中考数学冲刺专题---几何动态及最值问题 一、单选题 1．（2020·江阴模拟）如图，在边长为 6 的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴 AD 上的一个动点，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 逆时针旋转 60°得到 FC，连接 DF.则在点 E 运动过程中，DF 的最小值是（　 ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 2．（2020·无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度 沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运 动.设运动的时间为 t 秒，作 AG⊥PQ 于点 G，则 AG 的最大值为（　　） A． ❑ √ 73 B． 18 ❑√ 5 5 C． 36 5 D．6 3．（2020·无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（10，0），点 P 为线段 OA 上任意一点.在 直线 y＝ 3 4 x 上取点 E，使 PO＝PE，延长 PE 到点 F，使 PA＝PF，分别取 OE、AF 中点 M、N， 连结 MN，则 MN 的最小值是（　　） A．4.8 B．5 C．5.4 D．6 4．（2020·宜兴模拟）如图，等边△ABC 的边长为 1，D，E 两点分别在边 AB，AC 上，CE=DE，则 线段 CE 的最小值为（　　） A．2﹣ ❑ √3 B．2 ❑ √3 ﹣3 C． 1 2 ❑ D． √ 3−1 2 5．（2020·南通模拟）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点 B 落在边 AD 上 的 E 处，折痕为 PQ.当 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q 也随着移动.若限定 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动，则点 E 在边 AD 上移动的最大距离为（　　） A．6 B．7 C．8 6．（2020·无锡模拟）如图，正方形 上的动点， AE=DF PK =2 ，若 ∠ CBK A．6 ，连接 ABCD DE ， 中， CF 的度数最大时，则 B． 2 ❑√ 5 D．9 AB=4 ，E，F 分别是边 交于点 P，过点 P 作 BK AB PK /¿ BC ，且 长为（　　） C． 2 ❑√ 10 D． ， 4 ❑√ 2 AD 7．（2020·镇江模拟）如图，已知 P 是半径为 3 的⊙A 上一点，延长 AP 到点 C，使 AC＝4，以 AC 为 对角线作▱ABCD，AB＝4 ，⊙A 交边 AD 于点 E，当▱ABCD 面积为最大值时， ❑ √3 为（　　） A． 1 2 π B．π C． 3 2 π ´ EP 的长 D．3π 8．（2020·泰兴模拟）如图，直线 l 与⊙O 相切于点 A，M 是⊙O 上的一个动点，MH⊥l，垂足为 H.若 ⊙O 的半径为 1，则 MA-MH 的最大值为（　　） A． 1 2 1 3 B． C． 1 4 D． 1 5 9．（2020·如皋模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3.E，F 分别是 AD，CD 上的动点，EF=2.Q 是 EF 的中点，P 为 BC 上的动点，连接 AP，PQ.则 AP+PQ 的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．4 C 10．（2019·丹阳模拟）如图，已知⊙ 为⊙ C 上一动点，经过点 OA=OB，∠APB=90°， l O 的半径为 3，圆外一点 的直线 不经过点 D．5 C l 上有两点 ，则 AB A O 、 满足 B OC=5 ，且 的最小值（　　） ，点 P A．2 B．4 C．5 D．6 11．（2020·鼓楼模拟）如图，△ABC 中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D 是边 BC 上的一个 动点，以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB、AC 于点 E、F，则弦 EF 长度的最小值为（　　） A． B． ❑ √3 ❑ √6 C．2 ❑ √2 D．2 ❑ √3 12．（2020·张家港模拟）如图，已知 A，B 两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点 C，F 分别是直线 x=−5 和 轴于点 E，当 A． 8 17 x 轴上的动点， ΔABE CF=10 ，点 D 是线段 CF 面积取得最小值时， tan ∠ BAD 4 ❑√ 2 17 C． B． 的中点，连接 AD 交 y 的值是（　　） 4 ❑√ 2 13 D． 7 17 13．（2020·苏州模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为 BC 上任意一点（可与点 B 或 C 重 合），分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B′、C′、D′，则 BB′＋CC′＋DD′的最小值是 （　　） A．1 B． C． ❑ √2 14．（2020·无锡模拟）如图，正方形 上有一动点 接 DF A． 、 M CF EM ，连接 、 BM 1 DF + FC 2 ，则 5 2 ABCD B． √3 AB=2 ， 中， ，将 D． ❑ ΔBEM E 沿着 是 BM ❑ √5 BC CD 中点， 翻折得到 ΔBFM .连 的最小值为（　　） 8 3 C． 9 4 D． 12 5 二、填空题 15．（2020·苏州模拟）如图，AB 是半⊙O 的直径，点 C 在半⊙O 上，AB=5cm，AC=4cm.D 是 ⏜ BC 上的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CE⊥AD 于 E，连接 BE.在点 D 移动的过程中，BE 的最小值为 . 16．（2020·扬州模拟）已知点 ∠ BOA =120° 则 BP ，点 的最小值是　 M 　. A 是 、 ⊙O B 是半径为 2 的 ⊙O 上一个动点，点 P 是 上两点，且 AM 的中点，连接 BP ， 17．（2020·昆山模拟）如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 M 是 AC 边上任意一点， 连接 MB，以 MB、MC 为邻边作平行四边形 MCNB，连接 MN，则 MN 的最小值是　 　 18．（2020·南京模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 是 A 边上一点，且 AE＝ ❑ √3 ，点 F 是边 BC 上的任意一点，把△BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为　 　. 19．（2020·徐州模拟）如图，在矩形 ABCD 中， AE : ED=1 :3 AB=6, AD=8 ，点 E 在 AD 边上，且 ，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止，过点 E 作 EF ⊥ PE ，交射线 BC 于点 F，设 M 是线段 EF 的中点，则在点 P 运动的整个过程中，点 M 运动路线的长为　 20．（2020·苏州模拟）如图，折线 AB−BC 绕点 A 按逆时针方向旋转，得到折线 点 C 的对应点落在点 E 处，连接 CE 中， AD −DE ，若 AB=3 ， BC =5 ，点 B 的对应点落在线段 CE⊥ BC ，则 ，将折线 BC 　. AB−BC 上的点 D 处， tan ∠ EDC=¿ 　 　°. 21．（2020·扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（1， ❑ √3 ），B（2，0），C 点在 x 轴上 运动，过点Ｏ作直线 AC 的垂线，垂足为 D.当点 C 在 x 轴上运动时，点 D 也随之运动.则线段 BD 长 的最大值为　 　. RtΔABC 22．（2020·镇江模拟）如图，在 直角顶点与 AB 边于 AC 边的中点 M,N ,则 中, ∠ ACB=90° , AC =10, BC =5 ,将直角三角板的 P 重合，直角三角板绕着点 MN 的最小值是　 P 旋转，两条直角边分别交 　. 23．（2020·宜兴模拟）如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A，B 在⊙O 上，且∠AOB＝90°，动点 C 在⊙O 上运动（不与 A，B 重合），点 D 为线段 BC 的中点，连接 AD，则线段 AD 的长度最大值是　 　. 24．（2020·太仓模拟）如图所示，等边△ABC 的边长为 4，点 D 是 BC 边上一动点，且 CE＝BD，连 接 AD，BE，AD 与 BE 相交于点 P，连接 PC.则线段 PC 的最小值等于　 　. 25．（2020·惠山模拟）在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如图，将直角顶点 B 放在原点， 点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y 轴上向下移动，当点 A 到达 原点时，点 B 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最大距离为　 　. 26．（2020·淮安模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 BC 上一点，且 的一个动点，连接 EF，以 EF 为底向右侧作等腰直角 △ EFG BE=1, F 为 AB 边上 ，连接 CG，则 CG 的最小值为　 . 27．（2020·江阴模拟）如图，等边△AOB，点 C 是边 AO 所在直线上的动点，点 D 是 x 轴上的动点， 在矩形 CDEF 中，CD=6，DE= ，则 OF 的最小值为　 　. ❑ √3 28．（2020·灌南模拟）如图，在 点 C PQ 且与边 AB ΔABC 相切的动圆与 长度的最小值是　 　. 中， CA ， AB ＝ 10 ， CB AC ＝ 8 分别相交于点 ， BC ＝ 6 P ， Q ，经过 ，则线段 29．（2019·崇川模拟）如图，在等边△ABC 中，AB=4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则线段 MN 长的取值范围是　 　. 三、综合题 30．（2021·泰州模拟）如图，在▱ABCD 中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ 4 5 ，点 P 以每秒 2 个单位 长度的速度从点 B 出发，沿着 B→C→D→A 的方向运动到点