2021-2022 学年青岛版八年级数学下册《6-4 三角形的中位线》同步练习题（附答 案） 一．选择题 1．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，F 是 BE 延长线与 AC 的交点，若 AC＝ 4，则 AF＝（　　） A． B． C．1 D． 2．如图，在△ ABC 中，AB＝6，AC＝4，AD，AE 分别是角平分线和中线，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 3．如图，AB∥CD，AC、BD 相交于 P，E、F 分别为 AC、BD 的中点，若 AB＝10，CD＝ 6，则 EF 的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC 中，AB＝CB＝6，BD⊥AC 于点 D，F 在 BC 上且 BF＝2，连接 AF，E 为 AF 的中点，连接 DE，则 DE 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，△ABC 的周长为 a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1 各边的 中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBn∁n 的周长为（　　） A． a B． a C． a D． a 6．如图所示，已知四边形 ABCD，R、P 分别是 DC、BC 上的点，点 E、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在边 BC 上从点 B 向点 C 移动，且点 R 从点 D 向点 C 移动时，那么下列 结论成立的是（　　） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减少 C．线段 EF 的长不变 D．△ABP 和△CRP 的面积和不变 7．如图，△ABC 中，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 平分线垂直 AE，垂足为点 N，∠ACB 的 平分线垂直 AD，垂足为点 M，连接 MN．若 BC＝7，MN＝ ，则△ABC 的周长为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 8．如图，已知△ ABC 中 AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线， ED∥AB 交 AC 于点 G，下列结论：① AD⊥BC；② AE∥BC；③ AE＝AG；④∠DAE＝ 90°．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，则 AD，BC 和 EF 的关系是 （　　） A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D、E、F 分别是三边的中点，且 DE＝4cm， 则 AF 的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 11．如图，DE 是△ABC 的中位线，∠ABC 的角平分线交 DE 于点 F，AB＝8，BC＝12，则 EF 的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 12．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，AC＝10，点 F 是 DE 上一点． DF＝1．连接 AF，CF．若∠AFC＝90°，则 BC 的长度为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 13．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点 M、N 分别为线段 BC、AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的可能为（　　） A．2 B．5 C．7 D．9 14．如图，△ABC 的周长为 20，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 N，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC＝8，则 MN 的长度为（　　） A． B．2 C． D．3 二．填空题 15．如图，点 M，N 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，若∠ A＝60°，∠B＝75°，则 ∠ANM＝　 　． 16 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 顶 点 B 、 C 的 坐 标 分 别 是 （ ﹣ 1 ， 0 ） ， （5，0），点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 D 的坐标为（1，2），则点 A、E 的坐 标分别是 　 　． 17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AD⊥BD 于点 D，DE∥AC 交 AB 于点 E，若 DE＝ 3，则 AB＝　 　． 18．如图，已知在△ABC 中，AB＝3，AC＝5，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连结 DE． 若 DE＝2，则△ABC 的面积是 　 　． 19．已知在△ABC 中，AC＝6cm，点 D、E 分别是 AC、BC 的中点，连接 DE，在 DE 上有 一点 F，EF＝1cm，连接 AF，CF，若 AF⊥CF，则 AB＝　 　． 20．如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE＝4cm，则 BC＝　 　cm． 21．顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是 　 　． 22．如图，△ABC 中，D 是 BC 中点，AE 平分∠BAC，AE⊥BE，AB＝3，AC＝5，则 DE＝ ． 23．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，若 BC＝6cm，则线段 DE＝ cm． 24．已知△ABC 的周长是 2，连接△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角 形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2021 个三角形周长是 　 　． 25．如图，△ABC 的周长为 64，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，A′、B′、C′分别为 EF、EG、GF 的中点，△A′B′C′的周长为　 　．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为 第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角形的周 长是　 　． 三．解答题 26．如图①是公园跷跷板的示意图，立柱 OC 与地面垂直，点 C 为横板 AB 的中点．小明和 小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到 1 米高（如图②）． （1）求立柱 OC 的高度； （2）小明想要把小聪最高翘到 1.25 米高，请你帮他找出一种方法，并解答． 27．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点，连接 ED，BD．若 BD 平分 ∠ABC，求证：BD⊥AC． 28．如图，已知△ABC 中，D 是 AB 上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是 E，F 是 BC 的中 点．求证：BD＝2EF． 29．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点． （1）若 AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求 EF 的长； （2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2． 参考答案 一．选择题 1．解：取 EF 的中点 H，连接 DH， ∵BD＝DC，BH＝HF， ∴DH＝ FC，DH∥AC， ∴∠HDE＝∠FAE， 在△AEF 和△DEH 中， ， ∴△AEF≌△DEH（ASA）， ∴AF＝DH， ∴AF＝ FC， ∵AC＝4， ∴AF＝ ，故选：B． 2．解：延长 CF 交 AB 于 G， ∵AD 为△ABC 的角平分线，CG⊥AD， ∴△ACG 是等腰三角形， ∴AG＝AC＝4，FG＝CF， ∴BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2， ∵AE 为△ABC 的中线， ∴EF 是△BCG 的中位线， ∴EF＝ BG＝1，故选：A． 3．解：连接 CF 并延长，交 AB 于 G， ∵AB∥DC， ∴∠D＝∠B， ∵F 为 BD 的中点， ∴DF＝BF， 在△DFC 和△BFG 中， ， ∴△DFC≌△BFG（ASA）， ∴BG＝CD＝6，CF＝FG， ∴AG＝AB﹣BG＝4， ∵CF＝FG，CE＝EA， ∴EF＝ AG＝ ×4＝2， 故选：B． 4．解：∵CB＝6，BF＝2， ∴FC＝6﹣2＝4， ∵BA＝BC，BD⊥AC， ∴AD＝DC， ∵AE＝EF， ∴DE 是△AFC 的中位线， ∴DE＝ FC＝ ×4＝2， 故选：B． 5．解：∵点 A1、B1、C1 分别为 BC、AC、AB 的中点， ∴B1C1＝ BC，A1C1＝ AC，A1B1＝ AB， ∴△A1B1C1 的周长＝ a， 同理，△A2B2C2 的周长＝ a＝ a， …… 则△AnBn∁n 的周长＝ a， 故选：A． 6．解：连接 AR， ∵E，F 分别是 AP，RP 的中点， ∴EF＝ AR， ∵当点 P 在 BC 上从点 C 向点 B 移动，点 R 从点 D 向点 C 移动时，AR 的长度逐渐增大， ∴线段 EF 的长逐渐增大． S△ABP+S△CRP＝ BC•（AB+CR）． ∵CR 随着点 R 的运动而减小， ∴△ABP 和△CRP 的面积和逐渐减小． 观察选项，只有选项 A 符合题意． 故选：A． 7．解：在△BNA 和△BNE 中， ， ∴△BNA≌△BNE（ASA）， ∴BE＝BA，AN＝NE， 同理，CD＝CA，AM＝MD， ∵AM＝MD，AN＝NE，MN＝ ， ∴DE＝2MN＝3， ∵BE+CD﹣BC＝DE， ∴AB+AC＝BC+DE＝10， ∴△ABC 的周长＝AB+AC+BC＝10+7＝17， 故选：A． 8．解：连接 EC， ∵AB＝AC，AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC，故①正确； ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵AE 平分∠FAC， ∴∠FAC＝2∠FAE， ∵∠FAC＝∠B+∠ACB， ∴∠FAE＝∠B， ∴AE∥BC，故②正确； ∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形 ABDE 是平行四边形， ∴AE＝BD， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴CD＝BD， ∴AE＝CD， ∵AE∥BC，∠ADC＝90°， ∴四边形 ADCE 是矩形， ∴∠DAE＝90°，故④正确； ∵AE＝BD＝ BC，AG＝ AC， ∴AG＝AE 错误（已知没有条件 AC＝BC），故③错误； 即正确的个数是 3 个， 故选：C． 9．解：如图，取 AC 的中点 G，连接 EF，EG，GF， ∵E，F 分别是边 AB，CD 的中点， ∴EG，GF 分别是△ABC 和△ACD 的中位线， ∴EG＝ BC，GF＝ AD， 在△EGF 中，由三角形三边关系得 EG+GF＞EF，即 BC+ AD＞EF， ∴AD+BC＞2EF， 当 AD∥BC 时，点 E、F、G 在同一条直线上， ∴AD+BC＝2EF，