中考数学圆计算专项训练（一） 一、选择题 1．扇形的圆心角为 60°，面积为 6π，则扇形的半径是( A．3 B．6 C．18 ) D．36 2. 已知 100°的圆心角所对的弧长 l=5π，则该圆的半径 r 等于（ A.7 B.8 C.9 ） D.10 3. 如果扇形的圆心角为 150°，扇形面积为 24 0π cm2，那么扇形的弧长为（ ）A.5π cm B.10π cm C.20π cm D.40π cm 4. 半径为 3　cm，圆心角为 120°的扇形的面积为（ A.6π cm2　　B.5π cm2 ） C.4π cm2　　D.3π cm2 5. 一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为( A．6cm　 B．12cm　 C．2cm ) D.cm 6. 扇形的周长为 16，圆心角为，则扇形的面积是( ) A．16　 　B．32　　 C．64　　 D．16π 7. 如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面， 为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90°，则“蘑菇罐头”字样的长 度为( ) A．cm B．cm C．cm D．7πcm 8．如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 15 cm，底面圆的半径为 4 cm，那么笔 筒的侧面积为( ) A. 120 cm2　　　 B. 120π cm2 C. 240π cm2　　　 D. 60π cm2 (第 8 题图))　　　 9．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点是 A，B，已知∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为( ) A. 6π　　 B. 5π (第 9 题图) C. 3π　　 D. 2π 10．如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90°，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影 部分的面积为( ) A. π　　 B. π－ C. 　　　　 D. π＋ ,(第 10 题图))　　　　, 11．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连结 BC.若∠ABC＝ 120°，OC＝3，则BC的长为( ) A. π　　　 B. 2π(第 11 题图)) C. 3π　　　 D. 5π 12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2 的 “等边扇形”的面积为( ) A. π　　　 B. 1 C. 2　　　 D. π 13．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4∶5，那么所 需扇形铁皮的圆心角应为( ) A. 288° 　 　 B. 144° D. 120° C.216° 第 13 题图 14．已知圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的半径为 3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心 角是( ) A. 30°　　　 B. 60° C. 90°　　 D. 180° 15．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将△AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△BOD，则AB的长为( A. π　　 B. π C. 3π　　 D. 6π ) ,(第 15 题图))　　 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点 D，连结 AD.若 ∠A＝25°，则∠C 的度数为( ) A. 35°　　 B. 40° C. 45° D. 50° 　　 　 ,(第 16 题图)) 17.如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有( ) (1) (2) (3) (4) 图7 A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 18．如图，边长为 a 的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝( ) A. 3　　　B. 4 C. 5　　　 D. 6 (第 18 题图) 二、填空题 19.如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点 C 为BD的中 点，则 AC 的长是 ． 20.如图，AB 是⊙O 的直径，BD，CD 分别是过⊙O 上点 B，C 的切线，且∠BDC＝110°. 连结 AC，则∠A 的度数是_ °. 21．如图，在四边形形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝，以对角线 BD 为直径的 ⊙O 与 CD 切于点 D，与 BC 交于点 E，且∠ABD 为 30°.则图中阴影部分的面积为 (第 21 题图) 22. 在半径为 1 的⊙O 中，1°的圆心角所对的弧长是_ _________. 23. ⊙O 中，半径 r=30 cm， 的长度是 8πcm，则 所对的圆心角是_________. 24. 在半径为 6 cm 的圆中，圆心角为 40°的扇形面积是___ _______cm2. 25. 扇形的面积是 5π cm2，圆心角是 72°，则扇形的半径为___________cm. 26. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是 2 km，一列火车以每小时 28 km 的速度经过 10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为________度.（π 取 3.14，结果精确到 0.1 度） 27. 如图，⊙O 的半径为 2，点 A、B 在⊙O 上，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 28. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点 B，AD⊥BC，垂足为 D，OA 是⊙O 的半径，且 OA＝3(1)求证：AB 平分∠OAD； (2)若点 E 是优弧 上一点，且∠AEB＝60°，求扇形 OAB 的面积．(计算结果保留 π) 29. 如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO.若∠A＝ 30°，求劣弧 的长． 30、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分∠DAB，AD⊥CD，垂足 为点 D，AD 交⊙O 于点 E，连结 CE. (1)判断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论． (2)若 E 是AC的中点，⊙O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积． 31 如图，已知⊙O 的半径为 4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为 CD 延长线上的一 点，∠ABC=30°，且 AB=AC． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）求弦 AC 的长； （3）求图中阴影部分的面积． 32、如图，AB 是⊙O 的直径，点 F，C 是⊙O 上两点，且 C 作 CD⊥AF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D． = = ，连接 AC，AF，过点 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 CD=2 ，求⊙O 的半径． 33.如图 1，一个圆球放置在 V 型架中．图 2 是它的平面示意图，CA、CB 都是⊙O 的切线， 切点分别是 A、B，如果⊙O 的半径为 cm，且 AB=6cm，求∠ACB． 34、如图，在⊙O 中，半径 OA⊥OB，过点 OA 的中点 C 作 FD∥OB 交⊙O 于 D、F 两点， 且 CD= ，以 O 为圆心，OC 为半径作 ，交 OB 于 E 点． （1）求⊙O 的半径 OA 的长； （2）计算阴影部分的面积． 35、 如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，∠ACB=30°，延长 CB 至点 D，使得 CB=BD，过点 D 作 DE⊥AC，垂足 E 在 CA 的延长线上，连接 BE． （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）当 BE=3 时，求图中阴影部分的面积． 36、如图，AC 是⊙O 的直径，BC，BD 是⊙O 的弦，M 为 BC 的中点，OM 与 BD 交于点 F，过点 D 作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，且 CD 平分∠ACE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求证：∠CDE＝∠DBE； （3）若 DE＝6，tan∠CDE＝ ，求 BF 的长． 参考答案: 1---18 BCCDA ABCDC BCADB BCC 19/ 20、35°21.－π．_ 22. Π 180 ° 23. 48° 24. 4π 25. 5 26. 2.2 27. π－2 28. (1) 证 明 ： 连 接 OB ， ∵ BC 切 ⊙ O 于 点 B ， ∴ OB⊥BC ， ∵ AD⊥BC ， ∴ AD∥OB ， ∴ ∠ DAB ＝ ∠ OBA ， ∵ OA ＝ OB ， ∴ ∠ OAB ＝ ∠OBA，∴∠DAB＝∠OAB，∴AB 平分∠OAD； (2)解：∵点 E 是优弧 上一点，且∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，∴扇形 OAB 的面积＝＝3π . 29. 解 ： 连 接 OB 、 OC.∵AB 是 ⊙ O 的 切 线 ， ∴ AB⊥BO.∵∠A ＝ 30° ， ∴ ∠ AOB ＝ 60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC 是等边三角形．∴∠BOC ＝60°.∴劣弧 的长为＝2π(cm)． 30.解：(1)CD 与圆 O 相切．理由如下： ∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠DAC＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. ∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD. ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD，∴CD 与圆 O 相切． (第 10 题图解) (2)如解图，连结 EB，由 AB 为⊙O 的直径，得到∠AEB＝90°， ∴EB∥CD. 又∵OA＝OB，OC∥AD， ∴OF 为△ABE 的中位线． ∴OF＝AE，CF＝DE. ∵AC 平分∠DAB，点 E 是AC的中点，∠AEB＝90°， ∴∠EAC＝∠CAB＝∠ABE＝30°， ∴AE＝AB＝OC＝1. 又∵AE∥OC，∴四边形 AOCE 为平行四边形． 在 Rt△OBF 中，根据勾股定理得 DC＝， ∴S 阴影＝S△DEC＝××＝. 31、 解答： （1）证明：如图，连接 OA． ∵AB=AC，∠ABC=30°， ∴∠ABC=∠ACB=30°． ∴∠AOB=2∠ACB=60°， ∴在△ABO 中，∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即 AB⊥OA， 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴AB 为⊙O 的切线； （2）解：如图，连接 AD． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DAC=90°． ∵由（1）知，∠ACB=30°， ∴AD= CD=4， 则根据勾股定理知 AC= =4 ，即弦 AC 的长是 4 ； （3）解：由（2）知，在△ADC 中，∠DAC=90°，AD=4，A