2020 年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中， 有且仅有一项是符合题目要求的． 1．（4 分） 的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 2．（4 分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 3 ． （ 4 分 ） 如 图 所 示 ， 直 线 EF∥GH ， 射 线 AC 分 别 交 直 线 EF 、 GH 于 点 B 和 点 C，AD⊥EF 于点 D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（　　） A．160° B．110° C．100° D．70° 4．（4 分）下列说法错误的是（　　） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C．一组数据的众数有且只有一个 D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 5．（4 分）多边形的内角和不可能为（　　） A．180° B．540° C．1080° D．1200° 6．（4 分）某商场销售 A，B，C，D 四种商品，它们的单价依次是 50 元，30 元，20 元， 10 元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价 是（　　） A．19.5 元 B．21.5 元 C．22.5 元 D．27.5 元 7．（4 分）半径为 R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c 8．（4 分）已知函数 y＝ A．﹣2 C．a＜c＜b D．c＜b＜a ，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（　　） B．﹣ C．﹣2 或﹣ D．﹣2 或﹣ 9．（4 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ） A．20π B．18π C．16π D．14π 10．（4 分）如图，Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将 Rt△ABC 绕点 B 逆时针方向旋 转得到△A'BC'．此时恰好点 C 在 A'C'上，A'B 交 AC 于点 E，则△ABE 与△ABC 的面积 之比为（　　） A． B． C． D． 11．（4 分）已知：等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4，点 M 在斜边 AB 上，点 P 为该平面内 一动点，且满足 PC＝2，则 PM 的最小值为（　　） A．2 B．2 ﹣2 C．2 +2 D．2 12．（4 分）已知不等式 ax+b＞0 的解集为 x＜2，则下列结论正确的个数是（　　） （1）2a+b＝0； （2）当 c＞a 时，函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点； （3）当 c＞0 时，抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点在直线 y＝ax+b 的上方； （4）如果 b＜3 且 2a﹣mb﹣m＝0，则 m 的取值范围是﹣ ＜m＜0． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将答案填在答题卡对应的题 号后的横线上） 13．（4 分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷 实心球的 6 次成绩的折线统计图．这 6 次成绩的中位数是　 　． 14．（4 分）把 ax2﹣4a 分解因式的结果是　 　． 15．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CF⊥BE，连接 AE，G 是 AB 的中点，连接 GF，若 AE＝4，则 GF＝　 　． 16 ． （ 4 分 ） 将 正 偶 数 按 照 如 下 规 律 进 行 分 组 排 列 ， 依 次 为 （ 2 ） ， （ 4 ， 6 ） ， （8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第 2 组第 1 个数字，“16”是第 4 组第 2 个数字，若 2020 是第 m 组第 n 个数字，则 m+n＝　 　． 17．（4 分）若实数 x，y 满足 x+y2＝3，设 s＝x2+8y2，则 s 的取值范围是　 　． 18．（4 分）如图，海中有一小岛 A，它周围 10.5 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东 航行．在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60°方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行　 　海 里就开始有触礁的危险． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（7 分）计算：（﹣2）﹣2﹣| ﹣2|+（﹣ ）0﹣ ﹣2cos30°． 20．（8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点．连接 GC 并延长至 F， 使 CF＝GC，以 DC，CF 为邻边作菱形 DCFE，连接 CE． （1）判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论． （2）连接 DF，若 BC＝ ，求 DF 的长． 21．（13 分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类 宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试 结果共分为四个等级：A．优秀； B．良好； C．及格：D．不及格．根据调查统计结果， 绘制了如图所示的不完整的统计表． 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 A．优秀 5% 20 B．良好 60 C．及格 45% D．不及格 n m 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及 m，n 的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为 5600 人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知 识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人 参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标 上数字 1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个 球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列 表法说明这个游戏规则是否公平． 22．（11 分）如图，一次函数 y1＝ax+b 与反比例函数 y2＝ 的图象交于 A、B 两点．点 A 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1． （1）求 a，b 的值． （2）在反比例 y2＝ 第三象限的图象上找一点 P，使点 P 到直线 AB 的距离最短，求点 P 的坐标． 23．（12 分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举 措．某村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两 个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地 45 亩，乙工程队每天可平整土地 30 亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少 500 元，当甲工程队所需工程费为 12000 元，乙工程队所需工程费为 9000 元时，两工程队工作天数刚好相同． （1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？ （2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数， 且所有土地刚好平整完，总费用不超过 110000 元． ① 甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？ ② 写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用． 24．（13 分）如图，在⊙O 中，弦 AB 与直径 CD 垂直，垂足为 M，CD 的延长线上有 一点 P，满足∠PBD＝∠DAB．过点 P 作 PN⊥CD，交 OA 的延长线于点 N，连接 DN 交 AP 于点 H． （1）求证：BP 是⊙O 的切线； （2）如果 OA＝5，AM＝4，求 PN 的值； （3）如果 PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP． 25．（14 分）如图 1，抛物线 y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与 x 轴交于点 A，B．与 y 轴交于点 C．连接 AC，BC．已知△ABC 的面积为 2． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P，Q 两点．过 P，Q 向 x 轴作垂线， 垂足分别为 G，H．若四边形 PGHQ 为正方形，求正方形的边长； （3）如图 2，平行于 y 轴的直线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N （2，0）．点 D 是抛物 线上 A，M 之间的一动点，且点 D 不与 A，M 重合，连接 DB 交 MN 于点 E．连接 AD 并 延长交 MN 于点 F．在点 D 运动过程中，3NE+NF 是否为定值？若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由． 2020 年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中， 有且仅有一项是符合题目要求的． 1．（4 分） 的相反数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 【解答】解： 的相反数为﹣ ． 故选：D． 2．（4 分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3 C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6 【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算 即可． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误； B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误； C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误； D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确； 故选：D． 3 ． （ 4 分 ） 如 图 所 示 ， 直 线 EF∥GH ， 射 线 AC 分 别 交 直 线 EF 、 GH 于 点 B 和 点 C，AD⊥EF 于点 D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（　　） A．160° B．110° C．100° D．70° 【分析】利用三角形的内角和定理，由 AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线 的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG． 【解答】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°， ∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°， ∵EF∥GH， ∴∠ACH＝∠ABD＝70°， ∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°， 故选：B． 4．（4 分）下列说法错误的是（　　） A．方差可以衡量一组数据的波动大小 B．抽样