2021 年山东省泰安市中考数学一模试题 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均 记零分） 1．﹣2021 的倒数为（　　） A． B． C．﹣2021 D．2021 B．m+m2＝m3 C．（m﹣2）4＝m2 2．下列运算正确的是（　　） A．m6÷m2＝m2 D．m•m2＝m3 3．北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（　　） A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×106 4．如图，若 AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C 的度数为（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时 间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是 （　　） 读书时间 6 小时及以下 7 小时 8 小时 9 小时 10 小时及以上 学生人数 6 11 8 8 7 A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7 6．如图，OA 交⊙O 于点 B，AD 切⊙O 于点 D，点 C 在⊙O 上．若∠A＝40°，则∠C 为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．一元二次方程 2x2+6x+3＝0 经过配方后可变形为（　　） A．（x+3）2＝6 B．（x﹣3）2＝12 C． D． 8．如图，已知△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝45°，∠C＝65°，点 D 是 的中点，则∠OAD 的大小为（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 9．二次函数 y＝ax2+bx+c 与一次函数 y＝ax+c 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．若一个平行四边形的一条边长是 9，两条对角线的长分别是 12 和 6 ，则这个平行四 边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 11 ． 如 图 ， 点 E 是 矩 形 ABCD 边 AD 上 的 一 个 动 点 ， 且 与 点 A 、 点 D 不 重 合 ， 连 接 BE、CE，过点 B 作 BF∥CE，过点 C 作 CF∥BE，交点为 F 点，连接 AF、DF 分别交 BC 于点 G、H，则下列结论错误的是（　　） A．GH＝ BC B．S△BGF+S△CHF＝ S△BCF C．S 四边形 BFCE＝AB•AD D．当点 E 为 AD 中点时，四边形 BECF 为菱形 12．如图，点 M 坐标为（0，2），点 A 坐标为（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作 ⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B，点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD，当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（　　） A．（0， ） B．（1， ） C．（2，2） D．（2，4） 二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分．只要求写出最后结果，每小题填对得 4 分） 13．方程组 的解是　 　． 14．如图，传送带把物体从地面送到离地面 5 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡 的坡度 i＝1：2.4，那么物体所经过的路程 AB 为　 　米． 15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列 数：1，3，6，10，…，记 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么 a4+a11﹣2a10+10 的 值是　 　． 16．一把剪刀如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，当手握的地方 EC 张开 3cm 时，剪刀的尖 端 A，D 两点的距离为　 　cm． 17．平行四边形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE 为 BC 边上的高，将△ABE 沿 AE 所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是　 　． 18．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作 Rt△ABC，使其斜边 AB＝c，一条直角边 BC＝a． 已知线段 a，c 如图． 小芸的作法如下： ① 取 AB＝c，作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O； ② 以点 O 为圆心，OB 长为半径画圆； ③ 以点 B 为圆心，a 长为半径画弧，与⊙O 交于点 C； ④ 连接 BC，AC． 则 Rt△ABC 即为所求． 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作法中判断∠ACB 是直角的依据是　 　． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤） 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x+5 和 y＝﹣2x 的图象相交于点 A，反比 例函数 y＝ 的图象经过点 A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 y＝ x+5 的图象与反比例函数 y＝ 的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求△ABO 的面积． 20．2020 年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答 疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查， 调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题： （1）本次调查人数有　 　人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是　 　； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜 欢同一种在线学习方式的概率． 21．某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运 12 趟才能完成，需支 付运费共 4800 元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍； 且乙车每趟运费比甲车少 100 元． （1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟 40 元、20 元的车损失 费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用 ＝运费+损失费） 22．已知在△ABC 中，AB＝AC，过点 B 引一条射线 BM，D 是 BM 上一点． （1）如图 1，∠ABC＝60°，射线 BM 在∠ABC 内，∠ADB＝60°，求证：∠BDC＝60°． 请根据以下思维框图，写出证明过程． （2）如图 2，已知∠ABC＝∠ADB＝30°． ① 当射线 BM 在∠ABC 内，求∠BDC 的度数． ② 当射线 BM 在 BC 下方，请问∠BDC 的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变， 请直接写出∠BDC 的度数． （3）在第（2）题的条件下，作 AF⊥BD 于点 F，连接 CF，已知 BD＝6，CD＝2，求 △CDF 的面积． 23．阅读理解题： 【几何模型】 条件：如图 1，A、B 是直线 l 同旁的两个定点． 问题；在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小． 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连接 A′B 交 l 于点 P，则 PA+PB＝A'P+PB＝A'B， 由“两点之间，线段最短”可知，点 P 即为所求的点． 【模型应用】 如图 2 所示，两个村子 A、B 在一条河 CD 的同侧，A、B 两村到河边的距离分别为 AC＝ 1 千米，BD＝3 千米，CD＝3 千米．现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、B 两村送水， 铺设水管的工程费用为每千米 200 元，请你在 CD 上选择水厂位置，使铺设水管的费用 最省，并求出最省的铺设水管的费用 W． 【拓展延伸】 如图，△ABC 中，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E，P 为 DC 上的一个动 点，连接 PA、PE，若 PA+PE 最小，则点 P 应该满足　 　（唯一选项正确） A．∠APC＝∠EPD B．PA＝PE C．∠APE＝90° D．∠APC＝∠DEP 24．（1）解不等式：2x+3≤4x﹣5，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）化简： ÷ +1． 25 ．如 图 1， 抛物 线 y＝ mx2﹣3mx+n （m≠0 ） 与 x 轴 交于 点（ ﹣ 1 ，0 ） 与 y 轴 交于 点 B（0，3），在线段 OA 上有一动点 E（不与 O、A 重合），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P． （1）分别求出抛物线和直线 AB 的函数表达式； （2）连接 PA、PB，求△PAB 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标． （3）如图 2，点 E（2，0），将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转的到 OE′，旋转角为 α（0° ＜α＜90°），连接 E′A、E′B，求 E'A+ E'B 的最小值． 答 案 一． 1．A； 2．D； 3．B； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．B； 9．C；10．B；11．B； 12．C； 二 13． ． 14．13 15．﹣24． 16．6． 17． ． 18．直径所对的圆周角为直角． 三 19．（1）y＝﹣ ②； （2）15 20．（1）100，72°； （2）补全条形统计图如图所示： （3） ． 21．（1）甲车每趟的运费为 250 元，乙车每趟的运费为 150 元． （2）单独租用甲车运完此批货物，支出的总费用较少，总费用是 5220 元． 22．1）证明：在 BM 上取一点 E，使 AE＝AD． ∵∠ADB＝60°， ∴△ADE 是等边三角形． ∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴△ABC 是正三角形， ∴∠BAE＝60°﹣∠EAC＝∠CAD， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ADC＝∠AEB＝120°， ∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°． （2）① 120°． ②60°． （3） ． 23．【模型应用】延长 AC 至 A′，连接 BA′交 CD 于点 P， 则点 P 即为所求的水厂位置， 作 A′E⊥BD 交 BD 的延长线于点 E， 则四边形 CA′ED 为矩形， ∴DE＝A′C＝AC＝1，A′E＝CD＝3， ∴BE＝BD+DE＝4， 由勾股定理得，A′B＝ ＝ ＝5， 则 PA+PB＝A′B＝5， ∴最省的铺设水管的费用 W＝200×5＝1000（元）； A． 24．（1）移项合并得：﹣2x≤﹣8， 解得：x≥4， 表示在数轴上，如图所示： ； （2）原式＝ • +1＝ +1＝ ． 25．（1）y＝﹣ x+3； （2）S 有最大值，当 x＝2 时，S