§8.5 垂直 【知识回顾】 1.下列各种说法中错误的个数是( ) ① 任何一个角都有余角；②比直角大的角叫做钝角； ③ 直角的 4 倍等于周角；④ 0°的角是锐角；⑤用放大镜可以改变一个角的大小 A、2 B、3 C、4 D、5 2.下图中，∠1 和∠2 是对顶角的是( ) 【学习目标】 1.了解垂直，垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直. 2.通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线 3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义 【学习重点与难点】 重点：两条直线垂直的有关概念和性质 难点：对性质的理解及其语言的表述 【学习过程】 一、导入新课，在我们教室里，你能找到直角的形象吗？直角的两边有什么关系？这一节 课我们来学习两条直线相交的一种特殊位置关系——垂直. 二、新知学习 （一）垂直 1.自学要求：请认真看课本 P16 页，实验与探究上面的部分并明确以下问题： ⑴ 什么叫做垂直？ ⑵ 直线 AB 与 CD 互相垂直，记作________或________，点 O 叫作_____. 2.自学检测 按图 1 填空 ⑴ 因为∠AOD=_____度，所以 OA_____OD 或 OD_____OA ⑵ 因为 OA⊥OD，垂足为_____，所以_____=90°_______角 （二）垂线的性质 1.自学要求：请认真阅读课本 16 页实验与探究，完成下列问 题. （1）经过直线 l 上一点 A 或直线 l 外一点 B，你能用三角尺 画出直线 l 的垂线吗？你画出的垂线有几条？动手画一画. （2）你能用量角器经过点 A 或点 B 画出直线 l 的垂线吗? 你画出的垂线有几条？（再动手画一画） （3）思考、归纳：经过一点能画几条直线与已知直线垂直 ？ 图 9.5—1 图 9.5—2 _____________.对应训练 ⑴ 如图 2，过 B 点作直线 AC 的垂线 BE，垂足为 E ⑵ 下列说法中，正确的个数有_______个. ① 互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角；②平面内过直线外一点有且只有一条直 线与已知直线垂直；③过平面内任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④两条直线 相交，所成的两个角相等，则这两条直线就互相垂直 A、1 B、2 C、3 D、4 （三）“垂线段最短”的性质 1.自学要求：请认真阅读课本第 17 页交流与发现， 回答下列问题： ① 什么叫垂线段？ ② 在 l 上 任 取 几 个 点 B 、 C 、 E…… ， 量 一 下 线 段 AB、AC、AD、AE 的长度，这些线段中哪一条最短 ？ 与同学交流 ③ 由②你得到了什么结论？ 图 9.5—3 ④ 什么叫做点到直线的距离 2.自学检查 （1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_________最短. 如图 4，∠ACB=90°，CD⊥AB ① 点 C 到 AB 的距离是_________；②点 B 到 AC 的距离是_______ _； 图 9.5— ③ 点 A 到 BC 的距离是_________ 4 用“＜”把线段 AB、CD、BC 连接起来__________ （2）韩庄村计划把河中的水抽到村里（图 5 中 A 处）怎样铺水管最短？请在下图上表示 出来 图 9.5—5 【精练反馈】 基础部分 1.下列语句中，正确的是（ ） A、在平面上，一条直线只有一条垂线 B、过直线上一点的直线只有一条 C、过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D、垂线段就是点到直线的距离 2.直线 l 外一点 P 到直线 l 的距离是( ) A、P 点到直线 l 的垂线的长度 B、P 点到直线 l 的垂线段 C、P 点到直线 l 的垂线段的长度 D、P 点到直线 l 的垂线 能力提高部分 1.直线 l 外一点 P 与直线 l 上的一点 Q 的距离是 2cm，则点 P 到直线 l 的距离是( ) A、等于 2cm B、小于 2 cm C、不大于 2 cm D、大于 2cm 2. 已 知 ， ∠ AOB=50° ， 若 由 点 O 作 射 线 OM⊥OA ， 射 线 ON⊥OB ， 则 ∠MON=__________ 3.如图 6，已知 OB⊥OA,直线 CD 过点 O,且∠AOC=25°，求∠BOD 的度数. 图 9.5—6 知识拓展部分 直线 BC，MN 相交于点 O，AO⊥BC 于点 O，OE 平分∠BON,若∠EON=25°，求∠AOM 的度数. 图 9.5—7 【学习小结】通过这本课的学习你有哪些收获: