学易同步精品课 堂 初中数学苏科版七年级下册 中物理 第 8 章 幂的运算 第 8 章 幂的运算单元复习 知识回顾 1 ．幂的乘法运算法则 法则名称 同底数幂的 乘法 文字表示 同底数幂相乘，底数 . 式子表示 ，指数 不变 am•an ＝　m ＋　 n (m 、 n a 相加 为正整数 ) ，指数 (am)n ＝　 amn 　 (m 、 n 幂的乘方 幂的乘方 , 底数 相乘 . 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分 (ab)n ＝　n n 　 (n 为正 ab 别乘方 ，再把所得的幂 . 相乘 整数 ) 　 不变 为正整数 ) 知识回顾 2 ．同底数幂的除法法则 （ 1 ）同底数幂相除 , 底数不变，指数相减 . am mn  a an (a≠0, m 、 n 为任意整数 ) （ 2 ）任何不等于零的数的零次幂都等于 1. a 0 （） 1 a �0 （ 3 ）负整数指数幂： n an 1 � 1�  n =� � a a � （ a≠0 ， n 为正整数） � 知识回顾 3 ．科学记数法 我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它 们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，a1≤ 里用科学记数法表示时，关键是掌握公式： 0.00…01 n个 0  10 n <10. 这 考点一 幂的乘法运算 【例 1 】计算： （ 1 ） (2a)3(b3)2 ·4a3b4 ； （ 2 ） ( － 0.125)2 021×82 . 解：（ 1 ）原式 =8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10. 022 （ 2 ）原式＝ ( － 0.125)2 021×82 021×8 ＝ ( － 0.125×8)2 021×8 ＝－ 8. 考点一 幂的乘法运算 D ） 【变式 1 】下列计算不正确的是（ A.2a3 ·a=2a4 B. ( － a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8 【变式 2 】计算： 0.252017 × （－ 4 ） 2017 － 8100 ×0.5301. 解 : 原式 =[0.25 × （－ 4 ） ]2017 －（ 23 ） 100 ×0.5300 ×0.5 = － 1 －（ 2 ×0.5 ） 300 ×0.5 = － 1 － 0.5 = － 1.5. 考点一 幂的乘法运算 【变式 3 】比较大小： 420 与 1510. 解 :∵ 420= （ 42 ） 10=1610 ， ∴1610>1510, ∴420>1510. 考点二 幂的除法 【例 2 】计算 16m÷4n÷2 等于 ( 　　 D ) A ． 2m － n － 1 B ． 22m － n － 1 C ． 23m － 2n － 1 D ． 24m － 2n － 1 解： 16m÷4n÷2 ＝ (24)m÷(22)n÷2 ＝ 24m÷22n÷2 ＝ 24m － 2n － 1. 考点二 幂的除法 【变式 1 】计算： (1)x10÷x4÷x4 ； 解： x10÷x4÷x4 ＝ x2 ； (2)( － x)7÷x2÷( － x)3 ； ( － x)7÷x2÷( － x)3 ＝－ x7÷x2÷( － x3) ＝ x2 ； (3)(m － n)8÷(n － m)3. (m － n)8÷(n － m)3 ＝ (n － m)8÷(n － m)3 ＝ (n － m)5. 考点二 幂的除法 【变式 2 】先化简，再求值： (2x － y)13÷[(2x － y)3]2÷[(y － 2x)2]3 ，其中 x ＝ 2 ， y ＝－ 1. 解：原式＝ (2x － y)13÷(2x － y)6÷(2x － y)6 ＝ (2x － y)13 － 6 － 6 ＝ 2x － y ， 当 x ＝ 2 ， y ＝－ 1 时， 原式＝ 2x － y ＝ 2×2 － ( － 1) ＝ 5. 考点三 零指数幂和负整数指数幂 【例 3 】 B 考点三 零指数幂和负整数指数幂 C 考点三 零指数幂和负整数指数幂 【变式 2 】阅读材料： ①1 的任何次幂都等于 1 ； ② － 1 的奇数次幂都等于－ 1 ； ③ － 1 的偶数次幂都等于 1 ； ④ 任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 试根据以上材料探索使等式 (2x ＋ 3)x ＋ 2 023 ＝ 1 成立 的 x 的值． 考点三 零指数幂和负整数指数幂 试根据以上材料探索使等式 (2x ＋ 3)x ＋ 2 023 ＝ 1 成立 的 x 的值． 解：①当 2x ＋ 3 ＝ 1 时， x ＝－ 1 ； ② 当 2x ＋ 3 ＝－ 1 时， x ＝－ 2 ， 但是指数 x ＋ 2 023 ＝ 2 021 为奇数，所以舍去； ③ 当 x ＋ 2 023 ＝ 0 时， x ＝－ 2 023 ，且 2×( － 2 023) ＋ 3≠0 ， 所以符合题意． 综上所述， x 的值为－ 1 或－ 2 023. 考点四 科学记数法 【例 4 】某种芯片每个探针单元的面积为 0.000 001 64 cm2 ， 0.000 001 64 用科学记数法可表示 为 ( 　　 B ) A ． 1.64×10 － 5 B ． 1.64×10 － 6 C ． 16.4×10 － 7 D ． 0.164×10 － 5 考点四 科学记数法 【变式】已知一个水分子的直径约为 3.85×10 － 9 米，某 花粉的直径约为 5×10 － 4 米，用科学记数法表示一个水 分子的直径是这种花粉直径的 ( 　　 ) C A ． 0.77×10 － 5 倍 B ． 77×10 － 4 倍 C ． 7.7×10 － 6 倍 D ． 7.7×10 － 5 倍 考点五 逆用法则 【例 5 】若 2m ＝ 8 ， 2n ＝ 4 ，则 2m ＋Cn ＝ ( 　　 ) A ． 12 B．4 C ． 32 D．2 C 转化思想 【例 6 】已知 2×8m×16m ＝ 229 ，求 m 的值． 解：因为 2×8m×16m ＝ 229 ， 所以 2×(23)m×(24)m ＝ 229. 所以 2×23m×24m ＝ 229. 所以 21 ＋ 3m ＋ 4m ＝ 229. 所以 1 ＋ 3m ＋ 4m ＝ 29 ，解得 m ＝ 4. 转化思想 【例 7 】已知 a ＝ 833 ， b ＝ 1625 ， c ＝ 3219 ，试比较 a ， b ， c 的大小． 解：因为 a ＝ 833 ＝ (23)33 ＝ 299 ， b ＝ 1625 ＝ (24)25 ＝ 2100 ， c ＝ 3219 ＝ (25)19 ＝ 295 ， 95 ＜ 99 ＜ 100 ，所以 c ＜ a ＜ b. 分类讨论思想 【例 8 】已知 (x － 1)x2÷(x － 1) ＝ 1 ，求 x 的值． 解：由原方程得 (x － 1)x2 － 1 ＝ 1 ，分三种情况： (1) 当 x2 － 1 ＝ 0 且 x － 1≠0 时， (x － 1)x2 － 1 ＝ 1 ， 此时 x ＝－ 1 ； (2) 当 x － 1 ＝ 1 时， (x － 1)x 2 － 1 ＝ 1 ，此时 x ＝ 2 ； (3) 当 x － 1 ＝－ 1 且 x2 － 1 为偶数时， (x － 1)x2 － 1 ＝ 1 ， 此种情况无解． 综上所述， x 的值为－ 1 或 2.