2021 年十堰市中考数学专题训练：中考模拟训练一 （满分：120 分 时间：120 分钟） 一．选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1． 的倒数是（　　） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 2．如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数 是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．如图所示，点 O 在直线 AB 上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（ 　） A．∠1 与∠2 相等 B．∠AOE 与∠2 互余 C．∠AOE 与∠COD 互余 D．∠AOC 与∠COB 互补 4．下面计算正确的是（　　） A．x3+x3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．（﹣x3）4＝x12 D．（x+2y）•（x﹣2y）＝x2﹣2y2 5．某校有 25 名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前 12 名参加决赛，小颖已经知 道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这 25 名同学成绩的（ 　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 6．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下面条件能判断平行 四边形 ABCD 是矩形的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝AD 7．某生产小组计划生产 3000 个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是 原计划的 2 倍，因此提前 5 小时完成任务．设原计划每小时生产口罩 x 个，根据题意， 所列方程正确的是（　　） A． ＝5 B． ＝5 C． ＝5 D． ＝5 8．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，∠BCD＝22.5°，OC＝6，则 CD 的长为 （　　） A．3 B．6 C．6 D．12 9．如图，正方形 ABCB1 中，AB＝1，AB 与直线 l 的夹角为 30°，延长 CB1 交直线 l 于点 A1 ，作正方形 A1B1C1B2 ，延长 C1B2 交直线 l 于点 A2 ，作正方形 A2B2C2B3 ，延长 C2B3 交直线 l 于点 A3，作正方形 A3B3C3B4…依此规律，则 A2018A2019＝（　　） A．（ ）2018 B．（ ）2019 C．2 （ 10．如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y＝ 120°，则| A． ）2018 和 y＝ D．（ ）2019 的图象上，若∠BAD＝ |＝（　　） B．3 C． D． 二．填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知代数式 4x2﹣2x+3＝5，那么代数式 2x2﹣x+2018＝　 　． 12．在△ABC 中，∠B＝40°，AB 的垂直平分线交直线 BC 于 D．若∠DAC＝15°，则 ∠ACB 的度数为　 　． 13．太原市教育主管部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思 考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生， 并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）． 请根据统计图中的信息解答下列问题：在扇形统计图中，“独立思考”对应的圆心角为 度． 14 ． 设 a ， b ， c ， d 为 实 数 ， 现 规 定 一 种 新 的 运 算 ＝ ad﹣bc ， 则 满 足 等 式 ＝1 的 x 的值为　 　． 15．如图，△ABC 中，AB＝4，∠C＝24°，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，D 为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为　 　． 16．如图，P 为正三角形外一点，且不与 A、B 在同一直线上，AP＝2，BP＝3，当此三 角形的边长、位置都可改变时，则线段 PC 的长的最大值是　 　． 三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（5 分） ． 18．（6 分）先化简：（ ﹣ ）÷ ，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1 中选一个 合适的数作为 a 的值代入求值． 19．（7 分）课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利 用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如 图所示，他站在教室里点 A 处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个 树冠 DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡 HJ 长 2.2 米，坡角∠JHL＝30°，窗口 高 EF＝1.2 米，树干底部 KC＝0.9m，A 点距墙根 G 为 1.5m，树干距墙面的水平距离 IC 为 4.5m，请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离 DL 的长度． 20．（7 分）在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味．如石器时代的马家窑文 化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化．现有四张不透明的卡片，它们的背面 完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背 面朝上，洗匀后放在桌子上． （1）从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为　 　； （2）从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请通过画树状图或列表法， 求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率． 21．（7 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x2+ x﹣2＝0 有两个实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）设方程的两根为 x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求 m 的值． 22．（8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，CD 与⊙O 相切于点 C，过点 A 作 AD⊥DC，连接 AC，BC． （1）求证：AC 是∠DAB 的角平分线； （2）若 AD＝2，AB＝3，求 AC 的长． 23．（10 分）某商场经营一种海产品，进价是每千克 20 元，根据市场调查发现，每日的 销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）是一次函数关系，如图所示： （1）求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量取值范围）； （2）某日该商场出售这种海产品获得了 21000 元的利润，该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于 650 千克，该商场销售这种海产品获得 的最大利润是多少？ 24．（10 分）如图①，C 为线段 BD 上的一点，BC≠CD，分别以 BC，BD 为边在 BD 的 上方作等边△ABC 和等边△CDE，连接 AE，F，G，H 分别是 BC，AE，CD 的中点， 连接 FG，GH，FH． （1）△FGH 的形状是　 　； （2）将图①中的△CDE 绕点 C 顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？ 结合图②说明理由； （3）若 BC＝2 ，CD＝4，将△CDE 绕点 C 旋转一周，当 A，E，D 三点共线时， 直接写出△FGH 的周长． 25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax2﹣2x+c 与直线 y＝kx+b 都经过 A（0，﹣3），D（3，0）两点，该抛物线的顶点为 C． （1）求此抛物线和直线 AB 的解析式； （2）设点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一动点，当△PAB 面积大时，试求出点 P 的坐 标，并求出△PAB 面积的最大值； （3）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，使点 M、N、C、E 是平行四边形的四个顶点？若存在， 试求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．