2021-2022 学年湖南师大附中博才实验中学八年级 （下）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( A. 2. ❑ √3 B. √ ❑ 1 2 C. ❑ √ 12 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( A. 2 ， 3 ， 4 8 ， 9 3. ) D. 1 ， D. ) B. 4 ， 5 ， 6 ❑ √3 √ 3 a2 ❑ C. 7 ， ， 2 《 义务教育课程标准 2022 年版 ¿ 》 首次把学生学会烹饪纳入劳动教育 ¿ 课程，并作出明确规定．某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为： 2 ， 1 ， 4 ， 3 ， 2 ， 3 ， 2. 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. 2 ， 3 4. B. 2 ， 2 如图，在▱ ABCD 中，一定正确的是( A. AD =CD B. AC =BD C. AB =CD C. 3 ， 2 D. 3 ， 3 ) D. CD=BC 5. 2022 年 3 月 22 日是第三十届“世界水日”，联合国确定本届“世界水日”的 主题为“ Groundwater − MakingtℎeInvisibleVisible ” . 我市政府积极号召居 民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水 量，结果统计如图，则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法正确的是( ) A. 众数是 5 6. B. 中位数是 6 下列命题正确的是( C. 平均数是 7 D. 方差是 8 ) A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 8. 关于函数 y=− 2 x +4 ，下列结论正确的是( ) A. 图象与 x 轴交点为 (1,− 2) B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当 x> 2 时， y <0 D. y 随 x 的增大而增大 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑 行，按时赶到了学校．下图描述了他上学的情景，下列说法中正确的是( ) A. 修车时间为 15 分钟 B. 学校离家的距离为 1000 米 C. 到达学校共用时间为 10 分钟 D. 自行车发生故障时离家距离为 1000 米 9. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现 需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元 ¿ 本，乙种读本的单价为 8 元 ¿ 本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙 种读本的费用为( ) A. 8 x 元 B. 10(100 − x ) 元 元 D. (100 −8 x) 元 C. 8(100 − x ) 10. 已知 a ， b ， c 分别是 Rt △ ABC 的三条边长， c 为斜边长， a b ∠ C=90 ° ，我们把关于 x 的形如 y= x + c c 的一次函数称为“勾股一次 函数” . 若点 P(−1, 积是 ❑ √2 ) 2 在“勾股一次函数”的图象上，且 Rt △ ABC 的面 9 c 的值是( ) 2 ，则 A. 6 B. 12 C. 2 ❑√ 6 D. 3 ❑√ 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 若 ❑ √ x −1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是______． 12. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次．已知他们的平均成绩 2 2 相同，方差分别是 S 甲 =2 ， S 乙=3 ，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是___ ___． 13. 如图，利用函数图象可知方程组 {xy+=2y =3x 的解 为______． 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中， DE 平分 ∠ ADC ， AD =8 ， BE=3 ，则 AB 的长为__ ____． 15. 自 2021 年以来，教育部相继出台文件，对加强义务教育阶段学生作业、手机、 睡眠、读物、体质管理等“五项管理”作出部署．为了解某校学生对“五项管理”的知 晓情况，从该校 1000 名学生中，随机抽取 100 名学生进行调查，结果显示 有 95 名学生知晓，由此，估计该校全体学生中知晓“五项管理”的学生有______ 人． 16. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交 于点 O ， ∠ ADB=30 ° ， AB=4 ，则 OC=¿ ______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） √ ❑ ❑ 17. 计算： (1) √ 18+ 2 1 ❑ − √8 ； 2 (2)(❑√ 5+1)( ❑√ 5 −1)+ ❑√2( ❑√ 2 −1) ． 18. 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ B=90 ° ，已知 BD =10 ， AD + AC =15 且 BC =5 ，求 AB 的长． 19. 已知一次函数 y=kx+ b ，当 x=1 时， y=− 1 ，当 x=−1 时， y=− 5 ． (1) 求该一次函数的解析式； (2) 判断点 M (2,1) 是否在该一次函数的图象上． 20. 为了增强学生的疫情防控意识，我校组织初一学生参加“疫情防控知识”网上测试， x 从中任取 20 名学生的测试成绩进行统计，考试成绩 ¿ 分 ¿ 的最低分为 61 分，最高分为 100 分，绘制了如下尚不完整的统计图表，请根据图表信 息解答下列问题： 组别 成绩范围 频数 A 60<. x ≤ 70 m B 70< x 580 5 C 80< x ≤90 9 D 90< x ≤100 n (1) 填空： m=¿ ______； n=¿ ______． (2) 若把每组中各学生的成绩用这组数据的组中值代替 ¿¿ 如 60< x ≤ 70 的 组中值为 65 ¿ 请求出 20 名学生的平均成绩． (3) 若我校初一年级共有 300 名学生，要对成绩为 90< x ≤100 的学生进 行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比 例为 3 ： 3 ： 4 ，请你估算初一学生获得一等奖的学生有多少人？ 2 21. 如图，直线 y= 3 x +4 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B ． (1) 求点 A 与点 B 的坐标； (2) 若点 C 为 x 轴上一点，且 S △ BOC =6 ，求点 C 的坐标． 22. 如图，已知点 E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC 、 AD 上 的点，且 BE=DF ． (1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2) 若四边形 AECF 是菱形，且 AE=2 ， AC =2 ❑√ 3 ，求菱形 AECF 的面积． 23. 某书店准备购进 A ， B 两种课外读物，已知课外读物每本的进价 A 种比 B 种多 4 元，用 200 元购进 A 种课外读物和用 160 元购进 B 种 课外读物的数量相同． (1) A ， B 两种课外读物每本进价各是多少元？ (2) 该书店计划用不超过 1400 元的资金购进 A ， B 两种课外读物共 80 本， A ， B 两种课外读物的每本售价分别为 30 元和 20 元．若 这两种课外读物全部售出，则该书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是 多少？ 24. 我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”． (1) 如下： ① 平行四边形， ② 矩形， ③ 菱形， ④ 正方形，一定 ¿ 是“菠菜四边形”的是______ . ¿ 填序号 ¿ (2) 如图 1 ，四边形 ABCD 为“菠菜四边形”，且 ∠ BAD=∠ BCD=90 ° ， AD =AB ， AE ⊥ CD 于点 E . 若 AE=4 ，求四边形 ABCD 的面积． (3)① 如图 2 ，四边形 ABCD 为“菠菜四边形”，且 AB=AD ，记四 边形 ABCD ， △ BOC ， △ AOD 的面积依次为 S ， S 1 ， S 2 ， 若 √ S=❑√ S 1+ ❑√ S 2 . ❑ 求证： AD /¿ BC ； ② 在 ① 的条件下，延长 BA 、 CD 交于点 E ，记 BC =m ， DC=n ，求证： mDE=nBE ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=mx +6 交 y 轴于点 C ，交 x 轴 于点 D ，且 AD =OD ，以 OA 和 OC 为邻边作矩形 OABC ，已知 点 B (− 4,6) ，点 E 是直线 AB 上一动点． (1) 求 m 的值； (2) 如图 1 ，若 ∠ EDC=45 ° ，求点 E 的坐标； (3) 若点 M 为射线 DB 上一点，点 N 为坐标平面内任意一点，是否存 在以 C ， D ， M ， N 为顶点的四边形是矩形，若存在，直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】解： A 、 √ B、 ❑ C、 ❑ D、 ❑ ❑ √3 是最简二次根式，故 A 符合题意； 1 ❑√ 2 = ，故 B 不符合题意； 2 2 √ 12=2 ❑√ 3 ，故 C 不符合题意； √ 3 a2=❑√ 3∨a∨¿ ，故 D 不符合题意； 故选： A ． 根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2.【答案】 D 2 2 2 【解析】解： A .∵ 2 + 3 =4 +9=13 ， 4 =16 ， ∴22 +32 ≠ 42 ， ∴ 以 2 ， 3 ， 4 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 2 2 2 B. ∵ 4 +5 =16+ 25=41 ， 6 =36 ， ∴ 42 +52 ≠6 2 ， ∴ 以 4 ， 5 ， 6 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 2 2 2 C. ∵7 +8 =49+64=113 ， 9 =81 ， ∴72 +8 2 ≠ 92 ， ∴ 以 7 ， 8 ， 9 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； √ 3¿ 2=1+3=4 ❑ D. ∵12+ ¿ 2 ， 2 =4 ， √ 3¿ 2=22 ❑ ∴ 12+¿ ， ∴ 以 1 ， ❑ √3 ， 2 为边能组成直角