九年级数学第二十一章一元一次方程单元测试题 一、单选题 1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）） A． B． C． D． 2．如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q＝0 的两根分别为 x1＝2，x2＝1，那么 p，q 的值分 别是（ ） A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3 3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ A． B． ） C． D． 4．已知 3 是关于 x 的方程 x2－（m＋1）x＋2m＝0 的一个实数根，并且这个方程的两个 实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ A．7 B．10 C．11 D．10 或 11 5．关于 的一元二次方程 方程 根都负根；② ） 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的 ；③ ，其中正确结论的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量 的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．某机械厂一月份生产零件 50 万个，三月份生产零件 72 万个，则该机械厂二、三月份 生产零件数量的月平均增长率为（ ） A．2% B．5% C．10% D．20% 8．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路， 剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm，则下面所列方程 正确的是（ ）. A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 9．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为（ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 的两根分别为 m、n，则 m+n 的值为（ ） 10．已知一元二次方程 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 二、填空题 11．若 x1，x2 是方程 x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0 的两个根，且 x1+x2=1﹣x1x2，则 m 的值为____． 12．已知一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两根为 m，n，则 －mn＋ =_______． 13．若一元二次方程 ax2=b（ab>0）的两个根分别是 m+1 与 2m－4，则 14．若分式 =__________. 的值为 0，则 x 的值为______． 15．如图，某小区有一块长为 36m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的 矩形绿地，它们的面积之和为 ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则 人行通道的宽度为______ 16．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减 少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m． 三、解答题 17．已知：关于 x 的方程 x2﹣（k＋2）x＋2k＝0 （1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a＝1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求 △ABC 的周长． 18．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，请问该单 位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 19．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/ 千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天 的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量 y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价 x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 … （1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 20．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣ (x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题： (1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ． (2)探究：当 a 取不同的实数时在得到的代数式 a2﹣4a 的值中是否存在最小值？请说明理 由． (3)应用：如图．已知线段 AB＝6，M 是 AB 上的一个动点，设 AM＝x，以 AM 为一边作 正方形 AMND，再以 MB、MN 为一组邻边作长方形 MBCN．问：当点 M 在 AB 上运动 时，长方形 MBCN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理 由． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D 11．1． 12．25 13．4 14．0． 15．2 16．7 17．（1）见解析；（2）5 （1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0， 可得方程总有实数根； （2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出 b、c 的长，并根据三角形三 边关系检验，综合后求出△ABC 的周长． （1）证明：由题意知：Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2， ∵（k﹣2）2≥0，即△≥0， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）解：当 b＝c 时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则 k＝2， 方程化为 x2﹣4x+4＝0，解得 x1＝x2＝2， ∴△ABC 的周长＝2+2+1＝5； 当 b＝a＝1 或 c＝a＝1 时， 把 x＝1 代入方程得 1﹣（k+2）+2k＝0，解得 k＝1， 方程化为 x2﹣3x+2＝0，解得 x1＝1，x2＝2， 不符合三角形三边的关系，此情况舍去， ∴△ABC 的周长为 5． 18．该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游. 设该单位这次共有 名员工去天水湾风景区旅游， 因为 ，所以员工人数一定超过 25 人， 可得方程 ， 整理，得 ， 解得： ， 当 时， ，故舍去 当 时， ，符合题意 ， 答：该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游． 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入 y=kx+b， ， ， 解得： ， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣2x+80． 当 x=23.5 时，y=﹣2x+80=33． 答：当天该水果的销售量为 33 千克． （2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25． ∵20≤x≤32， ∴x=25． 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元． 解：（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a212a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为 a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36； （2）∵a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a6）2+36≤36， ∴当 a=2 时，代数式 a2-4a 存在最小值为-4； （3）根据题意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9， 则 x=3 时，S 最大值为 9．