2021-2022 学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末 数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 若分式 1 x 的值可能为( ) x −2 值为正数，则 A. 0 2. B. 1 ) A. 7.2× 106 B. 0.72× 10−5 下列计算正确的是( 3 3 A. b ⋅b =2b 4. D. 3 红细胞的平均直径是 0.0000072 m ，数 0.0000072 科学记数法表示正确的 是( 3. C. 2 3 C. 7.2× 10−6 D. 72× 10−7 2 3 6 C. b ¿ =b ¿ D. b +b =2 b ) 6 3 B. b ÷ b =b 如图，说法正确的是( 2 3 3 ) A. ∠ 1 和 ∠ 2 是内错角 B. ∠ 1 和 ∠ 3 是内错角 C. ∠ 1 和 ∠ 3 是同位角 D. ∠ 2 和 ∠ 3 是同旁内角 5. 2 3 − x y ¿ =¿ ( ) ¿ A. − x 3 y6 6. B. − x 5 y3 下列因式分解正确的是( 3 2 3 x y 6 D. 3 x y ) 2 A. a + a + a=a(a +a) 2 C. C. −2 a + 4 a=−2 a(a+2) 2 2 x − 1¿ B. 2 4 x −4 x+1=¿ D. 2 x −3 x +1=x (x −3)+ 1 5 6 7. ¿ 我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两 ¿ 我国古代货币单位 ¿ ；马 三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价 x 两，牛价 y 两，可列方程组为( 8. ) A. {43 xx +6+5 y=48 y=38 B. {46 xx +3+5 y=48 y=38 C. {65 xx++34 y=48 y=38 D. {45 xx +6+3 y=48 y=38 从 A 地到 B 地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方 式，对 6 ： 00 −10 ： 00 时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长 ¿ ¿ 从 A 地到 B 地 ¿ 进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计 图提供的信息，下列推断合理的是( ) A. 若 7 ： 00 前出发，地铁是最快的出行方式 B. 若选择公交出行且需要 30 分钟以内到达，则 7 ： 00 之前出发均可 C. 驾车出行所用时长受出发时刻影响较小 D. 在此时段里，地铁出行的所用时长都在 30 分钟至 40 分钟之间 9. 如图， AB /¿ CD ，连接 AC 、 BC 、 BD ，且 BD ⊥ BC ，下列 结论： ① 若 ∠ A=2 ∠ BDC ，则 ∠ ABC =∠ ACB ； ② 若 ∠ BDC 与 ∠ A 互补，则 2∠ ABC +∠ ACB=90 ° ，则( ) A. 仅 ① 正确 B. 仅 ② 正确 C. ①② 都正碗 D. ①② 都不正 确 10. 如图，用 1 块边长为 a 的大正方形， 4 块边 长为 b 的小正方形和 4 块长为 a ，宽为 b 的长方形 (a> b) ，密铺成正方形 ABCD ，已 知 ab=2 ，正方形 ABCD 的面积为 S ， ( ) A. 若 a=2 b+1 ，则 S=16 B. 若 a=2 b+2 ，则 S=25 C. 若 S=25 ，则 a=2 b+3 D. 若 S=16 ，则 a=2 b+4 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 2 2 11. 分解因式： x − y =¿ ______． 12. 已知某组数据的频率为 0.3 ，样本容量为 500 ，则这组数据的频数为______． 13. 如图，已知 ∠ ABC +∠C=180 ° ， BD 平分 ∠ ABC ，若 ∠ D=50 ° ，则 ∠ C=¿ ______度． 14. 已知 x=3 ，则代数式 (x − 1 x )⋅ x x +1 的值为______． 15. 如图，大长方形是由 9 个完全相同的小长方形组成． 已知小长方形的长，宽分别为 a ， b ，则图中连接 ¿ 三个格点围成的阴影部分图形的面积是______ ¿ 用含 a ， b 的代数式表示 ¿ ． 16. 已知关于 x ， y 的二元一次方程组 论 a 取什么实数，代数式 a x +2 y=− a+1 ¿ 是常数 ¿ ，若不 x −3 y=4 a+ 6 { k ¿ 的值始终不变，则 k =¿ ___ kx − y ¿ 是常数 ___． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17. 计算： (1)10 a b3 ÷ 5 b2 ． (2) 1 4 − a −2 a2 − 4 ． 18. 解方程： { (1) 2 x + y=3 ； 4 x −3 y=1 (2) 2 1 − =1 ． 3x 2 x 19. 每年的 4 月 23 日是世界读书日，某校积极开展课外阅读活动．为了解学生 最喜爱的图书类别，调查小组将图书分为“科普类”，“艺体类”，“文学类”，“其他”四 类，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计 图．请根据图中的信息解答下列问题： (1) 求被调查的学生人数，并补全条形统计图． (2) 求扇形统计图中表示“艺体类”扇形圆心角的度数． (3) 该校共有学生 1200 人，试估计该校学生中最喜爱“文学类”图书的人数． 20. 已知 (x+ a)(x − 3) 的结果中不含 x 的一次项． (1) 求 a 的值． 2 (2) 化简： a+2 ¿ −(1− a)(−a − 1) ，并在 (1) 的条件下求值． ¿ 21. 为了迎接在杭州举行的第 19 届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和 明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为 18 元 ¿ 个，明信片的进价为 6 元 ¿ 套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高 20 元．若顾客花 150 元购买的吉祥物钥匙扣数量与花 50 元购买的明信片数量相同． (1) 求吉祥物钥匙扣和明信片的售价． (2) 为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行 9 折销售．某顾客同时购买吉祥物 钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利 80 元，请问有几种购买方案． 22. 如图，在正方形 ABCD 中放入两张边长分别为 a 和 b 的正方形纸片，已 知 HK =c ，正方形 ABCD 的面积记为 S ，阴影部分面积分别记为 S 1 ， S2 ． (1) 用含 a ， b ， c 的代数式分别表示 KI ， GD ． (2) 若 c=2 ，且 S 1=S2 ，求 a+b ab 的值． (3) 若 a=b ，试说明 S −3(S1 − S2 ) 是完全平方式． 23. 如图， BE 平分 ∠CBD ，交 DF 于点 E ，点 G 在线段 BE 上 ¿ ¿ 不与点 B ，点 E 重合 ¿ ，连接 DG ，已知 ∠BEF + ∠ DBE=180 ° ． (1) 试判断 AC 与 DF 是否平行，并说明理由． (2) 探索 ∠ ABG ， ∠ BGD ， ∠ GDE 三者之间的等量关系，并说明 理由． m, n (3) 若 ∠ BDG=(m+1) ∠GDE ，且 ∠ BGD +n ∠ GDE=90° ¿ 为常数， 且为正数 ¿ ，求 m n 的值． 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】解：由题意可知： x − 2> 0 ， ∴ x >2 ， 故选： D ． 根据题意列出不等式即可求出答案． 本题考查分式的值，解题的关键是列出不等式，本题属于基础题型． 2.【答案】 C −6 【解析】解： 0.0000072=7.2 ×10 ． 故选： C ． −n 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10 ，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10 −n ，其中 1≤∨a∨¿ 10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3.【答案】 C 3 3 【解析】解： A . b ⋅ b =b 6 3 B. b ÷ b =b C. 3 6 ，故 A 错误，此选项不符合题意； ，故 B 错误，此选项不符合题意； b2 ¿3=b6 ，故 C 正确，此选项符合题意； ¿ 3 3 D. b +b =2 b 3 ，故 D 错误，此选项不符合题意． 故选： C ． 根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则求解即可． 此题考查了同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂 乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则是解题的关键． 4.【答案】 B 【解析】解： A .∠1 和 ∠2 是同位角，故 A 选项不符合题意； B. ∠ 1 和 ∠ 3 是内错角，故 B 选项符合题意； C. . ∠1 和 ∠ 3 是内错角，故 C 选项不符合题意； D. ∠ 2 和 ∠ 3 无明确位置关系，故 D 选项不符合题意； 故选： B ． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可． 本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握相关的定义是解答本题 的关键． 5.【答案】 A 【解析】解： 2 3 3 − x y ¿ =− x y ¿ 6 ． 故选： A ． 利用积的乘方的法则进行求解即可． 本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6.【答案】 B 3 2 2 【解析】解： A 、 a + a + a=a(a + a+1) ，故 A 不符合题意； 2 x − 1¿ 2 B、 ，故 B 符合题意； 2 4 x −4 x+1=¿ 2 C、 −2 a + 4 a=−2 a( a −2) ，故 C 不符合题意； 2 D、 x −3 x +1=x (x −3)+ 1 ，不是因式分解，故 D 不符合题意； 故选： B ． 利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因 式，必须先提公因式． 7.【答案】 A 【解析】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： {43 xx +6+5 y=48 y=38 ． 故选： A ． ¿ 直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两 ¿ 我国古代货币单位 ¿ ；马