2021—2022 学年第二学期期中绿色调研（九年级数学） 试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四 个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣9 的相反数是【 】 1 C. 9 B. ﹣9 A. 9 1 D. ﹣ 9 2. 北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超 20 亿人关注．20 亿用科学记数 法表示为（ A. ） 20 �108 B.   x  的结果是（ 3. 计算 x � 4 A. 2.0 �108 D. 2.0 �109 3 x7 B. ）  x7 ( A. B. D. ） A. x  2 x  1  0 x  x  1  0  x12 ) C. 5. 下列方程无实数根的是（ B. x12 C. 4. 如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是 　　 2 20 �109 C. D. C. x  x  1  0 2 D. x  x  1  0 2 6. 某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查 5 名学生，并将所得数据整理如表： 学生 1 2 3 4 5 一周课外阅读时间（小时） 7 5 4 □ 8 表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为 6，则这组数据的方差和中位数分 别为（ ） A. 2，6 B. 1.5，4 C. 2，4 D. 6，6 7. 受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年 2 月份电器的销售额比 1 月份电器的销售额下降 份电器的销售额比 2 月份电器的销售额下降 m% 20% ，3 月 ，已知 1 月份电器的销售额为 50 万元．设 3 月份电器的销 售额为 a 万元，则（ ） A C . a  50(1  20%  m%) . a  50  20%  m% B. a  50(1  20%)m% D. 8. 抛物线 y   x  a   a  1 的 顶点一定不在（ a  50(1  20%)(1  m%) 2 A. 第一象限 9. 如图，在 B. 第二象限 RtVABC 中， ） C. 第三象限 �ABC  90� AB  6 ， ， BC  8 点 E 作 EF / / BC 交 AC 于点 F ，则 EF 的长为（ ） 5 A. 2 8 C. 3 10. 反比例函数 15 B. 4 y ， �BAC D. 第四象限 ， �ACB 的平分线相交于点 E ，过 10 D. 3 k k 1 y y x和 x （k 为大于 1 的定值）在第一象的图象如图所示，点 P 在 x 上．过点 P 1 1 y  交于点 D，连接 作 PA  y 轴于点 A，与 y  交于点 C；过点 P 作 PB  x 轴于点 B，与 x x OP、OC、OD、AB 和 CD．四边形 PCOD 的面积记为 S1 ，△OCD 的面积记为 S2 ．下列结论不正确的是（ ） AP k B. AC A. S1 为定值 C. S2 不为定值 D. AB ∥ CD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） x 1 �1 11. 一元一次不等式 2 解集为______． 12. 分解因式： x3 y 2  x  ______． 13. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，点 C、D 在⊙O 上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝_______． 14. 如图，E 是为矩形 ABCD 上一点，点 O 是对角线 BD 的中点，把△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 BD 上的点 F 处，连接 AF、AE． AB  （1）若 FB  FO ，则 BD ______； AB  （2）若 FA  FO ，则 BD ______． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解方程： x2  2x  1 16. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的 平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向上平移 5 个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1 绕坐标原点 O 顺时针方向旋转 90°，出旋转后的△A2B2C2． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 18. 观察下列等式： ① 22  12  2 �1  1 ； ② ③ ④ 32  22  2 �2  1 42  32  2 �3  1 52  42  2 �4  1 ； ； ； 根据等式 的 规律解决下列问题： （1）根据规律填空： 第 5 个等式为______， …… 第 n 个等式为______． （2）记 S  1 2  3  � � � n ．请你把这 n 个式子左右两边分别相加，用含 n 的式子表示 S． 20. “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子 去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺？ 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 21. 某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔 的 高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的仰角是 45°，向前走 30 米到达 B 点测得 P 点的仰角 是 60°，测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30°．请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度． 22. 直线 MN 交⊙O 于点 A、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于 D，DE⊥MN 于 E．若 DE= ，AE=1．求： 3 （1）⊙O 的半径； （2）圆心 O 点到 AB 距离． 六、（本题满分 12 分） 24. 合肥市 2022 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对 九年级 20 个班的实验操作考试平均分 x 进行了分组统计，结果如下表所示： 组号 分组 频数 一 9.6 �x 1 9.7 二 9.7 �x 2 9.8 三 9.8 �x a 9.9 四 9.9 �x 8 10 五 x  10 3 （1）求 a 的值； （2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数； （3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二 小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第 二小组至少有 1 个班级被选中的概率． 七、（本题满分 12 分） 26. 已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(3，0)，对称轴是直线 x=1．点 B(n−1，y1)，C(2n+3，y2)两点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）当 n 取何值时，y1−y2 取最大值； （3）若 B、C 两点在直线 x=1 的两侧，且 y1>y2，请直接写出 n 的取值范围． 八、（本题满分 14 分） 28. 如图，点 E 为正方形 ABCD 边 BC 延长线上的一个点，连接 AE 交 BD 于点 F、交 CD 于点 G． FG FA  （1）求证： FA FE ； （2）如图 2，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE 交 CD 于点 H，连接 FH： ①若 FG  1 ， FA  3 ，求 tan �OEC CH ② 若 FH ∥ AC ，求 HG ． 的值； 2021—2022 学年第二学期期中绿色调研（九年级数学） 试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四 个选项，其中只有一个是正确的． 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 【9 题答案】 【答案】D 【10 题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 【11 题答案】 【答案】x≥3 【12 题答案】 【答案】x(xy+1)(xy-1) 【13 题答案】 【答案】220° 【14 题答案】 2 【答案】 1 ①. 4 ## 4 2 ②. 1  5 8 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 【15 题答案】 【答案】x1=1+ 2 ，x2=1- 2 ． 【16 题答案】 【答案】（1）见解析; （2）见解析． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 【17 题答案】 【答案】（1）2×5+1；2n+1 n2  n （2）S= 2 【18 题答案】 【答案】长木长 6.5 尺． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 【19 题答案】   【答案】 30  10 3 米． 【20 题答案】 【答案】（1）⊙O 的半径为 2； （2）圆心 O 点到 AB 距离为 3 ． 六、（本题满分 12 分） 【21 题答案】 【答案】（1）a=6； （2）第三小组对应的扇形的圆心角度数为 108°； 7 （3）第二小组至少有 1 个班级被选中的概率为 10 ． 七、（本题满分 12 分） 【22 题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 y=x2-2x-3； （2）当 n=-2 时，y1-y2 取最大值； （3）-1＜n＜0． 八、（本题满分 14 分） 【23 题答案】 【答案】（1）证明见解析 4 （2）① 25 ；② 2 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初