哈尔滨市第六十九中学校 2021—2022 学年度下学期 七年级期中学业水平检测（数学） 考生须知： 1.本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。 2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题（共 30 分）（涂卡） 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1.下列方程是二元一次方程的是（ A. x  xy  1 ） B. x  y  2 x  1 2 C. 3 x  y  1 1 D. x  2y 1 2.如图，将某不等式组的解集表示在数轴上，则这个不等式组的解集是（ ） �x �2 A. � �x �3 �x  2 D. � �x �3 �x �2 B. � �x  3 3.下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（ A. 3，4，8 B. 5，6，11 �x  2 C. � �x  3 ） C. 5，6，10 D. 10，7，3 ） 4.下列图形具有稳定性的是（ A.长方形 B.正方形 5.若 m  n ，则下列不等式正确的是（ A. 2m  2n C.等边三角形 D.平行四边形 C. 6  m  6  n m n  D. 3 3 ） B. m  3  n  3 6.在 △ ABC 中， �A : �B : �C  1: 2 : 3 ，则 △ ABC 是（ A.锐角三角形 B.直角三角形  ） C.钝角三角形 D.任意三角形 7.等腰三角形周长为 27，其中一边长为 5，则这个等腰三角形的底边长（ A. 5 C. 5 或 17 B. 7 8.一个多边形的内角和是外角的 2 倍，则这个多边形共有（ A. 0 条 ） B. 2 条 D.以上都不对 ）对角线 C. 5 条 D. 9 条 9.某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人，求课外活动 小组的人数 x 和应分成的组数 y .依题意可列方程组为（ 7y  x 3 � � A. 8 y  x  5 � 7x  3  y � � B. 8 x  5  y � ） 7y  x  3 � � C. 8 y  5  x � 7y  x  3 � � D. 8 y  x  5 � 10.如图， △ ABC 中， CD  AB ， E 是 AC 中点，连接 BE 交 CD 于点 F ，连接 DE ，下列说法中： ① �ACD  �DCB S△ BEC  ；② CD 是 △ BCD 1 AB � CD ，正确的有（ 4 A. 1 个 中 BD 边上的高；③ DE 是 △ ACD B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 3x  y  1 变形成用含 y AC ） 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 11.将方程 中 x 的代数式表示 ，则 x ______. 边上的中线；④ 12.当 x ______时，代数式 2 x  5 的值大于 0. 13.一个正多边形的边长为 3，若其中一个内角为 120°，则这个正多边形的周长为______. 14.如果点 P  m,1  2m  在第四象限，那么 m 的取值范围是______. 15.如图， AD 是 △ ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB  8cm ， AC  5cm ，则 △ ABD 与 △ ACD 的周长之 差为______ cm . 16.甲、乙两地相距 400 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中速 度是______千米/时. 17.如图， AD 是 △ ABC 的高， BE 平分 �ABC 交 AD 于 E ，若 �C  70� ， �BED  64� ，则 �BAC 的 度数为______. 3x  y  1  a � � 18.若关于 、 y 的方程组 x  3 y  7 的解满足 x  y  2 ，则 的取值范围为______. x a � 19.在 △ ABC 中， AM 平分 �BAC 交 BC 于点 M ， AD 是 △ ABC 的高，且 �BAD  50�， �DAC  20� ， 则 �MAC 的度数为______. S  12 20.如图，在 △ ABC 中， D 、 E 分别为 BC 、 AC 的中点，连接 AD 、 BE ，交点为 F ，若 △ AEF ， BF  8 ，则点 D 到 BF 的距离为______. 三、解答题（其中 21、24 题各 8 分，22、23 题各 7 分，25、26、27 题各 10 分，共 60 分） 21.（本题 8 分） 解下列方程组及不等式组. �x  2 y  2 （1） � �2 x  3 y  7 �2 x  1 �x  1 （2） � x  8  4x 1 � 22.（本题 7 分） 如图，在 8 �8 的正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，线段交点称做格点.任意连接这些格点，可得到一 些线段. （1）请在图 1 中画出 △ ABC 的高 AD ； （2）请在图 2 中连接格点，用一条线段将图中 △ ABC 分成面积相等的两部分； （3）直接写出 △ ABC 的面积是______. 23.（本题 7 分） 已知满足不等式 5  3x �1 的最小正整数解是关于 x 的方程  a  9  x  4  x  1 的解，求代数式 2a  1 的值. 24.（本题 8 分） 如图，在 △ ABC 中， �BAC  90� ， AD 为 BC 边上的高， BE 为三角形的角平分线， AD 与 BE 相交于点 F. （1）求证： �AFE  �AEF ； （2）若 BC  13 ， AC  12 ， AB  5 ，求 AD 的长度. 25.（本题 10 分） 某商场计划购买 A 、 B 两种型号商品，购买一件 A 型商品比购买一件 B 型商品多用 20 元.购买 5 件 A 型商品 和 B 型商品共需 1000 元. （1）求购买一件 A 型商品、一件 B 型商品各需要多少元？ （2）商场根据实际情况，需购买 A 、 B 两种型号的商品共 50 件，要求购买 A 、 B 两种型号商品的总费用不 超过 5540 元.请你通过计算，求该商场最多可购买 A 型商品多少件？ 26.（本题 10 分） 已知：在 △ ABC 中， AE 平分 �BAC ， BF 平分 �ABC ， AE 、 BF 交于点 G . （1）如图 1：若 �C  60� ，求 �AGB 的度数； （2）如图 2：点 D 是 AE 延长线上一点，连接 BD 、 CD ， �ADC  �ABG  �BAG ，求证： CD ∥ BF ； （3）如图 3：在（2）的条件下，过点 G 作 GK ∥ AB ，交 BD 于点 K ，点 M 在线段 DC 的延长线上，连 接 KM ，若 �ACB  �BDA ， �ABC  �BAE  2�DKM ， �M  16� ，求 �BAC 的度数. 27.（本题 10 分） 如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B  m, 0  在 x 轴负半轴上，连接 A 、 �m  n  10 ，点 在线段 上， DC  y 轴于点 ， 点坐标  0, n  ，且 、 满足方程组 � C C m n �m  2n  4 . B D AB （1）求点 B 和点 C 的坐标； （2）如图 2 所示，点 E 在线段 OB 上， OE  6 ， CD  8 ，连接 A 、 E ，求 △ ABE 的面积； （3）在（2）的条件下，点 P 从 A 点出发以 2 个单位长度/秒的速度沿射线 AO 向终点 O 运动.同时点 Q 从 O 点出发以 2 个单位长度/秒的速度沿射线 OB 向终点 B 运动.当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.连接 PQ 、 CE 交于点 F ，在 P 、 Q 运动过程中，当 S△△△ PCF  S QEF 1  S 3 CEO 时，求 t 的值，并求出点 F 的坐标. 哈尔滨市第六十九中学校 2021—2022 学年度下学期 七年级期中学业水平检测（数学参考答案） 一、选择题 1—5 CBCCD；6—10 BADAC 二、填空题 11. 15. x 3cm y 1 3 ； 5 12. 2 ； 13. 18； 14. 16. 90； 17. 58° 18.  m 1 2； a0 ； 19. 15°或 35° 20. 3 三、解答题 �x  8 21.（1） �y  3 � （2） x3 22.（1） （2） （3）10 23.解：∵ 5  3x �1 4 x� ∴ 3 ∵ x 取值范围内最小正整数解为 2 ∴ ∴ ∴ 2  a  9   4 � 2  1 a  3 2a  1  5 24.（1）证明：∵ BE 平分 �ABC ∴ ∵ ∴ ∴ �ABE  �CBE AD 是 △ ABC 的高 AD  BC �BDF  90� 在 △ BDF 中， �FBD  �BFD  90� ∵ �BFD  �AEF ∵ �BFD  �AFE ∴ �AFE  �AEF （2）解：∵ �BAC  90� ∴ ∴ ∵ BA  AC S△ ABC  BC  13 ， AD  BC 1 1 BC � AD  AB � AC 2 2 ， AC  12 ， AB  5 1 1 �13 �AD  �5 �12 ∴2 2 ∴ AD  60 13 60 ∴ AD 的长度为 13 25.解：（1）设购买一件 A 型商品需要 x 元，一件 B 型商品需要 y 元. �x  y