2021-2022 年初中数学八年级下册同步（北师大版） 1.2 直角三角形-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．具备下列条件的 VABC 中，不为直角三角形的是（ A． �A  �B  �C 1 B． �A  �B  �C 2 ） C． �A  90� �B D． �A  �B  90� 2．如图，正方形网格中的 VABC ，若小方格边长为1 ，则 VABC 的形状为（ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 ） 3．如图，在 4×4 方格中作以 AB 为一边的 Rt△ABC，要求点 C 也在格点上，这样的 Rt△ABC 能作出（　 ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．6 个 4．如图所示，在 6 �6 的正方形网格中， ABC 的顶点 A ， B ， C 均在格点上，则 ABC 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．已知，在 VABC 中， AB  13 ， AC  15 ，D 为 BC 边上的点， AD  12 ， BD  5 ，则 DC 的长是（ ）． A．6 B．9 C．12 D．15 6．如图所示的一块地， �ADC  90�， AD  12m ， CD  9m ， AB  39m ， BC  36m ，求这块地的面积 S 为（ ）m2． A．54 B．108 C．216 D．270 二、填空题 7．如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______． 8．若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为_____cm2． 9．将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上，ABC 的面积等于_____ ___； 10．在△ABC 中，AB＝5，AC＝13，边 BC 上的中线 AD＝6，则 BC 的长是_____． 11．把一根长为 10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是 9㎝2，那么还 要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． 12．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC  50 米， �B  60� ，则江面的宽度为________． 三、解答题 13．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． （1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39． 14．小明向东走 80m 后，沿另一方向又走了 60m ，再沿第三个方向走 100m 回到原地．小明向东走 80m 后 是向哪个方向走的？ 15．如图， AB  BC ， BC  CD ， AC  BD ，垂足为 P．如果 �A   ，那么 �ABP 和 �PCD 分别等于多 少？ 16．某中学有一块四边形的空地 ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 �A  90�， AB  3m ， BC  12m ， CD  13m ， DA  4m ，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买 草皮？ 17．图 l、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1．点 A 和点 B 在小正方形的顶点上． （1）在图 1 中画出△ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个 即可)； （2）在图 2 中画出△ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个即可)； 18．如图，已知在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BD＝9，BC＝15，AC＝20. (1)求 CD 的长； (2)求 AB 的长； (3)判断△ABC 的形状． 参考答案 1．D 【解析】根据三角形内角和定理， �A  �B  �C  180�． A．∵ �A  �B  �C ， �A  �B  �C  180�，∴ �C  �C  180�，解得 �C  90�， VABC 是直角三角形； 1 1 1 B．∵ �A  �B  �C ， �A  �B  �C  180�，∴ �A  �B  �C  �C  �C  �C  180�，解得 2 2 2 �C  90� VABC ， 是直角三角形； C． �A  90� �B ，即 �A  �B  90�，所以 �C  90�， VABC 是直角三角形； D． �A  �B  90�，那么 �A  �B  90� 90�，一定不是直角三角形． 答案：D 2．A 【解析】解：∵正方形小方格边长为 1， 2 2 ∴BC＝ 4 +4 =4 2 ， 2 2 AC＝ 3  3  3 2 ， 2 2 AB＝ 1  7  5 2 ， 在△ABC 中， ∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50， ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴△ABC 是直角三角形． 故选：A． 3．D 【解析】当 AB 是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H 四个; 当 AB 是直角边,A 是直角顶点时,第三个顶点是 F 点; 当 AB 是直角边,B 是直角顶点时,第三个顶点是 G. 因而共有 6 个满足条件的顶点. 故选 D. 4．B 【解析】∵BC2=42+22=20，AB2=22+12=5，AC2=32+42=25， ∴BC2 +AB2= AC2， ∴△ABC 是直角三角形.故选 B. 5．B 【解析】解：如图所示： ∵AB＝13，AD＝12，BD＝5， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°， 2 2 2 2 在 Rt△ADC 中，由勾股定理得：DC  AC  AD  15  12  9， 故选：B． 6．C 【解析】连接 AC，根据 CD 和 AD 的长度得出 AC=15m，根据 AC，BC 和 AB 的长度可得△ABC 为直角 三角形，则 S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216. 7．135°135 度 【解析】解：如图： �AB  BD � �A  �D � ∵在△ABC 和△DBE 中 � ， �AC  ED ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3＝∠ACB， ∵∠ACB+∠1＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°． 8． 120 【解析】解：设三边分别为 5x，12x，13x， 则 5x+12x+13x＝60， ∴x＝2， ∴三边分别为 10cm，24cm，26cm， ∵102+242＝262， ∴三角形为直角三角形， ∴S＝10×24÷2＝120cm2． 故答案为：120． 9．6 【解析】△ABC 的面积为： 1 ×4×3=6. 2 故答案为 6. 10．2 61 【解析】延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 BE． 在△ADC 与△EDB 中， �AD  ED � �ADC  �EDB � ， � CD  BD � ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴AC＝BE＝13． 在△ABE 中，AB＝5，AE＝12，BE＝13， ∴AB2＋AE2＝BE2， ∴∠BAE＝90°． 在△ABD 中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝6， ∴BD＝ AB 2  AD 2 61 ∴BC＝2 故答案为 2 ＝ 61 ， ． 61 ． 11．8cm 【解析】设两直角边分别为 x，y ∵x＋y＝10， 1 xy=9 2 ∴（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝102 ∴x2＋y2＋2×18＝100 ∴x2＋y2＝64＝82 ∴还需要准备一根 8cm 的铁丝. 12． 50 3 米 【解析】解：∵△ABC 为直角三角形， �B  60�， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°， ∴AB=2BC=100 米， 2 2 2 2 ∴ AC  AB  BC  100  50  50 3 米， 故答案为 50 3 米． 13．（1）（4）可以作为直角三角形的三边长，见解析 【解析】解：（1） （2） 122  182 �222 92  122  152 ，能组成直角三角形； ，不能组成直角三角形； 2 2 2 （3）12  35 �36 ，不能组成直角三角形； （4） 152  362  392 ，能组成直角三角形． 所以第（1），（4）组数据能组成直角三角形． 14．向北或向南 【解析】解：如图，AB=80m，BC=BD=60m，AC=AD=100m， 根据 602+802=1002 得：∠ABC=∠ABD=90°， 故小明向东走 80m 后是向北或向南走的． 15． �ABP  90� � ， �PCD  � 【解析】解：∵AC⊥BD， �A   ， ∴∠APB=90°， ∴∠ABP=90°-∠A=90°-α； ∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴AB//CD, ∴∠PCD=∠A=α． 16．7200 【解析】解：连接 BD ， ∵在 RtV BAD 中， AB  3m ， AD  4m ， ∴ BD  AD 2  BD 2 =5m ， ∵在 ∴ △ BCD △ BCD 中， BD 2  BC 2  52  12 2  169  132  CD 2 ， 是直角三角形． ∴ S△ ABD  1 1 AD gAB  6m 2 ， S△ BCD  BDgBC  30m 2 ， 2 2 ∴四边形 ABCD 的面积为 6+30= 36m ． 2 ∴投入资金为： 36 �200  7200 元 答：学校需要投入 7200 元资金买草皮 17．解：（1）如图 1、2，画一个即可： （2）如图 3、4，画一个即可： 【解析】（1）利用网格结构，过点 A 的竖直线与过点 B 的水平线相交于点 C，连接即可，或过点 A 的水 平线与过点 B 的竖直线相交于点 C，连接即可． （2）根据网格结构，作出 BD=AB 或 AB=AD，连接即可． 18．（1）CD 长为 12；（2）AB 的长为 25；（3）△ABC 是直角三角形 【解析】解： (1)在△BCD 中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD