2021-2022 学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末 数学试卷 一．选择题（本题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列各式是最简二次根式的是( A. 2. ❑ √ 0.5 B. 一次函数 y=− 2 x −4 的图象不经过下列哪个象限( D. B. 第二象限 ❑ √ 20 ) D. 5 ) C. 第三象限 D. 第四象限 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相 A. AB /¿ CD B. OA=OC C. ) AC ⊥ BD D. AC =BD 已知 △ ABC 的周长为 120 ，三条边之比为 13 ： 12 ： 5 ，则这个 三角形的面积为( A. 520 6. √2 C. 4 交于点 O. 下列结论中不一定成立的是( 5. ❑ C. B. 3 A. 第一象限 4. 1 2 数据 2 ， 4 ， 3 ， 4 ， 5 ， 3 ， 4 的众数是( A. 2 3. √ ❑ ) ) B. 480 C. 300 D. 240 如图，菱形纸片 ABCD 中， ∠ A=60 ° ，折叠 菱形纸片 ABCD ，使点 C 落在 P DP ¿ 为 AB 中点 ¿ 所在的直线上，得到经过点 D 的折 痕 DE . 则 ∠ DEC 的大小为( A. 78 ° 7. B. 75 ° ) C. 60 ° D. 45 ° 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故 障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行 ¿ 进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y ¿ 千米 ¿ ¿ 与行进时间 t ¿ 小时 ¿ 的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示， 你认为正确的是( 8. ) A. B. C. D. 某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手们的得分情况进行统计， 绘成如图所示的得分成绩统计图．考虑下列四个论断： ① 众数为 6 分； ②8 名选手的成绩高于 8 分； ③ 中位数是 8 分； ④ 得 6 分和 9 分的人数一样多． 其中正确的判断共有( A. 1 个 ) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二．填空题（本题共 5 小题，共 15 分） −6 ¿ ¿ 9. 计算： ¿ ❑ √¿ 2 ______． 10. 某招教考试分笔试和面试两种．其中笔试按 60 、面试按 40 计算加权平均 数作为总成绩．小明笔试成绩为 80 分，面试成绩为 95 分，那么小明的总成 绩为______． 11. 将直线 y=3 x 向上平移 1 个单位后所得的图象对应的函数解析式为______． 12. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的． 若 AC =6 ， BC =5 ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外 延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______． 13. 如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4 ，点 M 在 DC 上，且 DM=1 ， N 是 AC 边上的一动点， 连接 DN 、 MN ，则 DN + MN 的最小值是______． 三．选择题（本题共 13 小题，共 81 分） 1 − ¿0 +¿ 1 − ❑√ 2∨− ❑√ 8 14. 计算： ． 2 ¿ 15. 直线 y=2 x+ b 经过点 (3,5) ，求关于 x 的不等式 2 x +b ≥ 0 的解集． 16. 如图，从电线杆离地 12 米处向地面拉一条长 13 米的缆绳，这条缆绳在地面 的固定点距离电线杆底部有多远？ 17. 已知，如图， E ， F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AE=CF . 求证：四边形 DEBF 是平行四边形． 2 2 x y ❑ ❑ − 18. 先化简，再求值： ，其中 x=1+2 √ 3 , y=1 −2 √ 3 ． x−y x−y 19. 已知直线 y=kx+ b(k ≠ 0) 与直线 y=2 x 平行且经过点 (1,3) ，现将直线 y=kx+ b 向上平移 3 个单位，求平移后直线的解析式． 20. 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90° ， CD ⊥ AB ， BC=6 ， AC =8 ，求 Rt △ ACD 的面积． ¿¿ 提示： ❑ √ 40.96=6.4 ¿ 21. 已知一次函数图象经过 (3,− 5) 和 (− 4,9) 两点． (1) 求此一次函数的解析式； (2) 若点 (m ,− 13) 在函数图象上，求 m 的值． 22. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1ℎ ”，为此，某市就“每天在 校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内 320 名初中学生，根据调查结果绘 ¿ 制成的统计图 ¿ 部分 ¿ 如图所示，其中分组情况是： A 组： t< 0.5ℎ ； B 组： 0.5 ℎ ≤t <1ℎ ； C 组： 1ℎ ≤ t< 1.5ℎ ； D 组： t ≥ 1.5ℎ 请根据上述信息解答下列问题： (1) C 组的人数是______； (2) 本次调查数据的中位数落在______组内； (3) 若该市辖区内约有 32000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活 动时间的人约有多少？ 23. 西安是一个历史悠久的文化古城，有着“中国天然历史博物馆”的美誉．李华和家人 在国庆节准备网络预约专车去陕西省西安市临潼区秦始皇兵马俑博物游玩．据了 ¿ 解，网约专车所收取的费用 y ¿ 元 ¿ 与行驶里程 x (km) 之间的函关系如 图所示，请根据图象解答下列问题： (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若专车低速行驶 ¿¿ 时速 ≤20 km/ℎ ，每分钟另加 0.5 元的低速费 ¿ ¿ 不足 1 分钟的部分按 1 分钟计算 ¿ ，若李华和家人乘坐专车，途中 低速行驶了 10 分钟，共付费 35 元，求专车的行驶里程． 24. 某水果生产基地喜获丰收，收获水果 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、 冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如 下表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 ¿ 售价 ¿ 元 3000 4500 5500 700 1000 1200 ¿ 吨 ¿ ¿ 成本 ¿ 元 ¿ 吨 ¿ ¿ 若经过一段时间，水按计划全部售出获得的总利润为 y ¿ 元 ¿ ，水果零售 ¿ x ¿ 吨 ¿ ，且批发量是零售量的 3 倍 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 由于天气原因，经冷库储藏售出的水果销售比零售量大，为了获得更多利 润，要求销售成本不超过 189000 元，求该生产基地按计划全部售完水果获得 的最大利润． 25. 如图，在 △ ABC 中， AB =AC ， AD ⊥ BC ，垂足为点 D ， AN 是 △ ABC 外角 ∠ CAM 的平分线， CE⊥ AN ，垂足为点 N ． (1) 求证：四边形 ADCE 为矩形； (2) 当 △ ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 为正方形？给出证明． 26. 如图，直线 l 1 ： y=2 x+ 2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ； 直线 l 2 ： y=kx+ b 与 x 轴交于点 B (3,0) ，与直线 l 1 交于点 D ， 且点 D 的纵坐标为 4 ． (1) 不等式 kx +b> 2 x +2 的解集是______； (2) 求直线 l 2 的解析式及 △ CDE 的面积； (3) 点 P 在坐标平面内，若以 A 、 B 、 D 、 P 为顶点的四边形 是平行四边形，求符合条件的所有点 P 的坐标． 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】解： A 、 √ B、 ❑ C、 ❑ D、 ❑ √ ❑ 1 √2 √ 0.5=❑ = ❑ 2 2 ，故 A 不符合题意； 1 ❑√ 2 = ，故 B 不符合题意； 2 2 √2 是最简二次根式，故 C 符合题意； √ 20=2 ❑√5 ，故 D 不符合题意； 故选： C ． 根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2.【答案】 C 【解析】解：这组数据中， 4 出现的次数最多，为 3 次， 故众数为 4 ． 故选 C． 由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定 这组数据的众数． 本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3.【答案】 A 【解析】解： ∵ 一次函数 yy=− 2 x −4 ， k =−2<0 ， b=− 4<0 ， ∴ 该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选： A ． 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经 过哪个象限，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道 k <0 ， b<0 时一次函数经过哪几个象限，不经过哪个象限． 4.【答案】 D 【解析】解： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB/¿ DC ， OA=OC ， AC ⊥ BD ， 无法得出 AC=BD ，故选项 D 错误， 故选： D ． 直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可． 此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键． 5.【答案】 B 【解析】解： ∵ 三条边之比为 13 ： 12 ： 5 ， 2 2 2 ∴12 +5 =13 ， ∴ △ ABC 是直角三角形， ∵ △ ABC 的周长为 120 ， ∴ 三边长分别是： 52 ， 48 ， 20 ， ∴ 这个三角形的面积是： 48 ×20 ÷ 2=480 ． 故选： B ． 根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边 的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 6.【答案】 B 【解析】解：连接 BD ， ∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∠ A=60 ° ， ∴ △ ABD 为等边三角形， ∠ ADC =120° ， ∠C=60 ° ， ∵ P 为 AB 的中点， ∴ DP 为 ∠ ADB 的平分线，即 ∠ ADP=∠ BDP=30° ， ∴∠ PDC=90 ° ， ∴ 由折叠的性质得到 ∠ CDE=∠P