9.3 一元一次不等式组 考点一、一元一次不等式组： 1、概念：几个一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。 一般的，组成不等式组的几 个不等式用大括号联立起来。 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组里所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元 一次不等式组的解集。 如果没有公共部分，则这个一元一次不等式组无解（或叫空集）。 而求一 元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。 考点二、一元一次不等式组的解法： 步骤：⑴、分别求出不等式组中各个不等式的解集； ⑵、利用数轴表示出这些不等式解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。 技巧归纳： 口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没得找（即无解）。 注：要将一元一次不等式组的解法与前面学过的二元一次方程组的解法加以区别：在解方程组时， 两个方程不是独立存在的（由代入法、加减法本身就说明了这点），而一元一次不等式组中几个不 等式却是独立的，在解答时先要独立解不同的不等式，再找出它们的解集的公共解集，即解一元一 次不等式组时，不能用加减消元法。另外，组成不等式组的不等式的个数可以是 2 个以上。 考点三、列不等式组解实际应用题： 一般步骤：审题→设未知数→列不等式组→解不等式组→检验、作答 。 注：利用不等式组解决实际问题时，关键在于根据实际问题中的等量关系、不等关系列出方程或不 等式组，要把所有的等量关系、不等关系找全。 题型一：一元一次不等式组定义 1．（2020·四川巴中·七年级期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ �x  2  0 � A． �x  3 �x  1  0 � B． �y  1  0 3x  2  0 � C． �  x  2   x  3  0 � 3x  0 � � �1 D． �  1  0 �x 2．（2020·山西·模拟预测）下列各式不是一元一次不等式组的是（ �x  1  3 � A． �x  3  2 a 1  0 � � b20 B． � 3x  5  0 � � 4x  2  0 C． � ） ） 3x  5 � � 2x 1  9 D． � �x  3  0 � �x 2  1  0 �x �4 �x  0 �1 � � � 3．（2020·全国·七年级课时练习）有下列不等式组：① x  3 ；② x  2  4 ；③ x  2  4 ；④ �  0 ；⑤ �x � � � �x  1  3 � 2x 1  x �x  1  0 � ；⑥ ．其中是一元一次不等式组的有（　　） � � 3x  2  1  x � �y  1  0 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 题型二：不等式组的解集问题 �x  1 � 4．（2022·江苏·七年级专题练习）把不等式组 �x  2 �3 的解集在数轴上表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来； � 2  2  x   3  x  8 � 3 x  1   4 � �x  4 x 3 2x 1 1 x 3� 1 ．  1 (1) 7 x  3 �3  x  5  ；(2) x  ；(3) � ；(4) � 2 x � 3 x  2 0.5 �0.2 � 3 4 � 5 x  1  3  x  1 � �2 x  1 5 x  1  �1 ，并求出它的非负整数解． 6．（2021·四川乐山·七年级期末）解不等式组： � 2 � 3 题型三：不等式组的整数解问题 �x  y  a  1 � 7．（2021·重庆·七年级期末）若关于 x，y 的二元一次方程组 �x  2 y  8 的解为正数，则满足条件的所有整数 a 的 和为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 �x  1  a � 2 x  1 �x  2 无解，那么所有符合条件的整数 a 8．（2021·福建莆田·七年级期末）已知 a  3 ，关于 x 的不等式组 � 的个数为（ A．6 个 ） B．7 个 C．8 个 D．9 个 �x  1  0, � 2 x  a  0. 有 2 个整数解，若 a 为整数，则 a 的值为 9．（2021··七年级期末）已知关于 x 的一元一次不等式组 � （ ） B． 6 A． 5 C． 6 或 7 D． 7 或 8 题型四：由一元一次不等式组的解求参数问题 1  x �3 � � 10．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若不等式组 � x  m 有解，则 m 的取值范围是（ A． m �3 B． m  3 C． m  1 D． 1  m  3 �x  6 x  1 � 4 �5 11．（2021·全国·七年级）关于 的不等式组 �x  m  0 的解集为 ，则 的取值范围是（ � x4 x m A． m �4 B． m  4 C． m �4 ）． ） D． m  4 � x �3m  2 � 12．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）若关于 x 的不等式组 �x  12  3  2 x 无解，则 m 的取值范围是 （ ） A．m≤1 B．m＜1 C．m≥1 D．m＞1 题型五：不等式组和方程组结合的问题 2x  y  1 m � � 13．（2021·四川凉山·七年级期末）在方程组 � x  2 y  2 中，若未知数 x、y 满足 x  y  0 ，则 m 的取值范围应为 （ ） A． m  2 B． m  3 C． m  3 D． m  2 �x  y  a  7 � 14．（2021·广东广州·七年级期末）关于 x 、 y 的方程组 �x  y  3a  1 的解恰好是第二象限内一个点的坐标 ( x, y ) ， 则 a 的取值范围是（ ） A． a  3 C． 2  a  3 B． a  2 D． 3 �a �2 3x  2 y  m  2 � � 15．（2021·甘肃平凉·七年级期末）若在二元一次方程组 �2 x  y  m  5 中，x 的值为正数，y 的值为负数，则 m 的取值范围是（ A．m＜19 ） 8 C．m  3 8 B． 3 ＜m＜19 8 D．19＜m 或 m＜ 3 题型六：一元一次不等式组的实际应用问题 16．（2022·重庆巴蜀中学七年级开学考试）巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演． 准备参加汇演的学生共 102 人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足 100 人），按要求准备 统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套 数 每套服装的价 格 1 套至 50 套 50 套至 100 套 100 套及以上 80 元 70 元 60 元 如果两校区分别单独购买服装，一共应付 7500 元． (1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？ (2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？ (3)如果鲁能校区有 7 名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为 有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 17．（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共 180 件，其进价和售价如 表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 (1)若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利 1240 元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程 组求解） (2)若商家计划投入资金少于 5040 元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于 1314 元，请问有哪几种购货方案？并 直接写出其中获利最大的购货方案． 18．（2022·江苏·七年级专题练习）为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡 发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策． 某汽车租赁公司准备购买 A 、 B 两种型号的新能源汽车 10 辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案： 方案 第一种购买方 案 第二种购买方 案 汽车数量（单位： 总费用 辆） （单位：万 A B 元） 6 4 170 8 2 160 (1) A 、 B 两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？ (2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对 A 、 B 两种型号的新能源汽 车补贴资金分别为每辆 3 万元和 4 万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不 少于 34 万元，公司需要支付资金不超过 145 万元，请你通过计算求出有几种购买方案． 一、单选题 �x  1  0 � 19．（2022·四川·东辰国际学校七年级阶段练习）把不等式组 �x  1  0 的解集表示在数轴上正确的是（　　） A． C． B． D． �x  m  0 � 20．（2022·安徽·合肥工业大学附属中学七年级阶段练习）关于 x 的不等式组 � 2 x  3 �3  x  2  恰有四个整数解，那 么 m 的取值范围为（ A． m �1 ） B． m  0 C． 1 �m  0 D． 1  m  0 �x  2 x  1  � 3 � 4 21．（2021·重庆巫山·七年级期末）若关于 x 的不等式组 � 3 x  m � 3  x 恰有 2 个整数解，且关于 x、y 的方程组 � mx  y  4 � � �3 x  y  0 也有整数解，则所有符合条件的整数 m 的和为（ A．-18 B．-6 C．-3 22．（2021·上海市徐汇中学七年级期末）已知点 A． a  1 2 B． a 1 ） P  2a  1,1  a  C． D．0 在第二象限，则 a 的取值范围是（ 1  a 1 2 D． a  ） 1 2 23．（2022·江苏·七年级专题练习）若关于 x 的方程 a  3