5.2 平行线及其判定 （时间 45 分钟 满分 100 分） 一选择题（共 10 小题 30 分） 1.下列说法正确的是 （ ） A.具有公共顶点的两个角是对顶角 B.A、B 两点之间的距离就是线段 AB C.两点之间，线段最短 D.不相交的两条直线叫做平行线 2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ A.平行 B.相交 C.相交或垂直 ） D.相交或平行 3.如图，下列条件①∠1=∠2；@∠BAD=∠BCD；③ ∠ABC=∠ADC，∠3=∠4；④∠BAD+∠ADC=180°.其中能判定 AB∥CD 的 有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 4.如图，下列条件中能判断直线 l 1∥l2 的是（ A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 ） C.∠2=∠4 D.∠3=∠5 5.木条 a、b、c 如图用螺丝固定在木板 α 上且∠ABM=50°，∠DEM=70°，将 木条 a、木条 b、木条 c 看作是在同一平面 a 内的三条直线 AC、DF、MN，若 使直线 AC、直线 DF 达到平行的位置关系，则下列描述错误的是 （ ） A.木条 b、c 固定不动，木条 a 绕点 B 顺时针旋转 20° B.木条 b、c 固定不动，木条 a 绕点 B 逆时针旋转 160° C.木条 a、c 固定不动，木条 b 绕点 E 逆时针旋转 20° D.木条 a、c 固定不动，木条 b 绕点 E 顺时针旋转 110° 6.如图，直线 a、b 被直线 c 所截.若∠1=55°，则∠2 的度数是 （ 判定 a∥b. A.35° B.45° 7.下列说法中正确的个数有（ C.125° ） D.145° ）时能 ① 同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫 做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤ 不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同 旁内角的角平分线互相垂直. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.1 个 8.平面内有三条直线 a、b、c，下列说法：①若 a∥b，b∥c，则 a∥c；②若 ） a⊥b，b⊥c，则 a⊥c，其中正确的是（ A.只有① B.只有② C.①② 都正确 9.过直线 l 外一点 A 作 l 的平行线，可以作 （ A.1 B.2 10.下面推理正确的是 （ c.3 D.①② 都不正确 ）条. D.4 ） A.∵a∥b，b∥c，∴c∥d B. ∵a∥c，b∥d，∴c∥d C.∵a∥b，a∥c，∴b∥c D. ∵a∥b，c∥d∴a∥e 二.填空题（共 6 小题 共 20 分） 11.如图，在长方体 ABCD-EFGH 中，与面 BCGF 垂直，又与面 EFGH 平行的 棱是 . 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 12.在同一平面内，若 a⊥b，b⊥c，则 a 与 c 的位置关系是 13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 AD∥BC 的条件 ∥ 14.将一副三角板如图摆放，则 15.若 AB∥CD，AB∥EF，则 ∥ ，理由是 . ，理由是 . 16.如图，AB∥l，AC∥l，则 A，B，C 三点共线，理由是： 三.解答题（共 4 小题 共 50 分） 17.（12 分）将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起，其中 ∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°. （1）若∠BCD=110°，则∠ACE= （2）试猜想∠BCD 与∠ACE 的数量关系，并说明理由； （3）若按住三角板 ABC 不动，三角板 DCE 绕顶点 C 转动一周，试探究∠ACE 等于多少度时，CE ∥ AB，请画出图，并说明理由. 18.（10 分）已知，∠1=72°，∠2=72°，∠3=108°.证明： AB∥EF，DE∥BC. 19.（12 分）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，GH 是∠EGC 的平分线， ∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明 AB∥CD 的理由. 解：因为 GH 是∠EGC 的角平分线 （ 所以∠EGH=∠HGC=56°（ ）， ） 因为 CD 是条直线（已知）， 所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（ ） 所以∠IGD=68°. 因为∠EIB=68°（已知）， 所以 （ ） 所以 AB∥CD （ ） = 18.（16 分）（1）补全下面图形，使之成为长方体 ABCD-A1B1C1D1 的直观图； （2）写出既与棱 AB 异面又与棱 DD1 平行的棱： ； （3）长方体 ABCD-A1B1C1D1 的长、宽、高的比是 3：2：1，它的所有棱长和 是 24 厘米，那么这个长方 4 体的体积是立方厘米.