2017-2018 学年河南省新乡一中八年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各式计算正确的是（　　） A．a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 2．（3 分）某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它 的周长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm 或 15cm 3．（3 分）使分式 A．x≠2 有意义的 x 的取值范围为（　　） B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2 4．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线， 点 D 是 AE 上的一点，则下列结论错误的是（　　） A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE 5．（3 分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定 △ABC≌△ABD 的条件是（　　） A．∠C=∠D B．AC=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD 6．（3 分）下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E， 交 BC 于点 D，已知 AC=5cm，△ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（　　） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．（3 分）已知 x+y=3，xy=1，则（x﹣y）2 的值为（　　） A．5 B．7 C．11 D．13 9．（3 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，则∠ABC 的大小是（ 　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 10．（3 分）已知△ABC 中，AC=BC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B′处，DB ′，EB′分别交 AC 于点 F、G，若∠ADF=80°，则∠EGC 的大小 为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 　 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．（3 分）已知点 A（1，﹣2），若 A、B 两点关于 x 轴对称， 则 B 的坐标是　 　． 12．（3 分）当 x=　 　时，分式 的值为零． 13．（3 分）如图，OC 平分∠AOB，点 P 是 OC 上一点， PM⊥OB 于点 M，点 N 是射线 OA 上的一个动点，若 PM=5，则 PN 的最小值为　 　． 14．（3 分）如图，△ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延 长 BC 到 E，使 CE=CD，若 BD=3，则 DE=　 　． [来源:Z_xx_k.Com] 15．（3 分）如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A、∠1、∠2 之间的数量关系是　 　． 　 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣ 2b）2，其中 a=3，b=﹣ ． 17．（9 分）先化简 （ ﹣ ）÷ ，然后从 2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值． 18．（9 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平 分∠DCE 交 DE 于点 F． （1）求证：CF∥AB （2）求∠DFC 的度数． 19．（9 分）已知：如图，△ABC． （1）分别画出与△ABC 关于 x 轴、y 轴对称的图形△A1B1C1 和 △A2B2C2； （2 ）写出△A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点的坐标； （3）直接写出△ABC 的面积． 20．（9 分）如图，已知点 B，C，D，E 在同一直线上，且 AB=AE，AC=AD，BD=CE． 求证：△ABC≌△AED． 21．（10 分）兴发服装店经理用 4500 元购进一批某款式衬衫， 由于受顾客喜爱，很快售完，经理又用 4950 元购进第二批该款 式衬衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元． （1）求第一批该款式衬衫每件进价是多少元？ （2）经理以每件 120 元的价格销售该款式衬衫，当第二批衬衫售 出 80%时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的 销售利润不低于 900 元，剩余的衬衫每件售价至少要多少元？ 22．（10 分）（1）问题：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=b，AB=a．填空：当点 A 位于　 　时线段 AC 的长取得 最大值，且最大值为　 　．（用含 a，b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1．如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE． ① 请找出图 2 中与 BE 相等的线段，并说明理由； ② 直接写出线段 BE 长的最大值． 23．（11 分）（1）如图 1，△ABC 的内角∠ABC 的平分线与外 角∠ACD 的平分线相交于 P 点，∠A=40°，求∠P 的度数． （2）如图 2，四边形 ABCD 中，设∠A=α，∠D=β，∠P 为四边 形 ABCD 的内角∠ABC 与外角 ∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角． ① 如图 2，若 α+β＞180°，求∠P 的度数．（用含 α，β 的代数式 表示） ② 如图 3，若 α+β＜180°，请在图 3 中画出∠P，并直接写出∠P 的度数．（用含 α，β 的代数式表示） 　 参考 答案 1． B． 　 2．C． 　 3．B． 　 4．D． 　 5．D． 　 6．A． 　 7．C． 　 8．A． 　 9．B． 10．C． 　 11．（1，2）． 　 12．3． 　 13．5． 　 14．3． 　 15．∠1+∠2=2∠A． 16．解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣8b2， 当 a=3，b=﹣ 时，原式=﹣ ． 　 17．解：原式=[ = ﹣ • = ， ∵（x+1）（x﹣1）≠0 且 x≠0， ∴x≠±1 且 x≠0， ]• ∴x=2， 则原式=2． 　 18．[来源:学#科#网 Z#X#X#K]（1）证明：由题意知，△ACB 是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°， ∴∠B=45°． ∵CF 平分∠DCE， ∴∠DCF=∠ECF=45°， ∴∠B=∠ECF， ∴CF∥AB． （2）由三角板知，∠ E=60°， 由（1）知，∠ECF=45°， ∵∠DFC=∠ECF+∠E， ∴∠DFC=45°+60°=105°． 　 19．解：（1）如图： （2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）； A2（（0，﹣2），B2（2，﹣4），C2（（﹣4，﹣1）； （3）△ABC 的面积：4×4﹣ 4×1﹣ 2×2﹣ ×3×2=16﹣ 2﹣2﹣3=9． 　 20．证明： ∵BD=CE， ∴BD﹣CD=CE﹣CD，即 BC=ED， 在△ABC 和△AED 中 ∴△ABC≌△AED（SSS）． 　 21．[来源:Zxxk.Com]解：（1）设第一批该款式衬衫每件进价是 x 元，则第一批该款式衬衫每件进价是（x+9）元， 根据题意得： = ， 解得：x=90， 经检验，x=90 是原方程的解，且符合题意． 答：第一批该款式衬衫每件进价是 90 元． （2）第二批购进衬衫数为 4950÷（90+9）=50（件）． 设剩余的衬衫每件售价为 y 元， 根据题意得：120×50×80%+50×（1﹣80%）y﹣ 4950≥900， 解得：y≥105． 答：剩余的衬衫每件售价至少要 105 元． 　 22．解：（1）由题意可知，当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长 取得最大值，且最大值为 AB+BC，即 a+b， 故答案为：CB 的延长线；a+b； （2）① DC=BE， 理由如下：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠CAD=∠EAB， 在△CAD 和△EAB 中， ， ∴△CAD≌△EAB， ∴DC=BE； ② 线段 BE 长的最大值是 4， 由（1）得，点 D 在 CB 的延长线上时，CD 最大，最大值为 DB+BC=AB+BC=4， ∵△CAD≌△EAB， ∴DC=BE， ∴线段 BE 长的最大值是 4． 　 23．解：（1）∵BP 平分∠ABC， ∴∠CBP= ∠ABC， ∵CP 平分△ABC 的外角， ∴∠DCP= ∠ACD= （∠A+∠ABC）= ∠A+ ∠ABC， 在△BCP 中，由三角形的外角性质，∠DCP=∠CBP+∠P= ∠ABC+∠P， ∴ ∠A+ ∠ABC= ∠ABC+∠P， ∴∠P= ∠A= ×40°=20°．[来源:学。科。网 Z。X。X。K] （2）①∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β）， ∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣ （α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCP）=180°﹣2（∠DCP﹣ ∠FBC）=180°﹣2∠P， ∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠P， 2∠P=α+β﹣180°， ∴∠P= （α+β）﹣90°； ② 如图，∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+β）， ∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣ （α+β）=2∠GBC+（180°﹣2∠HCE）=180°+2（∠GBC﹣ ∠HCE）=180°+2∠P， ∴360°﹣（α+β）=180°+2∠ P， ∴∠P=90°﹣ （α+β）．