专题 3.17 平面直角坐标系背景下点的规律问题（专项练习） 一、单选题 1．如图，在单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在 x 轴 上，斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3 的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019 的坐标为（ ） A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505） 2．如图，一个质点从原点开始，在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点  0, 0  运动到  0,1 ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即  0, 0  �  0,1 �  1,1 �  1, 0  � 且每秒移动一个单位，那么第 64 秒时质点所在位置的坐标是（ A．  0, 7 B．  7, 0  C．  0,8  ） D．  8, 0  3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(1，0)．点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 …， P1(1，1)，紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2(﹣1，1)，第 3 次向上跳动 1 个单位至点 P3，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4，第 5 次又向上跳动 1 个单位至点 P5，第 6 次向左跳动 4 个单位至点 P6，…．照此规律，点 P 第 100 次跳动至点 P100 的坐标是( ) A．(﹣26，50) B．(﹣25，50) C．(26，50) D．(25，50) 4． 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，… 组成 一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）. A．（2014,0） B．（2015，-1） C．（2015,1） D．（2016,0） 5．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行．从内到外，它们的 边长依次为 2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点 A55 的坐标是 （ ） A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14） 3 3 6．如图所示，A1（1， 3 ），A2（ 2 ， 2 ），A3（2， 3 ），A4（3，0）．作折线 A1A2A3A4 关于点 A4 的中心对称图形，再做出新的折线关于与 x 轴的下一个交点的中心对称 图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点 P 从原点 O 出发，沿着折线一每秒 1 个单位的速度移动，设运动时间为 t．当 t＝2020 时，点 P 的坐标为（　　） 3 B．（2020， 2 ） A．（1010， 3 ） 7．如图，在直角坐标系中，已知点 到 1,  2, 3,  4······ 则  2013 C．（2016，0） A  3, 0  , B  0, 4  3 D．（1010， 2 ） ，对 OAB 连续作旋转变换，，依次得 的直角顶点的坐标为（ ） A．  8052, 0  B．  8040, 0  C．  8049, 0  D．  8048, 0  8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上， 向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m．其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，…第 n 次移动到 An．则△OA6A2020 的面积是（ A．505 m 2 B．504.5 m 2 C．505.5 m 2 ） D．1010 m 2 9．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4； 第二组：6，8，10，12； 第三组：14，16，18，20，22，24 第四组：26，28，30，32，34，36，38，40 …… 则现有等式 Am=（i，j）表示正偶数 m 是第 i 组第 j 个数（从左到右数），如 A10=（2，3），则 A2018=（ ） A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2） A  2, 0  y 10．如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 轴，物体甲和物体乙分别由点 同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 个单位/秒匀速运动， 物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2021 次相遇地点的坐 标是（ A． ）  2, 0 B．  1,1 C．  2,1 D． 11．如图，在平面直角坐标系上有点 A(1，0)，点 A 第一次跳动至点 跳动至点  1, 1 A1  11 ， ，第二次点 A1 A2  2，， 1 A  2， 2 A  3，， 2 A A 第三次点 2 跳动至点 3 ，第四次点 3 跳动至点 4 ……，依 此规律跳动下去，则点 A．2017 A2017 与点 A2018 之间的距离是（ ） B．2018 C．2019 D．2020 12．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…，按这样的 运动规律，经过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标是（ A．（2017，0） B．（2017，1） ） C．（2017，2） D．（2018，0） 13．一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后 接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单 位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ A．(5，44) B．(4，44) ） C．(4，45) D．(5，45) 14．如图，弹性小球从点 P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OAB C 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P1（2，0），第 2 次碰到正方形的边时的点为 P2，…，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则点 P2018 的坐标是（　　） A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1） 二、填空题 3 1 1 3    15．如图，已知 A1（0，1），A2（ 2 ， 2 ），A3（ 2 ， 2 ），A4（0，2），A5（ 3 3 3 3 3 3    3 ， 1 ），A6（  3 ， 1 ），A7（0，3），A8（ 2 ， 2 ），A9（ 2 ， 2 ）， …，则点 A2010 的坐标是______． 16．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点  1,1 ，第 2 次接着运动到点  2, 0  ，第 3 次接着运动到点  3, 2  ，L 按这样的运动规律，经 过第 1000 次运动后，动点 P 的坐标是_______；经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是___ ____． 17．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点 O 出发，按图中箭头所 示的方向运动，第 1 次从原点运动到点 到点 点  2, 2  5, 2  ，第 4 次接着运动到点  1, 2   4, 2  ，第 2 次接着运动到点 ，第 5 次接着运动到点  2, 0   4, 0  ，第 3 次接着运动 ，第 6 次接着运动到 ．…按这样的运动规律，经过 2019 次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是___ _____． 18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如 f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如 g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么 g[f（﹣ 3，2）]=_____． 19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ � ” 方向排列，如  1, 0  ，  2, 0  ，  2,1 ，  1,1 ， ( 1, 2) ，  2, 2  L 根据这个规律，第 2020 个点的 坐标为______． 20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次 不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示．那么点 A2020 的坐标是________． 21．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依 次得到点 P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1）…则 P2018 的坐标是_____． 22．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点 坐标 ( x, y ) ，且 x 、 y 均为整数，如数 5 对应的坐标为 ( 1,1) ，则数 2019 对应的坐标是_____ _____． 23．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点 C1、C2、C3…在 x 轴 上，点 A1、A2、A3…在直线 l 上，A1（0，1），∠A2 A1B1=45°，则点 Bn 的坐标为__________ __（用 n 的代数式表示，n 为正整数）； ' 24．在平面直角坐标系中，点 P ( x , y ) 经过某种变换后得到点 P (−y +1, x+ 2) ，我 ' 们把点 P (−y +1, x+ 2) 叫做点 P ( x , y ) 的终结点.已知点 P1 的终结点为 P2 ， 点 P2 的终结点为 、 、… P3 ，点 P3 的终结点为 、…，若点 P4 ，这样依次得到 的坐标为 ，则点 P1 、 P2 、 的坐标为____ ______． P3 P4 Pn P1 ( 2,0 ) P2019 25．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1