江苏等八省新高考地区 2022 届高三数学二轮复习专题过关检测 圆锥曲线 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) x2 y 2  1 1、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝4x 的焦点是双曲线 a 2 4a 的顶点，则 a＝（ ） 2 A、1 B、2 C、3 2 2、 D、4 2 x y F1 ,F 2 是椭圆 9 + 7 =1 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且∠ AF 1 F 2=450 ，则 Δ AF1 F2 A． 7 3、关于双曲线 的面积为（ B． 7 4 ） 7 C． 2 C1 : x 2  y 2  2 与 7 √5 2 D． C2 : y 2  x 2  2 ，下列说法中错误的是 A．它们的焦距相等 B．它们的顶点相同 C．它们的离心率相等 D．它们的渐近线相同 2 4、已知抛物线 C : y  4 x 的焦点为 F ，过 F 的直线交抛物线 C 于 A，B ，以 AF 为直径的圆过点 (0, 2) ，则直线 AB 的斜率为（ ） 3 3 B． 4 A． 3 C． 3 8 D． 15 ab x2 y2  2  1(a  0, b  0) 2 2 5、已知双曲线 a b 的焦距为 2c ，若 c 取得最大值时，双曲线的离心率等于（ ） A． 5 B．2 6、已知直线 l 过抛物线 C ： C． y 2  2 px ( p  0) 3 D． 2 的焦点，且与该抛物线交于 M,N 的长为 16， MN 的中点到 y 轴距离为 6，则 MON （ O 为坐标原点）的面积是 两点.若线段 MN A. 8 3 B. 8 2 C 的焦点为 F1 (−1, 0) ， F2 (1, 0) ，过 F2 的直线与 C 交于 A , B 两点．若 7、己知椭圆 |AF 2 |=2|F 2 B| A． x2 2 D. 6 C. 6 2 ， |AB|=|BF1| + y 2 =1 B． ，则 C 的方程为( ) x2 y2 + 2 =1 3 C． x2 y2 + 3 =1 4 D ． x2 y2 + 4 =1 5 8、设椭圆 C: x2 y2  1 a 2 b2 的 左 右 两 个 焦 点 分 别 为 F1 , F2 ， 右 顶 点 为 A, M 为 椭 圆 上 一 点 ， 且 �MF2 A  �MAF2  2�MF1 A A. 3 1 2 ，则椭圆 B. C 33  5 2 的离心率为（ ） C. 5 1 4 D. 17  4 4 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9、若椭圆 C：＋＝1(b＞0)的左，右焦点分别为 F1，F2，则下列 b 的值，能使以 F1F2 为直径的圆与 椭圆 C 有公共点的有 A．b＝ B．b＝ C．b＝2 D．b＝ 10 、 已 知 椭 圆 C: x2 y2   1(a  b  0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 ， 上 顶 点 为 B ， 且 a 2 b2 uuur uuuu r tan �BF1F2  15 ，点 P 在 C 上，线段 PF1 与 BF2 交于 Q， BQ  2QF2 ，则（ 1 A．椭圆 C 的离心率为 4 B．椭圆 C 上存在点 K，使得 KF1  KF2 15 C．直线 PF1 的斜率为 5 11、在平面直角坐标系 xOy ） D． PF1 平分 �BF1 F2 中，已知 A(1,1), F1 (1, 0), F2 (1, 0) ，若动点 P 满足 PF1  PF2  4 ，则（ ） A. 存在点 P ，使得 B. VPF1 F2 C. D. PF2  1 面积的最大值为 对任意的点 P ，都有 有且仅有 3 个点 P 3 | PA |  PF2  3 ，使得 VPAF 的面积为 1 3 2 2 y2 C : x 2  2  1 ( a  0， b  0) l:yb x F F F a 的垂线 a b 1 2 1 12、已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，过 作直线 交双曲线 C 的右支于点 M ，且 MF1  MF2 ，则（） A．原点 O 到直线 MF1 的距离为 a B．双曲线的离心率为 5 3 D．双曲线 C 的两条渐近线夹角余弦值为 5 C． MF1  2a 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) x2 y 2  1 13、已知 F 为双曲线 C ： 9 16 的一个焦点，则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为___ ____. 14、抛物线 y 2  2 px ( p  0) 上一点 M (3, t ) 与焦点 F 的距离 | MF | p ，则 M 到坐标原点的距离 为_______． 15、已知 F1，F2 分别为双曲线 C：(a＞0，b＞0)的左，右焦点，若点 F2 关于双曲线 C 的渐近线的对 称点 E 在 C 上，则双曲线 C 的离心率为 16、已知 F 是双曲线 x 垂线与 轴交于点 Q ． C : x 2 - y 2 =2 的一个焦点，点 P 在 C 上， O 为坐标原点，过点 P 作 FP 的 ，若 △ FPQ 为等腰直角三角形，则 △ FPQ 的面积为 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分 10 分）已知动圆过定点 (1) 求动圆的圆心轨迹 C 的方程；  1, 0  ，且与直线 x  1 相切.  0,1 ， 并 与 轨 迹 C 交 于 P, Q 两 点 ， 且 满 足 (2) 是 否 存 在 直 线 l ， 使 l 过 点 uuu r uuu r OP � OQ  0 ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由. 18．（本小题满分 12 分）设双曲线 C：－＝1(a，b＞0)的右顶点为 A，虚轴长为，两准线间的距离 为． （1）求双曲线 C 的方程； （2）设动直线 l 与双曲线 C 交于 P，Q 两点，已知 AP⊥AQ，设点 A 到动直线 l 的距离为 d，求 d 的最大值． 2 y2 C : x 2  2  1 ( a  b  0, a �2b) a b 19．（本小题满分 12 分）如图，椭圆 的右准线为 x  4 ， P 为椭 圆 C 上的动点，过点 P 作椭圆 C 的切线 l （ l 与 C 有且只有一个公共点）， l 与直线 x  4 交于点 Q ． 当 P 在短轴端点时， POQ 的面积为 2 3 ． （1）求椭圆的方程； （2）若 POQ 面积为 3，求点 P 的坐标． 20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: x2 y 2   1(a  0, b  0) a 2 b2 的离心率 6 为 3 ，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为 8 2 . (1) 求椭圆 C 的标准方程； a (2) 我们称圆心在椭圆 上, 半径为 的圆是椭圆 的"卫星圆", 过原点 作椭圆 的"卫星 C C O C 2 圆"的两条切线, 分别交椭圆 C 于 A, B 两点, 试问 | OA |2  | OB |2 是否为定值?若是, 求出该定值; 若不 是, 请说明理由. 21．（本小题满分 12 分）已知点 A 为椭圆 点，直线 线 AM l:x4 l 交 于点 P x 与 轴的交点为 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）证明： �MFN  2�PFN . N ，且 C: x2 y 2   1(a  b  0) 的左顶点，点 F (1, 0) 为右焦 a 2 b2 | AF || FN | ，点 M 为椭圆上异于点 A 的任意一点，直 22．（本小题满分 12 分）已知椭圆 F  3, 0 : x2 y 2   1 a  b  0  a2 b2 经过点 M  2,1 ，且右焦点为 . （1）求椭圆  的标准方程. （2）过点 t1 N  1, 0  uuu r uuur t  MA � MB ，若 t 的最大值和最小值分别为 AB A  B 的直线 交椭圆 于 ， 两点，记 t1  t2 t2 ， ，求 的值. 参考答案 1、A 2、C 3、B 4、A 5、D 6、B 7、B 9、ABC 10、ACD 11、ABD 12、ABD 13、4 14、 3 5 8、B 15、 5 1 16、 4  1, 0  ，过点 M 作直线 x  1 的垂线垂足为 N ， 17. 解：（1）如图，设 M 为动圆圆心， F 由题意知： MF  MN ………………1 分 即动点 M 到定点 F 与到定直线 x  1 的距离相等， 由抛物线的定义知，点 M 的轨迹为抛物线，其中 2 ∴动圆圆心的轨迹方程为 y 4 x F  1, 0  …………3 分 为焦点, x  1 为准线， （2）若直线 l 的斜率不存在，则与抛物线 C 相切，只有一个交点，不合题意； 若直线 l 的斜率为 0，则与抛物线 C 相交，只有一个交点，不合题意；…………………………4 分 故设直线 l 的方程为 y  kx  1 (k �0) �y  kx  1 �2 2 y  4x 由� 得 ky  4 y  4  0 ………5 分   16  16k  0 ，  k  1 且 k �0 ………6 分 设 P ( x1 , y1 ) ， Q ( x 2 , y 2 ) ，则 uuur uuur uuur OP   x1 , y1  OP � OQ  0 由 ，即 ， 于是 x1 x2  y1 y2  0 y2 y2 1 4 x1 x2  1 2  2 k， 16 k …7 分 uuur OQ   x2 , y2  y1 y2  ， ，…8 分 4 1 1  2 0 k   1 4 即k k ，解得 …………9 分 1 y   x 1