12.4 用公式法进行因式分解 教案 【学习目标】 1、理解完全平方公式的结构特点。 2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。 3、能灵活应用提公因式法、公式法分解因式。 4、通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察 和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力． 【重点】 用完全平方公式分解因式． 【难点】 灵活应用完全平方公式分解因式． 【教学方法】自主探究合作学习法 【学习准备】多媒体课件 【导学流程】 一、提出问题，创设情境 问题 1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做 运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？ 问题 2：把下列各式分解因式． （1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 引入本节的课题，明确本节的学习目标。 二、学生自学，独立探究 自学任务： 1、自学课本 43 页、44 页例 2。 2、通过自学，掌握因式分解的完全平方公式的结构特点。 3、会应用完全平方公式把多项式因式分解。 自学检测： 1、因式分解的完全平方公式的表述： 两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的 2 倍，等于这两个数的和 （或差）的平方． 2 、 完 全 平 方 公 式 的 符 号 表 示 ． 即 ： a2+2ab+b2= （ a+b ） 2 ， a2- 2ab+b2=（a-b）2． 3、下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）。 4、把 3 题中是完全平方式的进行因式分解。 结果： （1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2 （3）4a2+2ab+ b2=（2a）2+2×2a· b+（ b）2=（2a+ b）2 （6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是． 三、精讲点拨，拓展提高。 方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数 的平方和还有这两个数的积的 2 倍或这两个数的积的 2 倍的相反数，符合这些特 征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方。从而达到因式分解的目的。 应用展示： 1、分解因式： （1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2 2、分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36 学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、 总结解题经验． 解：（1）16x2+24x+9 =（4x）2+2·4x·3+32 =（4x+3）2． 解：（2）-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2） =-[x2-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）2． 练一练： 把下列多项式分解因式： （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2 四、课堂小结 学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？ （引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投 影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解） 五、达标测评： 1、把下列各式因式分解： (1)m4+2m2+1 (2)14a-1-49a2 (3)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 2、若(m-1)2 与 n2-8n+16 互为相反数，求 m,n 的值。 六、拓展提高: 在多项式 4x2+1 中，添加一个单项式使之能用完全平方公式来分解因式，试一 下，看有几种添法？（至少写两种） 七、课后作业 1、课本练习。 2、辅助材料。