2022 年北京人大附中中考数学复习卷 一、选择题 1. ❑ 在 2，-3， − √ 5 ，0 中，最小的数是（　　） A. −3 2. D. 2 B. 6.17 ×10− 4 C. 6.17 ×10− 5 D. 6.17 ×10− 2 图中是正方体的展开图的个数是（　　） A. 2 个 4. C. − ❑√ 5 将 0.000617 用科学记数法表示，正确的是（　　） A. 6.17 ×10− 6 3. B. 0 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 下列算式中，正确的是（　　） m +1 2 2m +1 A. a ¿ =a ¿ 5 6 11 B. a + a =a 3 2 6 C. a b ¿ =a b ¿ n 2 n+1 3 n+1 D. −a ¿ ⋅a =a ¿ 5. 只用一副三角尺，不能画出度数是（　　）的角． A. 15 ° 6. B. 65 ° C. 75 ° D. 105 ° 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等 于（　　） A. 90 ° 7. A. 8. ❑ √3 B. 135 ° C. 270 ° D. 315 ° C. 3 D. −3 的绝对值为（　　） ❑ B. − ❑√ 3 √3 如图，在△ ABC 中，DE∥ BC， S△ABC 为( ， S△ADE＝4 cm2，则 ) A. 8 c m2 B. 12 c m 2 C. 16 c m2 D. 36 c m2 二、填空题 9. 若|2021-a|+ ❑ √ a −2022 =a，则 a-20212 的值等于______ ． 10. 因式分解：-y2-4y-4= ______ ． 11. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y= 1 x + x y ．若 x@（x-2）=1，则 x=______． 12. 若 A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线 y= 2 x 上的两点，且 x1＞0＞x2，则 y1 ______ y2（填“＞”、“=”、“＜”） 13. 如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=____________ 度． 14. 如图，10 个边长为 1 的正方形摆放在平面直角坐标系 中，经过 A（1，0）点的一条直线 l 将这 10 个正方形分 成面积相等的两部分，则该直线的解析式为__________ ________ ． 15. 一组数据 2，2，3，4，4 的方差是______． 16. 若 m+n=1，则（m+n）3-3m-3n 的值为______ . 三、计算题 17. 计算 （1）（2a+1）2-（2a+1）（-1+2a）； （2）（x-y）3•（x-y）2•（y-x）； （3）（3mn+1）（3mn-1）-8m2n2； （4）[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）； （5）（-2×1012）÷（-2×103）3÷（0.5×102）2； （6）（- 1 1 -2 ）-1+（-2）2×50-（ 4 2 ） ． 四、解答题 18. （1）计算：|-2 ❑ （2）解不等式组 √2 { -2sin45°|+（2-π）0-（ 1 -2 3 ） x −3(x −2)≥ 4 x − 1 2 x −1 ＜ +1 并在数轴上表示它的解集． 2 3 19. 先化简，再求值：3（2m+1）+2（m-1）2，其中 m 是方程 x2+x-4=0 的根． 20. 当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 2x2+tx+2=0 有两个相等的实数根？ 21. 探究证明： （1）如图 1，矩形 ABCD 中，点 M、N 分别在边 BC，CD 上，AM⊥BN，求证： BN BC = AM AB ． （2）如图 2，矩形 ABCD 中，点 M 在边 BC 上，EF⊥AM，EF 分别交 AB，CD 于 点 E、点 F，试猜想 EF BC 与 AM AB 有什么数量关系？并证明你的猜想． 拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题： （3）如图 3，四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN， 点 M，N 分别在边 BC，AB 上，求 DN AM 的值． 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y1= 2 x （1）当 x______时，y1＞0； （2）直线 y2=-x+b，当 b=2 ❑ √2 时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b______ 时，直线与双曲线有两个公共点； （3）如果直线 y2=-x+b 与双曲线 y1= 2 x 交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为 （1，2），点 B 的纵坐标为 1．设 E 为线段 AB 的中点，过点 E 作 x 轴的垂线 EF， 交双曲线于点 F．求线段 EF 的长． 23. 已知：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 M 是斜边 AB 的中 点，MD∥BC，且 MD=CM，DE⊥AB 于点 E，连结 AD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）当 S△BDM= 1 S 3 △ ABC 时，求 S△BED：S△MED 的值； （3）在（2）的条件下，求 cos∠ABC 的值． 24. 已知函数 y= 5 ，请根据已学知识探究该函 x +1 2 数的图象和性质． （1）列表，写出表中 a、b，c 的值： a=______，b=______，c=______； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 0.5 a 2.5 b 2.5 1 c … （2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数 的一条性质：______； （3）已知函数 y=x-1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 5 ＞x-1 的解集：______． x +1 2 25. 现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 的中位数是 m，众数是 n，求关于 x，y 的方程组 y=10 {mx10−10 x −ny =6 的解？ 26. 已知二次函数 y=a（x2-6x+8）（a＞0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C．点 D 是抛物线的顶点． （1）连接 AC，若 AC 的长为 2 ❑ √2 ，求实数 a 的值； （2）如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4，4）、（4，3），边 HG 位于边 EF 的右侧，小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不能与任何一个平行 四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）“若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过 程； （3）如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试 问；是否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的 四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由． 27. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，图 1、图 2、 图 3 均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）．结合图形解答 下列问题： （1）在图 1 中，图 1 经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图 2； （2）在图 1 中，图 3 是可以由图 2 经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点__ ____（填“A”或“B”或“C”）； （3）在图 2 中画出图 1 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的图形． 28. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 BC=6，A 为 BC 所对优弧上一动点，△ABC 的外角平分 线 AP 交⊙O 于点 P，直线 AP 与直线 BC 交于点 E. ⏜ （1）如图 1.① 求证：点 P 为 BAC 的中点； ② 求 sin∠BAC 的值； ⏜ （2）如图 2，若点 A 为 PC 的中点，求 CE 的长； （3）若△ABC 为非锐角三角形，求 PA•AE 的最大值. 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.2022 10.-（y+2）2 2 11. 3 12.＞ 13.115 9 9 14.y= 8 x- 8 15.0.8 16.-2 17.解：（1）原式=4a2+4a+1-（4a2-1）=4a2+4a+1-4a2+1=4a+2； （2）原式=-（x-y）3•（x-y）2•（x-y）=-（x-y）6； （3）原式=9m2n2-1-8m2n2=m2n2-1； （4）原式=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy=4xy÷2xy=2； （5）原式=（-2×1012）÷（-8×109）÷（0.25×104）=2× 1 1 ×4×1012-9-4= 8 10 ； （6）原式=-4+4×1-4=-4． ❑ 18.解：（1）原式=|-2 =3 ❑ √2 （2） ❑ √2 -2× √2 2 |+1-9 -8； { x −3 ( x − 2)≥ 4① x − 1 2 x −1 ＜ +1② 2 3 ∵解不等式①得：x≤1， 解②得：x＞-7， ∴不等式组的解集是-7＜x≤1， 在数轴上表示为： 19.解：3（2m+1）+2（m-1）2 =6m+3+2（m2-2m+1） =2m2+2m+5， ∵m 是方程 x2+x-4=0 的根， ∴m2+m-4=0， 故 m2+m=4， ∴2m2+2m+5=2（m2+m）+5 ． =2×4+5 =13． 20.解：∵一元二次方程 2x2+tx+2=0 的二次项系数 a=2，一次项系数 b=t，常数项 c=2， ∴△=t2-4×2×2=t2-16=0， 解得，t=±4， ∴当 t=4 或 t=-4 时，原方程有两个相等的实数根． 21.解：（1）如图 1 中， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠C=90° ∴∠NBA+∠NBC=90°， ∵AM⊥BN， ∴∠MAB+∠NBA=90°， ∴∠NBC=∠MAB， ∴△BCN∽△ABM， ∴ BN BC = AM AB ． （2）结论： EF BC = AM AB ． 理由：如图 2 中，过点 B 作 BG∥EF 交 CD 于 G， ∵四边形 ABC