2021—2022 年度第二学期期中测试 七年级 数学 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1．将左边的图形平移后，得到的图形是（ A． B． 2．下列计算正确的是（ A． ） a2 � a3  a6 B． C． D． ） a 8 �a 2  a 6 C． 3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ a 2  a4  a6 D． 3a 5  2a5  1 ） A． x 2  1   x  1  x  1 B． x  a  b   ax  bx C． x 2  1  y   x  1  x  1  y D． ax  bx  c  x  a  b  c  4．用三根木条首尾相接连成一个三角形，现有 4cm 和 8cm 的木条，那么第三根木条应选择（ A．3cm B．4cm  5．计算  a b A． a 5b2 3  C．5cm D．12cm 2 的结果是（ ） B． 2a 6b 2 C． 2a 6b 2 D． 6．如图，已知 AB ∥ CD ，BC 平分 �ABE ， �C  36� ，则 �BED 的度数是（ A．18° B．36° C．58° a 6b 2 ） D．72° 7．将正方形的南北方向增加 3m，东西方向缩短 3m，则改造后的长方形面积与原来相比（ ） ） A．减少 9m 2 B．增加 9m 2 C．保持不变 D．无法确定 8．如图， �AOB  60� ，点 M、N 分别在 OA、OB 上运动（不与点 O 重合），ME 平分 �AMN ，ME 的反 向延长线与 �MNO 的平分线交于点 F，在 M、N 的运动过程中， �F 的度数（ A．变大 B．变小 C．等于 45° ） D．等于 30° 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，数据 0.0000105 用科学记数法表示为_______． 10．若某多边形的内角和是 1080°，那么这个多边形的边数是_______． 322 11．比较大小： _______ 233 ． 12．若  x  4   1 ，则 x 应满足的条件是_______． 0 13．已知： 2m  6 ， 2n  3 ，则 2m n  _______． S  20 CE  4 14．如图，AD、AE 分别是 △ ABC 的高和中线．若 △ ABC ， ，则 AD  _______． 15．若 x y  4 16．若 x 2  mx  49 ， xy  2 ，则 x2  y 2  _______． 是完全平方式，那么 m 的值是_______． 17．某同学在研究传统文化“抖空竹”时，发现可以把它抽象成数学问题．如图所示，已知 AB ∥ CD ， �BAE  90� �DCE  130� ， ，则 �E 的度数是_______． NE1 18．如图，一张足够长的纸条， AD ∥ BC ， �MNC  64� ．第 1 次折叠使 NC 与 NM 重合，折痕 ．将 纸条展开后再第 2 次折叠，使 NC 与 折痕 NE3 NE1 …依此类推，第 6 次折叠后， 重合，折痕 �ME6 N  NE2 ，将纸条展开后第 3 次折叠，使 NC 与 NE2 重合， _______． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19．（本题 8 分）计算： （1）  1 2023 2 2022 �1 �  � �  0 �3 � 2023 � 5 � �6 �  � �� � （2） � � 6 � �5 � 20．（本题 8 分）计算： （1） 3a  2a  4b  2   6a （2）  x  2 y   2x  y  21．（本题 8 分）因式分解： （1） 4a 2  16b 2 （2） m 4  2m 2 n 2  n 4 22．（本题 8 分）已知 x  2 ，求  x  1   x  2   x  2  的值． 2 B C ，点 B 的对应点是 23．（本题 10 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中， △ ABC 经过平移后得到 △ A��� B� ，解答以下问题： BC ； （1）画出 △ A��� （2）如果连接 AA� 、 CC � ，那么 AA� 与 CC � 的关系是_______； （3）在平移过程中，线段 AC 扫过的图形的面积是______． 24．（本题 10 分）如图， �1  52� ， �2  128� ． （1）探索 BD 与 CE 的位置关系，并说明理由； （2）若 �C  78� ，求 �A 的度数． 25．（本题 10 分）若 已知 am  an 3x 1 � 7 x 1  213 x 7 （ a0 且 a �1 ，求 x 的值；（2）如果 ，m、n 是整数），则 2 �8 x � 16 x  25 26．（本题 10 分）观察下列各式： x 2  1   x  1  x  1 x 3  1   x  1  x 2  x  1 x 4  1   x  1  x 3  x 2  x  1 …… 根据上面各式的规律，解答下列问题： （1）填空：______   x  1  x n  x n 1  x n 2  L  x  1 ； mn ．利用这个结论解决问题：（1） ，求 x 的值． （2）直接写出结果： （3）求  2  99 22022  22021  22020  L  2  1  _______；   2    2   L   2   1 的值． 99 98 27．（本题 12 分）【阅读材料】把 x4  4 分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？   19 世纪的法国数学家苏菲·热门发现：该式只有两项，而且属于平方和 x  2 2 添一项 4x 2 ，再将此项 4x 2 减去，即 x 4  4  x 4  4 x 2  4  4 x 2  x  2 2  2 2 的形式，要使用公式就必须    2x  2 2   x 2  2 x  2   x 2  2 x  2  ．人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把 m 4  64 分解因式； 【知识迁移】（2）热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法．对于超过两项的多项式，也可以 采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．请完成：把 a 2  4am  n 2  4mn 分解因式； 【知识融会】（3）构造完全平方的方法比较多，还有“拆项”的方法，把某一项拆成两项的和，分别与其它项 构造完全平方．请完成：已知 x 2  4 x  y 2  6 y  13  0 ，求 xy 的值． 28．（本题 12 分） 如图 1，某段道路 AB ∥ CD ，两旁安装了两个探照灯 M 和 N．灯 M 光束从 MB 开始旋转至 180°便立即回转， 灯 N 光束从 NC 开始旋转至 180°便立即回转．灯 M 转动的速度是每秒 1 度，灯 N 转动的速度是每秒 2 度，灯 M 转动的时间为 t 秒． （1）如图 2，灯 M 光束先转动 30 秒后，灯 N 光束才开始转动． ① 直接写出灯 M 光束和灯 N 光束，灯______先回转；（填 M 或 N） ② 在灯 M 光束回转之前，当两灯的光束平行时，求 t 的值； （2）如图 3，两灯同时转动，且均不回转．连接 MN，且 �BMN  2�MND ，若两灯光束交于点 E，在转 动过程中，请探究 �BME 与 �MEF 的数量关系是否发生变化？并说明理由． 2021—2022 年度第二学期期中测试 七年级 数学参考答案 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C D D A D 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9． 1.05 �105 14．5 x �4 10．8 11．> 12． 15．12 14 16． � 17．40° 13．18 18．1° 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 96 分） 6 19．（本题 8 分）（1）7；（2） 5 ． 2 2 x  3 xy  2 y 20．（本题 8 分）（1） 6a  12ab ；（2） ． 2 2 21．（本题 8 分）（1） 4  a  2b   a  2b  ；（2）  m  n  2  m  n 2 ． 22．（本题 8 分）原式  2 x  5 ；结果是 1． 23．（本题 10 分）（1）图略；（2）平行且相等；（3）10． 24．（本题 10 分）（1）平行，理由；（2）50°． 25．（本题 10 分）（1） x  4 ；（2） x  4 ． 2100  1 26．（本题 10 分）（1） x n 1  1 ；（2） 22023  1 ；（3） 3 ．  27．（本题 12 分）（1） m 2  4m  8   m 2  4m  8  ；  2 2 2 2  a  4 am  4 m （2）原式  a  4am  4m  4m  4mn  n 2 2    4m 2  4mn  n 2    a  2m    2m  n    a  2 m  2 m  n   a  2m  2 m  n    a  n   a  4 m  n  ； 2 （3） 6 ． 28．（本