专题 3.27 《圆》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习） 一、单选题 � 1．如图，半圆的圆心为 0，直径 AB 的长为 12，C 为半圆上一点，∠CAB＝30°， AC 的长 是（ ） A．12π B．6π 2．如图所示， BC A． ，若 AB 是 �P  36� eO ，则 27� 的直径， �B B． 等于（ 32� C．5π PA 切 eO 于点 D．4π A ，线段 PO B．52° eO 于点 C． 36� C．76° D． 54� ） D．104° 4．已知⊙O 的直径为 10，点 P 到点 O 的距离大于 8，那么点 P 的位置（ ） A．一定在⊙O 的内部 B．一定在⊙O 的外部 C．一定在⊙O 的上 D．不能确定 C ） 3．如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠N=52°，则∠MON 的度数为（ A．38° 交 ，连接 5．如图，已知 A． �ACB 40� 是 eO B． 的圆周角， �ACB  50° 50� C． ，则圆心角 80� �AOB D． 是（　　　） 100� 6．若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（　　） A．25° B．35° 7．如图，BC 是 eO �ADB  70� ，则 A． 8．如图， 的直径，A，D 是 �ABC 20� 、 PB 切 eO 的度数是（ B． PA C．45° 于点 上的两点，连接 AB，AD，BD，若 ） 70� eO C． A 、 B D．65° ， PA  10 30� ， CD D． 切 eO 于点 E 90� ，交 PA 、 PB 于 C 、 D 两点，则 VPCD A．10 的周长是（ ） B．18 C．20 D．22 9．已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ ） A．1 个 10．如图， B．2 个 AB , AC 为 eO 的切线， C．3 个 B 和 C 是切点，延长 D．4 个 OB 到点 D ,使 BD  OB ,连接 AD ,若 �DAC  78 ，则 �ADO 等于（ ） o A． 70o B． 64o C． 62o D． 51o 11．已知正六边形的边长是 2，则该正六边形的边心距是（　　） 3 A．1 B． 3 C．2 D． 2 12．如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形 内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（　　） 2 A． a   B．  4    a2 C．  D． 4   13．如图，⊙O 中，半径 OC⊥弦 AB 于点 D，点 E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径 OB 等于（　　） A． 2 C．2 2 B．2 D．3 14．在⊙O 中按如下步骤作图： （1）作⊙O 的直径 AD； （2）以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交⊙O 于 B，C 两点； （3）连接 DB，DC，AB，AC，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（　　） A．∠ABD＝90° 15．如图，在 Rt B．∠BAD＝∠CBD VABC 则阴影部分的面积为（ 中，∠BCA=90° ） C．AD⊥BC AC  4, BC  2 D．AC＝2CD 两分圆别以 AC , BC 为半径画圆， 5 4 A． 2 C． 10  8 B． 10  4 5 8 D． 2 二、填空题 16．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第 三象限内弧 OB 上一点，∠BMO＝120°，则⊙C 的半径为______. 17．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 CD 延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE 的 度数为_____． 18．如图，⊙A 过点 O(0，0)，C( 3 ，0)，D(0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO、BD，则∠OBD 的度数是_____． 19．如图，在⊙O 中，弧 AB=弧 CD，∠AOB 与∠COD 的关系是_____． 20．如图，点 A、B、C、D、E 都在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠D 度数为___ __． � 21．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是 AD 的中点，CE⊥AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；② GP＝GD；③点 P 是△ACQ 的外心，其中结论 正确的是________(只需填写序号)． 22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABCO 的顶点 A，B 的坐标分别是 3 A（3，0），B（0，2），动点 P 在直线 y= 2 x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点 P 运动，当⊙P 与四边形 ABCO 的边所在直线相切时，P 点的坐标为_____． 1 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以 A、B、C 为圆心，以 2 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是_____．（保留 π） 24．⊙O 的半径为 2，弦 BC＝2 3 ，点 A 是⊙O 上一点，且 AB＝AC，直线 AO 与 BC 交 于点 D，则 AD 的长为_____． 25．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另 外三个顶点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 __________． 26．如下图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径 AD 为______． 三、解答题 27．如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点 A、B、C. � ① 用尺规作图法找出 BAC 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)； ② 设△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝8cm，腰 AB＝5cm，求圆片的半径 R. 28．如图，AB、CD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，垂足为点 E，且 AE＝CE，点 F 是 BC 的 中点，延长 FE 交 AD 于点 G，已知 AE＝1，BE＝3，OE＝ 2． （1）求证：△AED≌△CEB； （2）求证：FG⊥AD； （3）若一条直线 l 到圆心 O 的距离 d＝ 5 ，试判断直线 l 是否是圆 O 的切线，并说明理由． 29．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形 BEF 的半径为 6，圆心角为 60°． （1）连接 DB，求证：∠DBF＝∠ABE； （2）求图中阴影部分的面积． 30．如图 1， CD / / AB （1）连接 交 AB AF DO 为半圆的直径，点 于点 ，若 D ，连接 BC / /OD （2）如图 2，当线段 CD BC O 为圆心， AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 ． ，求证： 与半圆交于点 CD E 是半圆的切线； 时，连接 AE ， AC ，判断 �AED 和 �ACD 的 数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．D 【分析】 如图，连接 OC，利用等腰三角形的性质及内角和定理求得∠AOC 的度数，然后利用弧长 公式进行解答即可． 【详解】 解：如图，连接 OC， ∵OA＝OC，∠CAB＝30°， ∴∠C＝∠CAB＝30°， ∴∠AOC＝120°， 120 �6  4 ∴弧 AC 的长度 l＝ 180 ． 故选：D． 【点拨】本题考查了弧长的计算，根据题意求得∠AOC 的度数是解题的关键． 2．A 【分析】 直接利用切线的性质得出 �PAO  90� ，再利用三角形内角和定理得出 �POA  54� ，结 合圆周角定理得出答案． 【详解】 ∵PA 切 ∴ ∵ ∴ ∴ eO 于点 A， �PAO  90� ， �P  36� ， �POA  90� 36� 54� ， 1 �B  �POA  27� ， 2 故答案为：A． 【点拨】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出 键． 3．C �POA 的度数是解题的关 【分析】 根据半径相等得到 OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON 的 度数． 【详解】 ∵OM=ON， ∴∠M=∠N=52°， ∴∠MON=180°-2×52°=76°． 故选 C． 【点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、 劣弧、等圆、等弧等）． 4．B 【解析】 试题分析： eO eO 的直径为 10，半径为 5，点 P 到点 O 的距离大于 8， r  d, 点 P 一定在 的外部，故选 B． 考点：点与圆的位置关系． 5．D 【解析】 解：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得 �AOB =2 �ACB 100� = ，故选 D 6．B 【分析】 连结 AD，由 AB 是⊙O 的直径得到∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A 的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C 的度数． 【详解】 连结 AD，如图， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=55°， ∴∠A=90°−55°=35°， ∴∠BCD=∠A=35°. 故答案为 35°. 【点拨】本题考查圆周角定理，找对同弧所对的圆周角是解题关键. 7．A 【分析】 连接 AC，如图，根据圆周角定理得到 互余计算 �ABC 的度数． 【详解】 连接 AC，如图， ∵BC 是 ∴ ∵ ∴ eO 的直径， �BAC  90� ， �ACB  �ADB  70� ， �ABC  90� 70� 20� 故答案为 ． 20� ． �BAC  90� �ACB  �ADB  70� ， ，然后利用 故选 A． 【点拨】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周