必刷 03：中考热点解答题(基础） 1．（2022·山东枣庄·模拟预测）计算： 1 0 �1 � 3  1  3tan 30o   3.14     � � (1)计算： �2 � �x 2  4 x  4 � x2  x  2 �� 2 (2)先化简， � x  4 � � x  2 ，然后从 2 �x �2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值． 2．（2022·湖北孝感·模拟预测）防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了 A、B、C 三个测温通道，每名师生进入每个通道的机会均等．某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园． (1)小颖通过 A 通道进入校园的概率是 　 　； (2)利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过不同通道进入校园的概率． 3．（2022·云南昆明·模拟预测）2021 年 7 月 24 日，教育部官网正式发布由中共中央办公厅、国务院办公厅印发的 《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某市就“学生完成书面作业需要的时间问 题”随机调查了辖区内部分初中学生．将收集的信息进行统计分成 A，B，C，D 四个组别，其中 A：30 分钟以下； B：30~60 分钟；C：60~90 分钟；D：90 分钟以上．并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表： 组 别 学生完成书面作业需要时间 t（分钟） 人 数 A 0  t �30 60 B 30  t �60 m C 60  t �90 160 D t  90 80 请根据上述信息解答下列问题： (1)表格中的 m＝______； (2)C 组对应扇形的圆心角为______度；本次调查数据的中位数落在______组内； (3)若该市辖区约有 78000 名初中学生，请你估计能在国家规定的 90 分钟（含 90 分钟）内完成书面作业的学生人 数？ a3 � 5 � �� a2 � a  2 a  2 �的值．其中 a＝2sin60°﹣3tan45°． � 4．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式 5．（2022·山东枣庄·模拟预测）如图，在△ABC 中，AB=BC，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 于点 D，过 点 D 作 DE⊥BC，垂足为点 E． (1)试证明 DE 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 5，AC= 6 10 ，求此时 DE 的长． 6．（2022·湖北随州·模拟预测）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据 自己的爱好选修其中 1 门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图： (1)请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）； (2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度； (3)在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们 4 人中任 选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？ 7．（2022·安徽亳州·二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2，1）、B（3，2）、C（-1，4）． (1)以原点 O 为位似中心，在第二象限内画出将△ABC 放大为原来的 2 倍后的△A1B1C1． (2)画出△ABC 绕 O 点顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2． 8．（2022·安徽亳州·二模）为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层 B 处和三层 E 处测得对旗杆 AH 顶的仰角分别是 45°和 25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高 3 米，求旗杆 AH 的高度．（参考数 据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到 0.1 米） 9．（2022·江苏泰州·一模）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 C 的直线交 AB 延长线于点 D， 给出下列信息： ①∠A＝30°； ②CD 是⊙O 的切线； ③OB＝BD． (1)请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是 ，结论是 （只 要填写序号）．判断结论是否正确，并说明理由； n (2)在（1）的条件下，若 CD＝3 3 ，求 BC 的长度． a 3 � 5 � �� a2 � a  2 �，其中 a  3  3． 10．（2022·福建泉州·二模）先化简，再求值： a  2 � 11．（2022·福建泉州·二模）为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展 研修活动．植物园提供两种购票方式：一是购买散票，每人一张 16 元；二是购买团队票，每团一张 50 元（限定使 用人数不超过 m），入园时，每人还需 10 元，当团队人数超过 m 时，超过的部分需要购买散票．已知该课外实践 小组 35 人入园，购买了一张团队票 50 元，共花费 430 元，求 m 的值． 12．（2022·福建泉州·二模）如图，在 Rt△ ABC 中， �BAC  90�，将 Rt△ ABC 绕点 A 旋转一定的角度得到 Rt△ ADE ，且点 E 恰好落在边 BC 上． (1)求证： AE 平分 �CED ； (2)连接 BD ，求证： �DBC  90�． 13．（2022·福建泉州·二模）在 Rt△ ABC 中， �ACB  90�， AC  6 ， BC  8 ，已知⊙O 经过点 C，且与 AB 相切于 点 D． (1)在图中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若点 D 是边 AB 上的动点，设⊙O 与边 CA 、 CB 分别相交于点 E、F，求 EF 的最小值． 14．（2022·云南昆明·模拟预测）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物．该吉 祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共 600 件，且当天全部售出，生产成本 和销售单价如下表所示： 生产成本（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 42 50 “雪容融” 35 41 设该厂每天制作“冰墩墩”挂件 x 件，每天获得的利润为 y 元． (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该厂每天投入总成本不超过 23800 元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”的制作量，可使该厂一天所获得的利润 最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作数量． 15．（2022·云南昆明·模拟预测）如图，BC 是⊙O 的直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，DA⊥BA 于点 A，AB 交 ⊙O 于点 E． (1)求证：AD 是⊙O 的切线； (2)若 AD＝6，AE＝3，求 sin �ABC 的值． 16．（2022·山东枣庄·模拟预测）如图，已知 A(n, 2) ， B (1, 4) 是一次函数 y  kx  b 和反比例函数 y  m 的图象的 x 两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求 ABC 的面积； m （3）直接写出关于 x 的不等式 kx  b  x 的解集． 17．（2022·湖北随州·模拟预测）如图，一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数 y  A (1，3)和 B 两点，与 x 轴交于点 C． (1)b=_____，k=_____； k x （k≠0）在第一象限的图象交于 (2)当-x+b  k 时，请结合图象直接写出 x 的取值范围； x (3)连结 OA、OB，求△OAB 的面积． 18．（2022·江苏·无锡市江南中学二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增 加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用 600 元购进乒乓球若干盒，第二次又用 600 元购进该款乒乓球，但 5 这次每盒的进价是第一次进价的 4 倍，购进数量比第一次少了 30 盒． (1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于 420 元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 19．（2022·江苏泰州·一模）为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛．九（1） 班准备从甲、乙两人中推荐 1 人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5 次的测试成绩（总分 100 分）绘制成如图 所示的折线统计图（图中只标注了部分数据）．观察统计图，回答下列问题： (1)甲 5 次测试成绩的众数为 分；乙 5 次测试成绩的中位数为 分； (2)小红认为：应该选择两人中 5 次测试成绩方差小的去比赛．你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由． 20．（2022·辽宁·沈阳市第七中学模拟预测）如图， AB 是 e O 的直径， BC 是 e O 的弦，直线 MN 与 e O 相切于点 C B ，过点 作 BD  MN 于点 D ． 2 AB ； (1)求证： BC  BD � (2)若 BC  4 ， BD  2 ，求阴影部分的面积． 21．（2022·河南信阳·三模）计算 2 �1 � 0 �  1  2  8 �(   2 022) ； (1)计算： � 2 �� (2)化简： m  3 m 1 1 �  ． 2 m  9 m  3 m 1 22．（2022·河南信阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过原点，且与反比例函数图象 y= k 交于点 x A(1，2)，点 B(m，-2)．分别过 A，B 作 AC⊥y 轴于 C，BD⊥y 轴于 D，再以 AC，BD 为半径作⊙A 和⊙B． （1）求反比例函数的解析式及 m 的值； （2）求图中阴影部分的面积． 23．（2022·河南信阳·三模）由绿地集团耗资 22 亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱 塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为 CBD 的一座新地标建筑．某数学兴趣小组为测 量其高度，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测“大玉米”顶端 C 处的仰角是 45°，然后爬到该楼房顶端 B 点处观 测“大玉米”底部 D 处的俯角是 30°．已知楼房 AB 高约是 162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高．（结果保留整 数，参考数据： 3� 2� 1.41， 1.73） 24．（2022·广东·