第14章 整式的乘法与因式分解 填空题 1．（2022·广东东莞·八年级期末）（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则 b＝_____． 2．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）因式分解： 3x 2  6 x  3  ______． 3．（2022·广东东莞·八年级期末）若 x-y=3，xy=2，则 x2＋y2＝_____． 4．（2022·广东东莞·八年级期末）（9a2﹣6ab）÷3a＝_____． 5．（2022·广东东莞·八年级期末）已知 x+y＝﹣2，xy＝4，则 x2y+xy2＝______ 6．（2022·广东河源·八年级期末）单项式 8x2y3 与 4x3y4 的公因式是_________． 2 7．（2022·广东韶关·八年级期末）分解因式： m  m  ___________． 2 8．（2022·广东韶关·八年级期末）若多项式 4 x  mx  1 是一个完全平方式，则 m 的值为______． 3 9．（2022·广东云浮·八年级期末）把多项式 x - 16 x 分解因式的结果为____． 10．（2022·广东佛山·八年级期末）若多项式 x2+10x+m 是一个完全平方式，则 m＝_____． y x x2 y 11．（2022·广东云浮·八年级期末）若 5  2 ， 5  3 ，则 5 ＝_____. 12．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）分解因式 18 xy 2  2 x  __________________________ . 13．（2022·广东东莞·八年级期末）分解因式：x2－9＝______． 2 14．（2022·广东肇庆·八年级期末）因式分解： 4  a  _______． 2 15．（2022·广东深圳·八年级期末）分解因式： x  9  ___________ 16．（2022·广东汕头·八年级期末）分解因式：  x  3 2  2x  6  ______________． 17．（2022·广东汕头·八年级期末）对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣ 5×3=10．若 ( x  1) ※ ( x  4)  10 ，则 x 的值为_____． 2 18．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式： 2abc  4a b  _______． 19．（2022·广东广州·八年级期末）计算：9992＝_____． 20．（2022·广东广州·八年级期末）边长分别为 m 和 2m 的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分 的面积为_____． 21．（2022·广东汕尾·八年级期末）分解因式：ab2-2ab+a＝__________． 2 22．（2022·广东湛江·八年级期末）因式分解： ax  2ax  a ＝_________． 23．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）a2•a3÷a4=_____． 24．（2022·广东广州·八年级期末）已知 x+y＝10，xy＝1，则代数式 x2y+xy2 的值为_____． 25．（2022·广东广州·八年级期末）若 x+y＝3，且 xy＝1，则代数式 x2+y2 的值为 _____． 2 5  x  x  2 26．（2022·广东中山·八年级期末）已知 x  2 x  1 ，则代数式 的值为______． 27．（2022·广东肇庆·八年级期末）已知： ab 3 ，则代数式 (a  1)(b  1)  4a 2  8ab  4b 2  ab  _______ ___． n n m m 28．（2022·广东肇庆·八年级期末） 3  12 ， 3  6 ，则 3  __________． 2022 2021 �5 �  � � 0.6  29．（2022·广东广州·八年级期末）计算： � ______． �3 � n m 30．（2022·广东汕尾·八年级期末）已知 2  a ， 2  b ， m ， n 为正整数，则 2m  n  ______． 31．（2022·广东广州·八年级期末）把多项式 x2﹣6x＋m 分解因式得（x＋3）（x﹣n），则 m＋n 的值是__ ____． 32．（2022·广东·可园中学八年级期末）分解因式： xy 2  x  ______． 2 33．（2022·广东阳江·八年级期末）分解因式 m  6m  _________． 2 34．（2022·广东湛江·八年级期末）因式分解： 3x  12  ________． 35．（2022·广东广州·八年级期末）因式分解： 3mx - 9my = ____________． mn 36．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）如果 10m  2 ， 10n  3 ，那么 10  ____________． 37．（2022·广东江门·八年级期末）（3a2﹣6ab）÷3a=_____． 38．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）分解因式：ax2-4ax+4a= ____． 2 39．（2022·广东汕尾·八年级期末）因式分解：18  2x  __________． 2 40．（2022·广东潮州·八年级期末）分解因式: m  3m  ________. 41．（2022·广东潮州·八年级期末）若 am=3，an=4，则 am+n=_____． 3 42．（2022·广东韶关·八年级期末）分解因式： x  4 x =______． 43．（2022·广东湛江·八年级期末） a 2  6a  9 分解因式得______． 44．（2022·广东广州·八年级期末）如图，在 V ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，设 BC＝a，AC＝b，若 a，b 满足 a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则 CD 的取值范围是 _____． 45．（2022·广东汕尾·八年级期末）已知 4 y 2  my +9 是完全平方式，则 m 的值为______． 46．（2022·广东汕尾·八年级期末）关于 x 的多项式 2x  m 与 3 x  5 的乘积，一次项系数是 25，则 m 的值为 ______． 2 47．（2022·广东河源·八年级期末）已知 a  1 1  5 ，则 a  的值是_____________． a2 a 48．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）因式分解：ax2﹣4ay2＝____． 49．（2022·广东潮州·八年级期末）因式分解： x 2 y  25 y  ______． 50．（2022·广东广州·八年级期末）已知：m+2n﹣3＝0，则 2m•4n 的值为_____． 51．（2022·广东江门·八年级期末）若 x y 3 ， xy  2 ，则 x2  y 2  52．（2022·广东潮州·八年级期末）am＝6，an＝3，则 am﹣2n＝__． 2 2 53．（2022·广东江门·八年级期末）因式分解： a  9b  ______． __________． 54．（2022·广东汕尾·八年级期末）若 10 m  5 ， 10n  2 ，则 102 m 3n  __________． 55．（2022·广东惠州·八年级期末）已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。 56．（2022·广东东莞·八年级期末）若一个整数能表示成 a2+b2（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完 美数”． 例如，因为 5=22+12，所以 5 是一个“完美数”． （1）请你再写一个大于 10 且小于 20 的“完美数”_____； （2）已知 M 是一个“完美数”，且 M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y 是两个任意整数，k 是常数），则 k 的值 为_____． 57．（2022·广东珠海·八年级期末）分解因式：3a2﹣6a+3=____． 58．（2022·广东潮州·八年级期末）若 x  4y  1 ，则 xy 的最大值为_____．参考答案： 1．-1 【解析】 根据多项式乘多项式展开即可得到 b 的值． 解：（x+2）（3x-5） =3x2+6x-5x-10 =3x2+x-10， ∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10， ∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10， ∴-b=1， ∴b=-1， 故答案为：-1． 本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一 项，再把所得的积相加． 2． 3( x  1) 2 【解析】 先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 2 解： 3 x  6 x  3 ， = = 3( x 2  2 x  1) ， 3( x  1) 2 故答案为： 3( x  1) 2 ． 本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解． 3．13 【解析】 根据 x2+y2=(x-y)2+2xy，整体代入解答即可． 解：因为 x-y=3，xy=2， 则 x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13， 故答案为：13． 本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键． 4．3a-2b##-2b +3a 【解析】 根据多项式除以单项式的除法法则计算即可． 解：（9a2-6ab）÷3a =9a2÷3a-6ab÷3a =3a-2b． 故答案为：3a-2b 本题考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的除法法则是解题的关键． 5．-8 【解析】 先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解． 解： x 2y  xy 2  xy  x  y  ∵x+y＝﹣2，xy＝4， ∴ x 2y  xy 2  4 � 2  8 ． 故答案为： 8 ． 本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适 的方法是解题的关键． 6．4x2y3 【解析】 根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可． 单项式 8x2y3 与 4x3y4 的公因式是 4x2y3． 故答案为：4x2y3． 本题考查了公因式的概念，找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，理解找公因式 的规律是解题的关键． 7． m(m  1) 【解析】 利用提公因式法