2019 年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）32 可表示为（　　） A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3 2．（3 分）如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（　　） A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 4．（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线 AC 的 长是（　　） A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm 5．（3 分）如图，在 3×3 的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰 1 个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色 部分的图形是轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（3 分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统 计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断 中，正确的是（　　） A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较 8．（3 分）数轴上点 A，B，M 表示的数分别是 a，2a，9，点 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值是（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．18 9．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于 BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射 线 CM 交 AB 于点 E．若 AE＝2，BE＝1，则 EC 的长度是（　　） A．2 B．3 C． D． 10．（3 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（﹣1，0），点 B（1，1）都在直线 y＝ x+ 上，若抛物线 y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是 （　　） A．a≤﹣2 B．a＜ C．1≤a＜ 或 a≤﹣2 D．﹣2≤a＜ 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分。 11．（4 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是　 　． 12．（4 分）在平面直角坐标系内，一次函数 y＝k1x+b1 与 y＝k2x+b2 的图象如图所示，则关 于 x，y 的方程组 的解是　 　． 13．（4 分）一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任 意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是　 　． 14．（4 分）如图，用等分圆的方法，在半径为 OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草， 若 OA＝2，则四叶幸运草的周长是　 　． 15．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，∠DCA＝30°，点 F 是对角线 AC 上的一个动 点，连接 DF，以 DF 为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形 DEF，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中，点 E 的运动路径长是　 　． 三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分. 16．（8 分）如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底 边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当 a＝3，b＝2 时，求矩形中空白部分的面积． 17．（10 分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁 毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒 小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生 在 5 月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 　 　 3 2 1 　 　 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 93 　 　 91 得出结论： （2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 50%的学生为“良好”等次，你认为“良好” 等次的测评成绩至少定为　 　分． 数据应用： （3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称 号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由． 18．（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连接 BD． （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）若 DA＝DB＝2，cosA＝ ，求点 B 到点 E 的距离． 19．（10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设． 某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、 一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业 生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是　 　： （2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生 和一名历史本科生的概率． 20．（10 分）某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第 一周 A 款销售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销 售数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元． （1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能够买 多少本 A 款毕业纪念册． 21．（8 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中 OP 为 下水管道口直径，OB 为可绕转轴 O 自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开， 可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若 阀门的直径 OB＝OP＝100cm，OA 为检修时阀门开启的位置，且 OA＝OB． （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB 的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达 OB 位置时，在点 A 处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点 B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保 留小数点后一位） （ ＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5° ＝0.92，tan22.5°＝0.41） 22．（10 分）如图，已知一次函数 y＝﹣2x+8 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，并与反比 例函数 y＝ 的图象相切于点 C． （1）切点 C 的坐标是　 　； （2）若点 M 为线段 BC 的中点，将一次函数 y＝﹣2x+8 的图象向左平移 m（m＞0）个 单位后，点 C 和点 M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 y＝ 的图象上时，求 k 的值． 23．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 是⊙O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的 对称点 C 恰好落在⊙O 上． （1）求证：OP∥BC； （2）过点 C 作⊙O 的切线 CD，交 AP 的延长线于点 D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径． 24．（12 分）如图，二次函数 y＝x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 且关于直线 x＝1 对称，点 A 的坐标为（﹣1，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）连接 BC，若点 P 在 y 轴上时，BP 和 BC 的夹角为 15°，求线段 CP 的长度； （3）当 a≤x≤a+1 时，二次函数 y＝x2+bx+c 的最小值为 2a，求 a 的值． 25．（12 分）（1）数学理解：如图①，△ABC 是等腰直角三角形，过斜边 AB 的中点 D 作 正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，求 AB，BE，AF 之间的数量关系； （2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC 内，找一点 D，过点 D 作正方形 DECF， 分别交 BC，AC 于点 E，F，若 AB＝BE+AF，求∠ADB 的度数； （3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长 ED，FD，交 AB 于点 M，N，求 MN，AM，BN 的数量关系． 2019 年贵州省贵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）32 可表示为（　　） A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3+3 【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案． 【解答】解：32 可表示为：3×3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键． 2．（3 分）如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 1，2． 【解答】解：如图所示：它的主视图是： ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 3．（3 分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（　　） A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【解答】解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式． 故选：B． 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公