有量的年平 均增长率，若设 2018 年底至 2020 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A．150（1+2x）＝216 B．150×2（1+x）＝216 C．150（1+x）2＝216 D．150+150×2x＝216 14．（2021 秋•滨州期末）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全 部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从 2018 年开始大力发展乡村民宿旅游 产业，据统计，该村 2018 年乡村民宿旅游收入约为 2000 万元，2020 年该村乡村民宿旅游收 入达到 3380 万元，则该村 2018 年到 2020 年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 15．（2021 秋•沐川县期末）新冠肺炎病毒传染性很强，一个人感染新冠肺炎病毒后会感染一批 人，我们称为第一轮传播，如果不加控制，这个人与第一批感染的人一起再感染下一批人， 我们称为第二轮传播．某地一人感染后经过两轮传播，被感染的总人数达到 121 人，设每轮传 播中平均一个人会感染 x 个人，则下列方程正确的是（　　） A．1+2x＝121 B．1+x2＝121 C．1+x+（1+x）2＝121 D．1+x+（1+x）x＝121 16．（2022•高新区校级模拟）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮 传染后有 100 人患病，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，下列列式正确是（　　） A．x+x（1+x）＝100 B．1+x+x2＝100 C．1+x+x（1+x）＝100 D．x（1+x）＝100 二．填空题（共 2 小题） 17．（2021 秋•密山市校级期末）凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2018 年 约为 5 万人次，2020 年约为 6.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则可列方程 　 　． 18．（2021 秋•密山市校级期末）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 15 次， 若设共有 x 人参加同学聚会，列方程得 　 　． 三．解答题（共 9 小题） 19．（2022 春•泉港区期末）疫情期间，某地开展“抗击疫情•教科研在行动”中，鼓励名师率先示 范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课．据统计，第一天公益课受益学生 2 万人次， 第三天公益课受益学生 2.42 万人次． （1）设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率； （2）若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？ 20．（2021 秋•井研县期末） 2019 年年底以来，“新冠”疫情在全球肆虐．某些国家不够重视，导 致疫情持续蔓延；由于我国政府措施得当，疫情得到了有效控制．“新冠”病毒的传染性很强， 需要高度重视．如某国某一社区开始有 2 人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有 50 人 感染病例． （1）求每位发病者平均每天传染多少人； （2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过 200 人吗？ 21．（2021 秋•陵水县期末）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可 售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为 1 元，日销售量将 减少 10 千克，现该商场要保证每天盈利 8000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨 价多少元？ 22．（2021 秋•西山区校级期末）《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于 2021 年 10 月 11 日至 15 日和 2022 年上半年分两阶段在昆明召开．为迎接 cop15，昆明某园艺公司准备围建 一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长 20 米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长 为 36 米． （1）设垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边为 　 　米； （2）当花圃的面积为 144 平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 23．（2021 秋•平顶山期末）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张 5 元的进货价购进 3200 张贺 卡．当销售价为 7 元时，平均每天可售出 300 张． （1）为了减少库存，摊主决定降价销售．市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低 0.5 元， 那么平均每天可多售出 100 张．摊主想要在盈利的情况下平均每天刚好达到 3000 元营业额， 则每张贺卡应降价多少元？ （2）已知摊主在 12 月 27 日销售完 1200 张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主能否 在元旦前售完贺卡（12 月共计 31 天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润率；若不能售 完，说明理由． 24．（2021 秋•覃塘区期末）某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆． 据统计，第一个月进馆 250 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 910 人次，若进 馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件有限，学校图书馆每月接纳能力不能超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率 相同的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆