第十三章 轴对称 13.1.1 轴对称 人教版八年级数学上 册 学习目标 重点： 1. 通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴 对称图形 . 2. 能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 . 难点： 3. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两 个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征 . 新知导入： 　　 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品 ，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都 可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受 ！ 轴对称图形的定义： 知识点 1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完 全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花 ．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗 ？ 轴对称和轴对称图形 　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称． 轴对称 图形 对称轴 下面这些图形是不是轴对称图形？ 是 是 是 不是 找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一 个图形的对称轴最多 . 下面的每对图形有什么共同特点？ 对称轴 A A′ B 对称轴 B′ C C′ 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对 称 , 这条直线就是它的对称轴 . 归纳总结： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的 特殊形状 两个全等图形的特 殊的位置关系 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合 . 2. 可以互相转化 . 轴对称图形和轴对称的区别和联系 两者的区别： 　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个 图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的 是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折 叠后能够重合． 两者的联系： 　　把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一 个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条轴对称． 垂直平分线的定义 思考：如图，△ ABC 和△ A′B′C′ 关于直线 MN 对称 ，点 A′ ， B′ ， C′ 分别是点 A ， B ， C 的对称点， 线段 AA′ ， BB′ ， CC′ 与直线 MN 有什么关系？ M A′ A AA′⊥MN ， BB′⊥MN ， B′ B CC′⊥MN. C′ C N 垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 ，叫做这条线段的垂直平分线 . 成轴对称的两个图形的性质： 　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂 直平分对称点所连线段． 下列图形是轴对称图形吗？ 如果是，指出它的对称轴 是，一条 是，一条 是，一条 不是 是，四条 轴对称图形的性质 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对 称点所连线段的垂直平分线 . M 如图， MN 是该多边形的对称 A′ A 轴 MN 垂直平分 AA ′ MN 垂直平分 BB ′. B N B′ 课堂练习： 1. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四 边形 ABCD ，其中∠ BAD ＝ 150° ，∠ B ＝ 40° ， 则∠ BCD 的度数是 ( 　　 ) D A ． 120° B ． 65° C ． 40° D ． 130° 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解 . 2. 下列图形具有两条对称轴的是（　　） B A ．等边三角形 B ．矩形 C ．平行四边形 D ．等腰三 角形 3. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） B A B C D 填空练习： 1 ．线段是轴对称图形，它的对称轴是 它的垂直平分线 ________________. 2 ．角是轴对称图形，它的对称轴是 它的角平分线所在的直线 ________________________. 3 ．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美 的特点，请你再写出具有这样特征的三个汉字 甲工 ：王 ___________. 课堂小结： 定义 对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线 轴对称 性质 定义 轴对称 轴对称 图形 性质 联系 轴对称与 轴对称图形 区别