2022 年宜兴市初三中考适应性练习 数学试题 2022.4 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的 相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题 目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共计 30 分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1．下列实数中，是无理数的是（ 2 A． 7 B．3.14 ） C． 2  1 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） D． 9 A． B．   4 B．  2a   4a 2  a12 2 C． a 3 � a3  a9 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． D． ） 3．下列运算正确的是（ 3 A． a C． B． C． D． a 6 �a 2  a 3 ） D． 5．某市乘出租车需付车费 y（元）与行车里程 x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车 超过 3 千米后，每千米的费用是（ A．0.71 元 B．2.3 元 6．已知反比例函数 判断正确（ A． b  c  a y ） C．1.75 元 D．1.4 元 1 x ，点 A  b  a, 2  、 B  a  c, 3 均在这个函数的图像上，下列对于 a、b、c 的大小 ） B． c  a  b C． a  c  b D． a  b  c 7．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为 1 的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ 2 A． 4  B． 2 2 C．  ） D． 2 8．如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE，CD 相切于 A，C 两点，则∠AOC 的度数是（ ） A． 108� B． 129� C． 130� D． 144� 9．如图，△ABC 中 BC  6 ， �A  30� ，点 O 为△ABC 的重心，连接 AO、BO、CO，若固定边 BC，使顶 点 A 在△ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠BAC 的大小不变，则线段 AO 的长度的取值范围 为（ A． ） 3  AO ≤ 2  4 C． 2 ≤≤AO 3 ≤≤AO B． 2 4 D． 34 2  AO ≤ 3  4 10．如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将△BCF 沿 BF 对折， 得到△BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论： 4 5 cos �BQP  ；⑤ S ① QB  QF ；② AE  BF ；③ BG  5 AD ；④ 四边形 BCFP  10 S BCE ． 5 其中正确的结论有（ A．2 个 ） B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共计 24 分．请把答案直接填写在答题卡相应位 置上．） 11．分解因式 x3  2 x 2  x  ． 12．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产，14 纳米＝ 0.000014 毫米，0.000014 用科学记数法表示为 ． x2 x 中自变量 x 的取值范围为 ． 13．函数 y 14．请写出一个开口向下，并且对称轴为直线 x  1 的抛物线的表达式 y  ． 15．如图，半圆 O 的直径 AB  6 ，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转 45� 得到半圆 O ' ，与 AB 交于点 P，图中阴影 部分的面积等于 ． 16．已知函数 y  x ， y  x 和 2 y 1 x 在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论：①如果 1 1 1  a  a2 a2  a   a2  a ，那么 0  a  1 ；②如果 ，那么 1  a  0 ；④如 a a ，那么 a  1 ；③如果 a 果 a2  1 a 时，那么 a  1 ．则其中正确结论的序号为 a ． 17．如图，在△ABC 中， �BAC  90� ， AB  4 ， AC  3 ，点 D 是 BC 上一动点（点 D 与点 B 不重合）， 连接 AD，作 B 关于直线 AD 的对称点 E，当点 E 在 BC 的下方时，连接 BE、CE，则 CE 的取值范围是 △BEC 面积的最大值为 ． ； 18．如图，在四边形 ABCD 中， AD  CD  2 3 ， CB  AB  6 ， �BAD  �BCD  90� ，点 E 在对角线 BD 上运动，⊙O 为△DCE 的外接圆，当⊙O 与 AD 相切时，⊙O 的半径为 它边相切时，其半径为 ；当⊙O 与四边形 ABCD 的其 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 96 分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．） 19．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 1 � 1� 1 �  �� ； （1）计算 3  3cos 30� 3 � 3� （2）化简 1 a  2 a2  4 �2 a a a ． 20．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） �x  4  2  x  2  � （1）解不等式组： � 1  x  7  x � 3 � （2）解方程： 2x2  4 x 1  0 21．（本题满分 10 分） 已知：如图，点 B，E，F，C 在同一条直线上 AB ∥ CD ，且 AB  CD ， BF  CE ． （1）求证： ABE ≌DCF ； （2）求证：四边形 AEDF 是平行四边形． 22．（本题满分 10 分） 某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了 200 名学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计， 根据成绩分成如下 5 组： A．50.5～60.5，B．60.5～70.5，C．70.5～80.5，D．80.5～90.5，E，90.5～100.5． 并绘制成两个统计图． （1）求频数分布直方图中的 a，b 的值 （2）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角为 n� ，求 n 的值； （3）求 E 组共有多少人？ （4）该区共有 1200 名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于 91 分，那么请你通过计算 估计全区获得一等奖的人数是多少？ 23．（本题满分 10 分） 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局 比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同． （1）若甲队在前两局比赛中已取得 2： 0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画同状图“或 “列表”等方法给出分析过程） （2）若甲队在第一局比赛中已取得 1：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率为 ．（请直接写出答案） 24．（本题满分 10 分） � 如图，△ABD 内接于⊙O， AB 是直径，E 是 BD 上一点，且 DE  DA ，连接 AE 交 BD 于 F，在 BD 延长线 上取点 C，使得 �CAD  �EAD ． （1）试判断直线 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AE  24 ， tan E  3 4 ，求⊙0 的半径长． 25．（本题满分 10 分） 某个体服装店从批发商处了解到甲、乙、丙三种运动套装的部分价格如表： 价格 甲 批发价（元/套） 170 零售价（元/套） 250 乙 丙 245 290 （1）已知服装店第一次批发只购进乙 20 套，丙 30 套，共花费 9000 元，且乙每套的批发价比丙低 50 元，求 乙、丙每套的批发价． （2）由于销量好，第一次购进的运动套装以零售价的价格全部售完，服装店用第一次的全部销售收入再批发 购进甲、乙、丙三种运动套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高 a%，丙的批 发价每套比原来下降 a%． ① 若服装店第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费 3600 元、3200 元，求 a 的值． ② 在 a 的值不变的前提下，服装店把第一次的销售收入全用于第二次批发，若第二次以零售价的价格销售完 这三种运动套装所得利润为 w 元，当甲的数量不少于 23 套时，求 w 的最大值． 26．（本题满分 10 分） （1）如图，△ABC 的顶点均在边长为 1 的正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，在 AC 边上找一点 D， 使得 D 到 AB、BC 两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出 D 到 AB 的距离为 ． （2）如图，已知 A 是直线 l 外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O 过 A 点，且与直线 l 相切．（要求：用 直尺和圆规作图且保留作图的痕迹） 27．（本小题满分 10 分） 已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A  8, 0  ，点 B  0, 6  ，点 P 在 BC 边上从 点 B 运动到点 C（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B ' 和折痕 OP． （1）如图①，连接 CB ' ，当 CB ' 长度最小时，求点 P 的坐标； （2）①如图②，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB ' 上，得点 C ' 和折痕 PQ，请间 AQ 的长度有没 有最小值，若有，请求出这个最小值以及此时点 P 的坐标；若无，请说明理由．②请直接写出点 Q 的运动路 径长． 28．（本题满分 10 分） A  2, 0  B  4, 0  如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  ax  x  c （a，c 为常数）与 x 轴交于 、 两 2 BD 1  点，与