2017—2018 学年度上学期期末教学质量检测试题 九年级数学 注意事项： 1. 本试卷共 120 分.考试时间 90 分钟.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己 的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束 后，只将答题卡收回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你 认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题 3 分，共 42 分) 1.下面四个手机应用图标中，是中心对称图形的是 A B C D 2.下面是几何体中，主视图是矩形的是 A． B． C． D． 3.关于 x 的一元二次方程（m－1）x2－2x－1＝0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围 是 A．m≥0 C．m≥0 且 m≠1 B． m＞0 D．m＞0 且 m≠1 [来源:Z*xx*k.Com] [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 4.如图，在⊙O 中，AB =BC，点 D 在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB= A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° (第 4 题图) 5.在正方形网格中△ABC 的位置如图所示，则 cos∠B 的值为 B． A． D． C． [来源:学&科&网] (第 5 题图) 6.若 x1，x2 是方程 x2－2mx＋m2－m－1=0 的两个根，且 x1＋x2=l－x1x2，则 m 的值为 　 A．1 或 2 　　 B．1 或－2 　　 C．－2 （a 是常数， 7.已知函数 　　D． 1 ），下列结论正确的是 A．当 a＝1 时，函数图象经过点（－1，0）　　B．当 a＝－2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C．若 a<0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方　D．若 a>0，则当 时，y 随 x 的增大而增大 8.下列函数中，对于任意实数 x1，x2，当 x1＞x2 时，满足 y1＜y2 的是 A．y＝－3x＋2 C．y＝2x2＋1 D．y＝ B．y＝2x＋1 9. 一次函数 y＝ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是 A. B. C. D 10. “蒙阴苹果” 有 2000 多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸 甜可口，优质安全而享誉大江南北，是蒙阴县特产。据统计，2015 年“蒙阴苹果”的年产量是 2.23 亿斤，到 2017 年产量达到 3.5 亿斤，设苹果产量的平均年增长率为 x，则列方程为 A．2.23（1＋x）＝3.5 B．2.23（1-x）＝3.5 C．2.23（1＋x）2＝3.5 D．2.23[（1＋x ）＋（1＋x）²]=3.5 11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB＝8， AE＝1，则弦 CD 的长是 A． B．2 C．6 D．8 12. 一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k1·k2≠0）的图像如图所示，若 y1＞y2，则 x 的 取值范围是 A．-2＜x＜0 或 x＞1 B．-2＜x＜1 C．x＜-2 或 x＞1 D．x＜-2 或 0＜x＜1 13. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口， C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个 出口离开，先她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率是 A． B． C． D． 14．如图所示，抛物线 y＝ax²+bx+c 的顶点为 B(－1，3)，与 x 轴 的交点 A 在点(－3，0)和 (－2，0)之间，以下结论：① b²－4ac＝0 ②a+b+c>0 ③2a－b＝0 ④c－a＝3. 其中结论正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题 3 分，共 15 分） 15.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示， 右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形． 她放的位置是 。 16. 如图，在△ABC 中，AB≠AC，D、E 分别 为边 AB、AC 上的点，AC=3AD，AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB 与△ADE 相似．（只需写出一个） A D B E F C 17. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为 。 18.我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源 的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水 产品的每千克售价 y1（元）与销售月份 x（月）满足关 系式 y＝− x+36，而其每千克成本 y2（元）与销售月 份 x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前， 月份出售这种品每千克的利润最大。 19. 对于实数 p, q,我们用符号 min{p,q} 表示 p,q 两数中较小的数，如{1，2}=1， 因此，{-2，-3}=-3，若{（x-1）2，x2}=1，则 x= ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 63 分） 20.计算（6 分）： . 21.（10 分） 如图，MN 是⊙O 的直径，MN＝4，点 A 在⊙O 上，∠AMN＝30°，B 为 P 是直径 MN 上一动点. （1）利用尺规作图，确定当 PA＋PB 最小时 P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹) . （2）求 PA＋PB 的最小值. 的中点， 22.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，－4）． [来源:学科网 ZXXK] （1）请在图 1 中，画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△ （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 请在图 2 中 y 轴的右侧画出△ ，并求出∠ ，得到△ ； ， 的正弦值． 23.（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F．点 E 在⊙O 外，作直线 AE，且∠EAC＝∠D． (1)求证：直线 AE 是⊙O 的切线． (2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝，CF＝，求 BF 的长． 24.（12 分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的 图像，图中折线 ABCD 表示人均收费 （元）与参加旅游的人数 （人） 之间的函数关系． （1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为________元； （2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？ 25.（15 分）如图，直线 y＝－ x＋ ∠ACB＝90°，抛物线 ＝ax2＋bx＋ 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上， 经过 A、B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 从作 MH⊥BC 于点 H，作轴 MD∥y 轴交 BC 于 点 D，求△DMH 周长的最大值． （第 25 题图） [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！ 九年级数学答案及评分标准 一、选择题： BACBB DDAAC BDBB 二、填空题： 15.（-1，1） 16.∠A=∠BDF(∠A=∠BFD，∠ADE=∠BFD，∠ADE=∠BDF，DF∥AC， ， ) 17. 24πcm2 18.四 19. -1 或 2 三、解答题 20. 解：原式=2+ =1+ = -3 × …………………………………3 分 -3 -2. ……………………………………………………………6 分 21.解：（1）如图，点 P 即为所求.…………………………………………3 分 （2）如图，连接 OA，OA′，OB． 由（1）可得，PA＋PB 的最小值即为线段 A′B 的长，………………………………………… ………4 分 ∵点 A′和点 A 关于 MN 轴对称且∠AMN＝30°， ∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝∠60°．…………5 分 又∵点 B 为 的中点， ∴∠BON＝ ∠AON＝30°， ∴∠A′OB=90°．……………………………………………………………7 分 又∵MN＝4， ∴OB＝OA′＝2．在 Rt△A′OB 中， 由勾股定理得 A′B＝ ．………………………………………9 分 ∴PA＋PB 的最小值是 ．……………………………………………………………10 分 22.解：（1）请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1，如图 1 所示， ……………………………………………………………2 分 （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在 y 轴右侧 画出△A2B2C2，如图 2 所示，……………………………………………………………4 分 ∵A（2，2），C（4，－4），B（4，0）， ∴直线 AC 解析式为 y＝－3x＋8，与 x 轴交于点 D（ ，0），………………………6 分 ∵∠CBD＝90°， ∴CD＝ ， ．……………………………………8 分 ∴sin∠DCB＝ ∵∠A2C2B2＝∠ACB， ∴sin∠A2C2B2＝sin∠DCB＝ ．……………………………………………10 分 23.解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°， ∵∠D＝∠B，∠EAC＝∠D， ∴∠EAC＝∠B， ∴∠EAC+∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°， ∴BA⊥AE， ∵BA 过 O， ∴直线 AE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4 分 (2)解：如图，作 FH⊥BC 于点 H， ∵∠BAD＝∠BCD，cos∠B AD＝ ∴cos∠BCD ＝ ， ， 在 Rt△CFH 中，∵CF＝ × ＝ ∴CH＝CF·cos∠BCD＝ ， ∵BC＝4， ∴BH＝BC－CH＝4－ ＝ ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BCA＝90°， ∵∠BAC＝30°， ∴∠B＝60°， ∴BF＝ ＝ ＝3．…………