4.3 用一元一次方程解决问题 （2） 复习引 入 列方程解应用题的一般步骤： 1. 审：审清题意，找出等量关系 2. 设：设未知数 . 3. 列：根据题中等量关系，列出方程 . 4. 解：解这个方程 . 5. 验：检验所求结果是否符合方程，是否符合题意 . 6. 答：写出完整的答案 . 新课讲 解 问题 1 小丽在水果店花了 18 元买了苹果和橘子共 6 千克 ，苹果每千克 3.2 元，橘子每千克 2.6 元，苹果和橘子各买 了多少？ 1. 题中的等量关系有哪些？ (设) (1) 苹果的重量 + 橘子的重量 =6 千克 x (6-x) (2) 买苹果的金额 + 买橘子的金额 =18 元( 列 ) 2.6(6-x) 3.2x 2. 如何设未知数？ 思考：本题数量关系的分析和以前有 什么不一样 ? 问题 1 小丽在水果店花了 18 元买了苹果和橘子共 6 千克 ，苹果每千克 3.2 元，橘子每千克 2.6 元，苹果和橘子各买 了多少？ 质量（千 单价（元 / 千 总价 克） 克） （元） 3.2x x 3.2 苹果 2.6(6x) 解：设小丽买了 x 千克苹果 . 思考： 根据题意，得 3.2x+2.6(6-x)=18. （ 1 ）列表有什么好处 ? 解这个方程，得 x=4. 则 6-x=2 （ 2 ）如何列表 ? 答：小丽买了 4 千克苹果、 2 千克橘子。 橘子 6-x 你会列表分析 吗 2.6 问题 1 小丽在水果店花了 18 元买了苹果和橘子共 6 千克 ，苹果每千克 3.2 元，橘子每千克 2.6 元，苹果和橘子各买 了多少？ 1. 如果设小丽买了 x 千克橘子 , 请列出表格，再列方程求 解. 2. 如果设买苹果的金额为 x 元，如何列方程？ 请利用表格分析 . (1) 买苹果的金额 + 买橘子的金额 =18 元 ( 设 ) x 18-x (2) 苹果的重量 + 橘子的重量 =6 千克 ( 列 ) x 18-x 2.6 3.2 小结 : 题目中存在两个数量关系式 , 用其中的一个数量关系 式设未知数 , 用另一个数量关系式列方程 . 例题精 讲 例 1 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下 ： 队名 A B C 比赛场次 胜场 负场 18 14 4 18 11 7 18 9 9 积分 32 29 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分 吗? 【分析】关键信息是由 C 队的积分得出等量关系： 胜 1 场积分 + 负 1 场积分 =3. 解：由 C 队的得分可知，胜 1 场积分 + 负 1 场积分 =27÷9=3. 设胜一场积 x 分，则负一场积 (3-x) 分 . 根据 A 队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32 ， 解得 x=2 ，则 3-x=1. 答：胜一场积 2 分，则负一场积 1 分 . 想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能 .胜 6 场、负 12 场时，胜场总积分等于它的负场总积分 . 例 2 ．学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖 . 女 同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次搬 8 块，每人搬了 4 次，共搬了 1800 块．问这些新团员中有多少名男同学 ？ 1. 题中的等量关系有哪些？ (1) 男同学人数 + 女同学人数 =65 (2) 男同学搬砖数 + 女同学搬砖数 =1800 2. 如何列表表示上述等量关系 ? 男同学 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 x 8×4 32 x 女同学 65 － x 6×4 24 （ 65 － x ） 总数 65 1800 男同学 参加人数 x 每人搬砖数 8×4 32 x 共搬砖数 女同学 65 － x 6×4 24 （ 65 － x ） 解：设新团员中有 x 名男同学 . 根据题意，得 32x+24(65-x)=1800. 解这个方程，得 x=30. 则 65-x=35 答：新团员中有 30 名男同学。 总数 65 1800 课堂练 习 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛 规则：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该队共胜C ( ) A. 4 场 B. 5 场 C. 6 场 D. 7 场 2. 一个停车场内有 24 辆车，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮 子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有 86 个轮子， D 那么摩托车应为 ( ) A.14 辆 B.12 辆 C.16 辆 D.10 辆 3. 中国男篮 CBA 职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负 一场积 1 分，某支球队参加了 12 场比赛，总积分恰是所胜场 4 数的 4 倍，则该球队共胜 ____ 场 . 4. 某人一天能加工甲种零件 50 个或加工乙种零件 20 个， 1 个甲 零件与 2 个乙种零件配成一套， 30 天制作最多的成套产品， 若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 _________________. 2×50x = 20(30 － x) 5. 在一场篮球比赛中，小林一人独得 28 分（不含罚球得分） 已知他投中的 2 分球比 3 分球多 4 个，他一共投中了多少 个 2 分球？多少个 3 分球？ 1. 题中的等量关系有哪些？ (1)2 分球数 -3 分球数 =4 (2)2 分球分数 +3 分球分数 =28 6. 某班学生分两组参加植树活动，甲组有 17 人，乙组有 25 人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙 组，结果乙组人数是甲组人数的 2 倍。问从甲组抽调了 多少学生去乙组？ 抽调前 抽调后 甲组人数 17 17-x 乙组人数 25 25+X 7 ．某蔬菜经营户用 120 元钱从蔬菜市场批发了番茄和 豆角共 45kg ，番茄和豆角这天的批发价与零售价如表所 示： 品 名 批发价（元 /kg ） 番茄 2.4 豆角 3.2 零售价（元 /kg ） 3.6 5.0 问：（ 1 ）这天该经营户批发了番茄和豆角各多少 kg ？ （ 2 ）当天卖完这些番茄和豆角能赚多少钱？ 分析： 批发价 质量 金额（元） （元 /kg ） （ kg ） 辣椒 蒜苗 8 ．某校七年级共有 65 名同学在植树节活动中担任运土 工作．现有 45 根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多 少人挑土，可使扁担和人数恰好相配？ 分析： 抬土 人数 / 个 扁担 / 根 挑土 9. 某次知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 8 分，答错或不答要扣 3 分 . 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20 － x) 道题答错或不答，由 题意得： 8x － (20 － x)×3 ＝ 116. 解得 x ＝ 16. 答：他答对 16 道题． 课堂小 结 谈谈这一节课你有哪些收 获？ 当题目中存在两个数量关系式时， 用其中的一个数量关系式设未知数 , 用另一个数量关系式列方程 .