第五章 相交线与平行线 一、单选题 1．如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 G，H．GM 平分∠BGH，且 ∠GHM=48°，那么∠GMD 的度数为（ A．96° B．104° ） C．114° D．124° 2．如图，AB//CD，DB⊥BC，垂足为点 B，∠1＝40°，则∠2 的度数是（ A．60° B．50° C．40° ） D．30° 3．如图所示．点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB//CD 的是（ A． �3  �A B． �1  �2 C． �D  �DCE D． �D  �ACD  180� 4．如图，AB//ED，α＝∠A+∠E， β＝∠B+∠C+∠D，则 β 与 α 的数量关系是（ A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α 5．如图，已知 AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（　　） ） ） A．70° B．65° C．35° 6．如图，已知 AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为（ A．70° B．65° C．35° D．5° ） D．50° 7．如图，直线 AB，CD 相交于点 O， OE  CD 于点 O， �1  40�，则 �AOC 的度数 （ ） A．50° B．120° C．130° D．140° 8．如图，AB 与 CD 相交于点 O，OE 是 �AOC 的平分线，且 OC 恰好平分 �EOB ，则 下列结论中：① �AOE  �EOC ；② �EOC  �COB ；③ �AOD  �AOE ；④ �DOB  2�AOD A．1 个 ，正确的个数有（ B．2 个 ） C．3 个 9．如图，直线 a，b 被 c 所截，则 �1 与 �2 是（ ） D．4 个 A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 10．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝ 60°，∠EFH＝30°），满足点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，AB∥CD，∠AEG＝20°，则 ∠HFD 的大小是（ A．70° ） B．40° C．35 D．65° 11．如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO  CD ．若 �AOE  2�AOC ，则∠BOD 的度 数为（ ） A． 25� B． 30� C． 45� D． 60� 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO  AB 于点 O，若 �2  40�，则 �1  �3 的度 数为（ ） A．30° B．25° C．20° D．10° 二、填空题 13．如图，AB∥CD，∠ABE=120°，∠DCE=110°，则∠BEC=______°． 25� 14．如图， a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 AB  BC ， �1  36� ，那么 �2  ______． 27 ' ，则 �MBC  ____________________． 15．如图， EE / / MN , CA  CB, �EAC  35� 16．如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起， �2  50�，若要使木条 a 与 b 平行，则 �1 的度 数应为______． 17．已知直线 AB  CD ，垂足为 O ， OE 在 �BOD 内部， �COE  125�， OF  OE 于 点 O ，则 �AOF 的度数是______． 18．如图， AB ∥ CD ， EF 平分 �BED �DEF  �D  66� �B  �D  28� ， ， ，则 �BED  __________． 三、解答题 19．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O， �AOE : �EOC  2 : 3 ，OF 平分 �BOE ． (1)若 �BOD  60�，求 �BOE 的度数； (2)若 �AOE  1 �BOF  10�，求 的度数． �COE 2 20．如图，直线 AB、CD 相交于点 O， OE  AB ，且 �COE  40�，求 �BOD 的度数． 21．如图，在△ABC 中， �B  40 ，D，E 分别是边 BC，CA 上的点， �A  �DEC ． o (1)求∠BDE 的大小； (2) DF ∥ AC 交 AB 于点 F，若 DF 平分∠BDE，求∠A 的大小． 22．如图，在△ABC 中，点 E 在 AC 上，点 F 在 AB 上，点 G 在 BC 上，且 EF∥ CD，∠1+∠2＝180°． (1)求证：GD∥ CA； (2)若 CD 平分∠ACB，DG 平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB 的度数． 23．如图，已知 AC⊥BC 于点 C，∠B＝70º，∠ACD＝20º． (1)求证：AB//CD； (2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使 BC//AD．1．C 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠BGH=180°-∠GHM=180°-48°=132°， ∵GM 平分∠BGH， ∴∠BGM= 1 1 ∠BGH = ×132°=66°， 2 2 ∵AB∥CD， ∴∠GMD=180°-∠BGM =180°-66°=114°． 故选：C． 2．B 【详解】 解：在 RtVBCD 中，Q �1  40�， �BCD  50� ， 又Q AB //CD ， �2  �BCD  50�． 故选：B． 3．B 【详解】 A 、 �3  �A ，无法得到 AB //CD ，故此选项不符合题意； B、 �1  �2 ，根据内错角相等，两直线平行可得 AB //CD ，故此选项符合题意； C、 �D  �DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得 BD //AC ，故此选项不符合题意； D、 �D  �ACD  180�，根据同旁内角互补，两直线平行可得 BD //AC ，故此选项不符合 题意． 故选：B． 4．B 【详解】 解：如图，作 CF//ED， ∵AB//ED， ∴∠A+∠E=180°= α ， ∵ED//CF， ∴∠D+∠DCF=180°， ∵AB//ED，ED//CF， ∴AB//CF， ∴∠B+∠BCF=180°， ∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180° 即 ∠B+∠C+∠D =360°= β ， ∴ β＝2α ． 故选 B． 5．B 【详解】 作 CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥DE， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 6．B 【详解】 解：作 CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2， ∵∠1=30°，∠2=35°， ∴∠BCF=30°，∠FCE=35°， ∴∠BCE=65°， 故选：B． 7．C 【详解】 解：Q OE  CD ， ∴∠EOD=90°， ∵∠1=40°， ∴ �BOD  �BOE  �DOD  40� 90� 130�， ∴∠AOC=∠BOD=130°，故 C 正确． 故选：C． 8．D 【详解】 解：∵OE 是 �AOC 的平分线， ∴ �AOE  �EOC ，故①正确； ∵OC 恰好平分 �EOB ， ∴ �EOC  �COB ，故②正确； ∴ �AOE  �COB ， ∵ �COB  �AOD ， ∴ �AOD  �AOE ，故③正确； ∵ �AOC  2�AOE ， ∴ �AOC  2�AOD ， ∵ ∴ �AOC  �BOD ， �DOB  2�AOD ，故④正确； ∴正确的有 4 个． 故选：D 9．A 【详解】 解：∵ �1 和 �2 两个角都在两被截直线 b 和 a 的同侧，并且在第三条直线 c 的的同旁， ∴ �1 和 �2 是直线 a，b 被 c 所截而成的同位角． 故选 A． 10．C 【详解】 解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°， ∴∠AEF＝20°+45°＝65°， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠AEF＝65°， ∵∠EFH＝30°， ∴∠HFD＝65°﹣30°＝35°． 故选：C． 11．B 【详解】 解：Q EO  CD ， \ �COE =90�=�AOC +�AOE , Q �AOE  2�AOC ， \ �AOC =30� , \ �BOD =�AOC =30�. 故选 B 12．D 【详解】 解：∵ �2  40�， ∴ �3  �2  40�， ∵ ∴ EO  AB ， �AOE  90� ， ∴ �1  90� �2  90� 40� 50� ， ∴ �1  �3  50� 40� 10�． 故选：D． 13．50 【详解】 解：如图，过点 E 作 EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠FEB=∠ABE， ∵∠ABE=120°， ∴∠FEB=∠ABE=120°， ∵EF∥CD，∠DCE=110°， ∴∠FEC+∠DCE=180°， ∴∠FEC=180°-∠DCE=70°， ∴∠BEC=∠FEB-∠FEC=50°． 故答案为：50． 35� 14． 53� 【详解】 解：如图， AB  BC ∵ ， ∴ �CBA  90� ， ∴ �3  180� �CBA  �1  180� 90� 36� 25�  53� 35� ， ∵ ∴ a∥ b ， �2  �3  53� 35� ． 35� 故答案为： 53� ． o 15． 54 33' 【详解】 过 C 点作 EF 的平行线 GH , Q EF / / MN ,  EF / / GH / / MN ,  �EAC  �ACH  35� 27 ' ， 又Q CA  CB,  �ACB  90� ,  �HCB  �ACB  �ACH  54� 33', 又Q GH / / MN ,  �HCB  �CBM  54�33' . � 故答案为： 54 33' ． 16．50°或 50 度 【详解】 解：∵∠1=∠2 时，a∥b， ∴若要使木条 a 与 b 平行，∠1=∠2=50°， 故答案为：50°． 17．125°或 55° 【详