2021-2022 学年北师大版七年级数学下册期末阶段复习第十七周综合作业题（附答 案） 一．选择题 1．（﹣0.125）2022×82023 等于（　　） A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125 2．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使 AB⊥BC，BO＝ OC，CD⊥BC，点 A、O、D 在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测 量 CD 的长度得知小河的宽度 AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO 的依据 的是（　　） A．SAS 或 SSS B．AAS 或 SSS C．ASA 或 AAS D．ASA 或 SAS 3．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图： ① 分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M、N；②作直 线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD＝AC，∠A＝50°，则∠B＝（　　） A．50° B．45° C．30° D．25° 4．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论：① DE＝ CD；② AD 平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④ BE+AC＝AB，其中正确的是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，∠AOB＝30°，∠AOB 内有一定点 P，且 OP＝10．在 OA 上有一点 Q，OB 上有一 点 R．若△PQR 周长最小，则最小周长是（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED 的条件（ ） A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E 7 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于 点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 8．如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝ 60°，则∠EAD+∠ACD＝（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 9．在等腰三角形中，有一个角是 50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　） A．25° B．25°或 40° C．25°或 35° D．40° 10．如图，在△ABC 中，BF、CF 分别平分∠ABC 和∠ACB，过点 F 作 EG∥BC 分别交于点 AB、AC 于点 E、G．若 AB＝9，AC＝11，则△AEG 的周长为（　　） A．15 B．20． C．21 D．19 二．填空题 11．若 4x2﹣（k﹣1）x+16 是完全平方式，则 k＝　 　． 12 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC ＝ 90° ， AB ＝ 6 ， BC ＝ 4 ， P 是 △ ABC 的 重 心 ， 连 接 BP，CP，则△BPC 的面积为　 　． 13．如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D，△ABC 的周长为 36，AD＝12，则 △ADC 的周长为　 　． 14．如图，已知 AE 是△ABC 的边 BC 上的中线，若 AB＝8cm，△ACE 的周长比△AEB 的 周长多 2cm，则 AC＝　 　cm． 15．如图，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE⊥BC 于点 E，若 DE＝2，BC＝7，S△ABC ＝ 12，则 AB 的长为　 　． 三．解答题 16．计算： （1）（﹣1）2+（﹣ ）﹣2﹣（π﹣3.14）0； （2）7a（4a2b）2÷7a2； （3）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2； （4）20232﹣2021×2025； （5）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）． 17．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，求 ab 与 a2+b2 的值． 18．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中 x＝ ，y＝﹣2． 19．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的角平分线． （1）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠ABD 的度数； （2）在△BED 中作 BD 边上的高 EM； （3）在（1）的条件下，若△ABC 的面积为 40，BD＝5，求 EM 的长． 20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝42°，求∠BDE 的度数． 21．在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； （2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机 摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数． 22．某机动车出发前油箱内有油 42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱 中余油量 Q（L）与行驶时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图回答问题： （1）机动车行驶 5h 后加油，途中加油　 　升； （2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？ （3）如果加油站距目的地还有 400km，车速为 60km/h，要到达目的地，油箱中的油是 否够用？请说明理由． 23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN，分别交 AB、AC 于点 D、点 E，连接 BE． （1）若△BEC 的周长是 14cm，BC＝5cm，求 AB 的长； （2）若∠A＝42°，求∠CBE 的度数． 24．甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，两人同时出发，匀速行驶，已知 摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为 s（km）， 行驶的时间为 t（h），s 与 t 之间的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为　 　km/h，乙的速度为　 　km/h； （2）求出图中 a、b 的值； （3）何时两人相距 20km？ 25．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内 储油 45 升，当行驶 150 千米时，发现油箱余油量为 30 升（假设行驶过程中汽车的耗油 量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程 x（千米）与剩余油量 Q（升）的关 系式； （2）当 x＝280（千米）时，求剩余油量 Q 的值； （3）当油箱中剩余油量低于 3 升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能 否在汽车报警前回到家？请说明理由． 26．如图，P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的任一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，BH 是 等腰三角形 AC 边上的高．猜想：PE、PF 和 BH 间具有怎样的数量关系？ 27．已知△ABC 的三边长分别为 a，b，c． （1）若 a，b，c 满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC 的形状； （2）若 a＝5，b＝2，且 c 为整数，求△ABC 的周长的最大值及最小值． 28．补全解答过程： 已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与直线 AB ，CD 分别交于点 G，H；GM 平分 ∠FGB，∠3＝60°．求∠1 的度数． 解：∵EF 与 CD 交于点 H，（已知） ∴∠3＝∠4．（　 　） ∵∠3＝60°，（已知） ∴∠4＝60°．（　 　） ∵AB∥CD，EF 与 AB，CD 交于点 G，H，（已知） ∴∠4+∠FGB＝180°．（　 　） ∴∠FGB＝　 　． ∵GM 平分∠FGB，（已知） ∴∠1＝　 　°．（角平分线的定义） 29．如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD＝ DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C 的度数； （2）若△ABC 周长 13cm，AC＝6cm，求 DC 长． 30．如图，D 是△ABC 的边 AB 上的一点，E 是 AC 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交 DE 的 延长线于点 F． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若 AB＝9，FC＝7，求 BD 的长． 31．如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 交于 H，求∠CHD 的度数． 32．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD、BE 相交于点 H，AE＝BE．试说明： （1）△AEH≌△BEC． （2）AH＝2BD． 33．如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （请用直尺保留作图痕迹）． （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的△A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小； （3）在 DE 上画出点 Q，使△QAB 的周长最小． （4）△ABC 的面积是　 　． 34．如图，已知点 O 是∠APB 内的一点，M，N 分别是点 O 关于 PA、PB 的对称点，连接 MN，与 PA、PB 分别相交于点 E、F，已知 MN＝6cm． （1）求△OEF 的周长； （2）连接 PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含 a 的代数式表示）； （3）当∠a＝30°，判定△PMN 的形状，并说明理由． 35．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝12cm．过点 C 作直线 l⊥BC，动点 P 从点 C 开始沿射线 CB 方向以 2cm/s 的速度运动，动点 Q 也同时从点 C 出发在直线 l 上 以 1cm/s 的速度向上或向下运动．连接 AP、AQ，设运动时间为 ts． （ 1 ） 请 写 出 CP 、 CQ 的 长 度 （ 用 含 t 的 代 数 式 表 示 ） ： CP ＝ 　 cm； （2）当点 P 在边 BC 上时，若△ABP 的面积为 24cm2，求 t 的值； （3）当 t 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？ 　 cm ， CQ ＝ 参考答案 一．选择题 1．解：（﹣0.125）2022×82023＝（﹣0.125）2022×82022×8＝（﹣0.12