2020-2021 学年九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共 11 小题，满分 33 分，每小题 3 分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣x﹣2＝0 3．若反比例函数 y＝ A．k＞﹣2 B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0 ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（　　） B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2 4．一个袋子中装有 4 只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子 中随机摸出一个球是红球的概率是 ，则袋中有红球（　　） A．3 只 B．6 只 C．8 只 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2 D．12 只 ，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，得到△ADE，连接 BE，则 BE 的长是（　　） A．2+2 B．3+2 C．2+2 D．3+2 6．抛物线 y＝2x2﹣4x+1 的对称轴是直线（　　） A．x＝2 B．x＝1 C． D．x＝﹣1 7．四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC 的度数为（　　） A．60° B．120° C．150° D．30° 8．如果⊙O 的半径为 7cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d＝5cm，那么⊙O 和直线 l 的位 置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC＝3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△DAF 的面积之比为（　　） A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：2 10．如图，已知 D、E 分别为 AB、AC 上的两点，且 DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则 AD 的 长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x＝﹣ ，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③ 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； ④ ＜0； ⑤ 若 m，n（m＜n）为方程 a（x+3）（x﹣2）+3＝0 的两个根，则 m＜﹣3 且 n＞2． 其中正确的结论有（　　） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 12．一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中 任意摸出 1 个球，是黑球”的事件类型是　 　（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事 件”）． 13．已知反比例函数 y＝ 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是　 14．函数 y＝x2 的图象对称轴是　 　，顶点坐标是　 　． 　． 15．已知每个正方形网格中正方形的边长都是 1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心， 半径为 1 的圆弧围成的，则阴影部分的面积是　 　． 三．解答题（共 9 小题，满分 75 分） 16．（6 分）解方程：x2﹣4x+3＝0． 17．（6 分）如图，已知△ABC 和点 O，画出△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°后得到的 图形． 18．（7 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．若 AB＝8，AE＝1，求弦 CD． 19．（7 分）实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时， 面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图 所示． （1）写出 y（m）与 S（mm2）的函数关系式； （2）求当面条横截面积为 2mm2 时，面条的总长度是多少米？ 20．（8 分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系 社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样 调查，按接种情况可分如下四类：A 类——接种了只需要注射一针的疫苗；B 类——接 种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类——接种了要注射三针， 且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D 类——还没有接种．图 1 与图 2 是根据此次调 查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题 （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 C 类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的 18000 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民 中征集 2 名志愿宣传者，现有 3 男 2 女共 5 名居民报名，要从这 5 人中随机挑选 2 人， 求恰好抽到一男和一女的概率是多少． 21．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在⊙O 上，且 AC ＝CD，∠ACD＝120°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积． 22．（10 分）为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售 普通口罩和 N95 口罩． （1）计划 N95 口罩每包售价比普通口罩贵 16 元，14 包普通口罩和 6 包 N95 口罩总售价 相同，求普通口罩和 N95 口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价 8 元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日 均销售量为 120 包，当每包售价降价 1 元时，日均销售量增加 20 包．该药店秉承让利于 民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为 320 元，求此时 普通口罩每包售价． 23．（11 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方 形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF．现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋 转至 CE′F′D′，旋转角为 a． （1）当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0°＜a＜90°，求证：GD′＝E′D； （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若 能，直接写出旋转角 a 的值；若不能说明理由． 24 ． （ 12 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（4，0），B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2），对称轴 x＝1，与 x 轴交于点 H． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直线 y＝kx+1（k≠0）与 y 轴交于点 E，与抛物线交于点 P，Q（点 P 在 y 轴左侧， 点 Q 在 y 轴右侧），连接 CP，CQ，若△CPQ 的面积为 ，求点 P，Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 AC 交 PQ 于 G，在对称轴上是否存在一点 K，连接 GK， 将线段 GK 绕点 G 顺时针旋转 90°，使点 K 恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由．