第1章 有理数 解答题 1．（2022·广东云浮·七年级期末）计算：  2   10   1 2 2021 2．（2022·广东东莞·七年级期末）计算：﹣12022﹣|﹣4|+（﹣3）2÷3 3．（2022·广东·惠州市光正实验学校七年级期末）计算：（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣ 5|．  1 2 3 4．（2022·广东潮州·七年级期末）计算： 1  � 2  3 4  1 1 1 5．（2022·广东广州·七年级期末）计算： (   ) �12 ． 3 6 4 1 1 6．（2022·广东佛山·七年级期末）计算：（﹣36）×（  ）+16÷（﹣2）3． 3 2 7．（2022·广东韶关·七年级期末）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|． 8．（2022·广东广州·七年级期末）计算 （1）（﹣11）+（﹣5）+14 （2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4） 9．（2022·广东湛江·七年级期末）某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套 55 元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－ 1，0，－2（单位：元）．他卖完这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？ �1 1 � 1 23 �4  �  �� 10．（2022·广东江门·七年级期末）计算： �3 2 � 12 11．（2022·广东惠州·七年级期末）计算： 32 �3  ( 1)3 �2  2 � 2 � 1 � 1�  1  �1  �� �� 32  2  � 12．（2022·广东汕头·七年级期末）计算 � � 2 � 3� 13．（2022·广东河源·七年级期末）计算： � 3�  � (1) 4 �( 2)  ( 3) �� � 5 �； �1 1 � (1) 2  12 ��  � �4 6 �． (2) 14．（2022·广东清远·七年级期末）计算：－22÷2－3×（－11） �2 1 5 � � 1 � 12021  �   ��� � �3 4 6 � � 24 �． 15．（2022·广东河源·七年级期末）计算题： 16．（2022·广东河源·七年级期末）计算： 1 (1)－2.3＋4.3  �|5－8|； 3 1 (2)－32－28÷（－7）×（  ）2 2 17．（2022·广东广州·七年级期末）计算： (1)﹣18+（﹣2）×（﹣1）2； (2)﹣5.4× 4 1 ÷（﹣ ）． 9 2 2 � 3� 12022  6 ��  ��3 18．（2022·广东潮州·七年级期末）计算： � 2� 19．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算： 24  5  6  7 � 1 20．（2022·广东东莞·七年级期末）计算： 2   1 2021 2020 ． 1 2  � 3 ． 9 21．（2022·广东梅州·七年级期末）计算： (1) 21  17   13 4 � � 1 ( 3)2 �� ( )  ( )� 9 �． (2) � 3 22．（2022·广东肇庆·七年级期末）计算：  1 10 �2   2  �4 3 ． 2 1 2021  1  2  32 � ． 23．（2022·广东韶关·七年级期末）计算： 10 �   1 5 3 24．（2022·广东广州·七年级期末）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4． 25．（2022·广东广州·七年级期末）计算下列各式的值： 1 1 1 (1) (   ) �12 ； 4 6 2 1 2 3 (2) (1) �2  ( ) �8 ． 2 26．（2022·广东深圳·七年级期末）计算： （1） 1  2 9  3 4 1 5 1 （2） 32 �  12 �(  ) 3 4 6 3 �1� 32   2  � 4  ��  � 27．（2022·广东湛江·七年级期末）计算： � 4 �． 8 2 5  ( 3) 2 � 28．（2022·广东佛山·七年级期末）计算： 4 �  0.25 �� � � 5 29．（2022·广东阳江·七年级期末）计算：6×(﹣14)﹣(﹣14)+(﹣1)2022． 2 1 6 30．（2022·广东中山·七年级期末）计算： 1  (0.5  ) � ． 3 3 31．（2022·广东东莞·七年级期末）计算：﹣12×（﹣9）＋16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|． 32．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）计算：（1）（+15）+（-30）-（+14）-（-25） 1 1 （2）-42+3×（-2）2×（ 3 -1）÷（-1 3 ） 1 3 32  1 �6 � 2  3 33．（2022·广东·湖景中学七年级期末）计算： ． 34．（2022·广东清远·七年级期末）如图所示，在数轴上点 A，B，C 表示得数为﹣2，0，6，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC． (1)求 AB、AC 的长； (2)点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别 以每秒 3 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB 的值是否随着运动时间 t 的变化而 变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值． 35．（2022·广东东莞·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方 式进行营销，实现脱贫致富，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售 100 千克，但实际每天 的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的 销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售超过或不足计划量情况（单位：千 + - - +1 - +1 ＋ 克） 3 5 2 0 7 3 5 (1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按 10 元/千克进行柚子销售，平均运费为 3.5 元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 36．（2022·广东广州·七年级期末）某公司 5 天内货品进出仓库的吨数如下：+23，﹣30，﹣16，35，﹣ 33（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库） (1)经过这 5 天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品 509 吨，那么 5 天前仓库里存有货品多少吨？ (2)如果进出货的装卸费都是每吨 4 元，那么这 5 天一共要付多少元装卸费？ � 3� (2)3 ��  � 30 �( 5)  3 � 4� 37．（2022·广东梅州·七年级期末）计算： ． 1 3 2 38．（2022·广东东莞·七年级期末）计算： 1   2  �5   6  �1 ． 2 39．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算： 40．（2022·广东揭阳·七年级期末）计算：  1 3  2  3 �2 7 � � 1 �  30  �  ���  � 15 10 � � 30 �． � �3 � �1 1 1 �  16 ��  1� 2 ��   � �8 � �2 4 6 � 2 2 41．（2022·广东汕头·七年级期末）计算： 3  2 �  | 5 | ． 3 42．（2022·广东广州·七年级期末）计算： （1）12﹣（﹣18）﹣5﹣15； （2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4． 43．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）七年级期末）计算： (1) 2   7   3  8 ． �1 1 � 12021  �  � �6 �22 �2 3 � (2) ． 1 44．（2022·广东广州·七年级期末）计算：（1）7+（  ）﹣3﹣（﹣1.5） 2 （2）﹣23×5﹣（﹣20）÷（﹣4）． 45．（2022·广东汕头·七年级期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数 形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式 应的点之间的距离：因为 x  1  x   1 ，所以 x 1 x2 的几何意义是数轴上 x 所对应的点与 2 所对 的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与－1 所对应的 点之间的距离． （ⅰ）发现问题：代数式 x 1  x  2 的最小值是多少？ （ⅱ）探究问题：如图，点 A、B、P 分别表示数－1、2、x，AB＝3 ∵ x 1  x  2 的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和， ∴当点 P 在线段 AB 上时，PA＋PB＝3，当点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时，PA＋PB＞3 ∴ x 1  x  2 的最小值是 3 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： (1) x 3  x  2 的最小值是______； (2)利用上述思想方法解不等式： (3)当 a 为何值时，代数式 x  3  x 1  4 xa  x4 ； 的最小值是 2 46．（2022·广东汕头·七年级期末）在数轴上表示 a、0、1、b 四个数的点如图所示，已知 OA＝OB，求|a a ＋b|＋| b |＋|a＋1|＋a 的值． 47．（2022·广东广州·七年级期末）某食品厂从生产的食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合 标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准质量的差值（克） ﹣5 ﹣2 0 1 3 6 袋数（袋） 2 4 5 5 1 3 (1)若每袋标准质量为 350 克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？ (2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重 350±2 克”，则这批样品的合格率为多少？ 48．（2022·广东广州·七年级期末）测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是： 79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m． (1)以 80