2020-2021 学年广东省惠州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题列出四个 选项，只有一个是正确的，请将正确答案序号填写在答题卷相应的位置上）. 1．下列二次根式，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．3，4，5 3．使函数 A．x≥﹣2 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1， 有意义的自变量 x 的取值范围是（　　） B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞2 4．下列图象中，表示 y 不是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．若一次函数 y＝x+4 的图象上有两点 A（﹣ ，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是 （　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 6．下列计算结果，正确的是（　　） C．y1＜y2 D．y1≤y2 A． + ＝ B．3 ﹣ ＝3 C． × ＝ D． ＝ 7．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA＝OB，若 AD＝4，∠AOD＝ 60°，则 AB 的长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．8 8．一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．3.2 D．4 9．对于函数 y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，1） B．它的图象不经过第三象限 C．当 x＞0 时，y＞0 D．y 的值随 x 值的增大而增大 10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作 一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧 贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的 是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）. 11．化为最简二次根式： ＝　 　． 12．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是 CD 边的中点，连接 OM，若 OM＝ 2，则 BC 的长是 　 　． 13．菱形的对角线长分别为 6 和 8，则该菱形的面积是 　 　． 14．甲、乙两个样本，甲的方差为 0.102，乙的方差为 0.06，哪个样本的数据波动大？答： ． 15．如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ，则线段 BQ 的长度为 　 　． 16．实数 a、b 在数轴上位置如图，化简：|a+b|+ ＝　 　． 17．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方 形 A1B1C1D1，再顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2…， 以此类推，则第五个正方形 A5B5C5D5 周长是 　 　． 三．解答题（共 62 分） 18 计算： ． 19 已知 y 与 x 成正比例，且 x＝2 时，y＝﹣6．求：y 与 x 的函数解析式． 20 如图四边形 ABCD 是一块草坪，量得四边长 AB＝3m，BC＝4m，DC＝12m，AD＝ 13m，∠B＝90°，求这块草坪的面积． 21 已知 a＝ +1，b＝ ﹣1，计算： （1）2a+2b （2）a2+b2 22 珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分 同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）被抽查学生阅读时间的中位数为 　　h，平均数为 　　h； （2）若该校共有 1500 名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于 3h 的学生人数． 23 如图，在正方形 ABCD 中，AF＝BE，AE 与 DF 相交于点 O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）写出线段 AE、DF 的数量和位置关系，并说明理由． 24 如图，已知函数 y＝mx 的图象为直线 l1，函数 y＝kx+b 的图象为直线 l2，直线 l1、l2 分 别 交 x 轴 于 点 B 和 点 C （ 3 ， 0 ） ， 分 别 交 y 轴 于 点 D 和 E ， l1 和 l2 相 交 于 点 A（2，2）． （1）填空：m＝　　；求直线 l2 的解析式为　　； （2）若点 M 是 x 轴上一点，连接 AM，当△ABM 的面积是△ACM 面积的 2 倍时，请求 出符合条件的点 M 的坐标； （3）若函数 y＝nx﹣6 的图象是直线 l3，且 l1、l2、l3 不能围成三角形，直接写出 n 的值． 25 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，将△COD 沿 CD 所在直线折叠，得到 △CED． （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若 AB＝2，当四边形 OCED 是正方形时，求 OC 的长； （3）若 BD＝3，∠ACD＝30°，P 是 CD 边上的动点，Q 是 CE 边上的动点，求 PE+PQ 的最小值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．下列二次根式，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式， 否则就不是． 【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故 A 不符合题意； B、被开方数含分母，故 B 不符合题意； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：C． 2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1， 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形． 【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度； B、52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度； C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度； D、12+（ ）2＝（ ）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度． 故选：B． 3．使函数 A．x≥﹣2 有意义的自变量 x 的取值范围是（　　） B．x＞﹣2 C．x≥2 【分析】据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2． 故选：A． 4．下列图象中，表示 y 不是 x 的函数的是（　　） D．x＞2 A． B． C． D． 【分析】函数有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应， 结合选项即可作出判断． 【解答】解：B、C、D 选项中对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，符 合函数的定义， 只有 A 选项对于 x 的每一个确定的值，可能会有两个 y 与之对应，不符合函数的定义． 故选：A． 5．若一次函数 y＝x+4 的图象上有两点 A（﹣ ，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是 （　　） A．y1＞y2 C．y1＜y2 B．y1≥y2 D．y1≤y2 【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出 y1 和 y2 的值，然后比较大小． 【解答】解：把 A（﹣ ，y1）、B（1，y2）分别代入 y＝x+4 得 y1＝﹣ +4＝ ，y2＝ 1+4＝5， 所以 y1＜y2． 故选：C． 6．下列计算结果，正确的是（　　） A． + ＝ B．3 ﹣ ＝3 C． × ＝ D． ＝ 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行 判断；根据最简二次根式的定义对 D 进行判断． 【解答】解：A、 B、原式＝2 不能合并，所以 A 选项错误； ，所以 B 选项错误； C、原式＝ D、 与 ＝ ，所以 C 选项正确； 为最简二次根式，所以 D 选项错误． 故选：C． 7．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA＝OB，若 AD＝4，∠AOD＝ 60°，则 AB 的长为（　　） A．4 B．2 C．8 D．8 【分析】先证明 OD＝OA，AC＝BD，于是可证明▱ABCD 是矩形，△AOD 为等边三角 形，最后在△DAB 中，依据特殊锐角三角函数值可求得 AB 的长． 【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴OD＝OB＝ BD，OA＝OC＝ AC， ∵OA＝OB， ∴OA＝OD，AC＝BD， ∴▱ABCD 是矩形， 又∵∠AOD＝60°， ∴△AOD 为等边三角形． ∴∠ADB＝60°． ∴tan∠ADB＝ ＝ ． ∴AB＝ AD＝4 ． 故选：A． 8．一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（　　） A．2 B．3 C．3.2 D．4 【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数． 【解答】解：在这组数据中 2 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 2； 故选：A． 9．对于函数 y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，1） B．它的图象不经过第三象限 C．当 x＞0 时，y＞0 D．y 的值随 x 值的增大而增大 【分析】利用一次函数图象经过的点必能满足解析式，结合一次函数图象的性质可得答 案． 【解答】解：A、它的图象不经过点（﹣1，1），故原题说法错误； B、它的图象不经过第三象限，故原题说法正确； C、当 x＜ 时，y＞0，故原题说法错误； D、y 的值随 x 值的增大而减小，故原题说法错误； 故选：B． 10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作 一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧 贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的 是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t（min）的函数图象． 【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向 鱼缸内流，这时水位高度不变， 当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．