【学生版】 《第 5 章　函数的概念 性质及应用》高考真题体验 一、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、函数 f ( x )  2、已知 f ( x)  1  ln x 的定义域是____________． x 1 3  2, 1 x 则 f (1)  3、函数 f ( x) 在 ( �, �) 单调递增，且为奇函数，若 f (1)  1 ，则满足 1 �f ( x  2) �1 的 x 的取值范围 是 2 � �x  4, x  2 4、已知 ，函数 f ( x)  � 若 � �x  3  a, x �2, f �f a �R 5、已知函数 f  x   x3  a � 2 x  2 x  ___________.  3 ，则  6 � � a 是偶函数，则 a  _____ � 1� 1 �5 �  � ，则 f � � 6、设 f x 是定义域为 R 的奇函数，且 f 1  x  f  x .若 f �       � 3� 3 �3 � � 2 x ，x �0 f x    � 7、设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是 f  x  1  f  2 x  �1，x  0 8、已知 f ( x ) 是定义域为 ( �, �) 的奇函数,满足 f (1  x )  f (1  x ) .若 f (1)  2 ， 则 f (1)  f (2)  f (3)  L  f (50)  � e x，， x �0 9、已知函数 f ( x)  � ．若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 ln x，， x  0 g ( x)  f ( x)  x  a � 1 1 10、已知 f ( x)  x  1 ，其反函数为 f ( x) ，若 f ( x)  a  f ( x  a) 有实数根，则 a 的取值范围为　 二、选择题（共 4 小题 每小题 4 分，满分 16 分） 11、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ） A. f ( x)  3 x 3 B. f ( x )  x C. f ( x)  log 3x 12 、 设 函 数 f  x  的 定 义 域 为 R ， x D. f ( x)  3 f  x  1 为 奇 函 数 ， f  x  2  为 偶 函 数 ， 当 x � 1, 2 时 ， �9 � ．若 f  0   f  3  6 ，则 f � � （ f ( x )  ax  b �2 � 2 A．  9 4 B．  3 2 C． 7 4 ） D． 5 2 13、已知函数 f ( x )  lg( x  4 x  5) 在 ( a, �) 上单调递增，则 a 的取值范围是（ 2 B． [2, �) A． (2, �) 14、函数 y  4x 的图象大致为（ ） x 1 2 C． (5, �) D． [5, �) ） A． B． C． D． 三、解答题（共 4 小题，满分 44 分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题 8 分） 已知非空集合 A �R ，函数 y  f ( x) 的定义域为 D ，若对任意 t �A 且 x �D ，不等式 f ( x)�f ( x  t ) 恒 成立，则称函数 f ( x) 具有 A 性质． （1）当 A  {1} ，判断 f ( x)   x 、 g ( x )  2 x 是否具有 A 性质； （2）当 A  (0,1) ， （3）（略） f ( x)  x  1 x ， x �[a ， �) ，若 f ( x) 具有 A 性质，求 a 的取值范围； 16.（本题 10 分） 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y 万元与年产量 x 吨之间的函数关 系可以近似地表示为 y x2  24 x  2000 5 ，已知此生产线的年产量最小为 60 吨，最大为 110 吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为 24 万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利 润?并求最大利润. 17.（本题满分 12 分） 已知函数 f ( x)  | x  a | a  x ． （1）若 a  1 ，求函数的定义域； （2）若 a �0 ，若 f (ax)  a 有 2 个不同实数根，求 a 的取值范围； （3）是否存在实数 a ，使得函数 f ( x) 在定义域内具有单调性？若存在，求出 a 的取值范围． 18.（本题满分 14 分、第 1 小题满分 4 分、第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分） 如果对任意 x1 , x2 ��使得 x1  x2 �S 都有 f ( x1 )  f ( x2 ) �S ,则称 f ( x) 是 S 关联的. （1)判断并证明 f ( x)  2 x  1 是否是 [0, �) 关联？是否是 [0,1] 关联？ 2 3 （2) f ( x) 是   关联的，在 [0,3) 上有 f ( x )  x  2 x ,解不等式 2 �f ( x ) �3 ； 3 （3)“ f ( x) 是   关联的，且是 [0, �) 关联”当且仅当“ f ( x) 是 [1, 2] 关联的”． 【教师版】 《第 5 章　函数的概念 性质及应用》高考真题体验 一、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、函数 f ( x)  1  ln x 的定义域是____________． x 1 【答案】 (0, �) ；（2020·北京） �x  0 � x  1 �0 ， x  0 故答案为： (0, �) ； 【解析】由题意得 � 2、已知 f ( x)  3  2, 1 x 则 f (1)  【提示】利用反函数定义求解； 【答案】 3 ；（2021 年上海卷 5） 【解析】由题意，得原函数的定义域为： (�, 0) U (0 ,  �) ，结合反函数的定义，得 1 3 2 x ， 1 解得 x  3 ，所以， f (1)  3 ； 【说明】本题主要考查了反函数的定义的应用； 3、函数 f ( x) 在 ( �, �) 单调递增，且为奇函数，若 f (1)  1 ，则满足 1 �f ( x  2) �1 的 x 的取值范围 是 【答案】 [1,3] ；（2017·全国（理）改编） 【解析】 即 f  x 是奇函数，故 f (1) �f  x  2  �f (1) f  1   f  1  1 ；又 f  x 是增函数， 1 �f  x  2  �1 则有 1 �x  2 �1 ，解得 1 �x �3 ； 【说明】本题主要依据函数性质进行等价转化； �x 2  4, x  2 � f ( x )  � 4、已知 ，函数 若 � �x  3  a, x �2, f �f a �R ___________.  3 ，则  6 � � a 【提示】由题意结合函数的解析式得到关于 a 的方程，解方程可得 a 的值； 【答案】2.；（2021·浙江高考真题）； � 【解析】 f �f  f 6  4   f  2   2  3  a  3 ，故  6� �  a  2； 【说明】结合已知的分段函数，注意自变量的取值范围。 5、已知函数 f  x   x3  a � 2 x  2 x  是偶函数，则 a  _____ 【提示】利用偶函数的定义可求参数 a 的值； 【答案】1；（2021·全国高考真题） 【解析】【解析】因为 2 x  2 x  ， f  x   x3  a � 2 x  2  x  ，故 f   x    x3  a � x 因为 f  x  为偶函数，故 f   x   f  x  ，时 整理得到  3  a �2  2    x  a �2 x x 3 a  1  2 x +2 x  =0 ，故 a  1 ； 【说明】利用偶函数的定义，等价成方程在允许值范围内很成立； x  2x  ， ， 6、设 f  x  是定义域为 R 的奇函数，且 f  1  x   f   x  .若 � 1� 1 �5 � f � � f � � ，则 � 3� 3 �3 � �5 � f �� 【提示】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得 � 3 �的值. 1 【答案】 3 ；（2021·全国（文）改编） �5 � � 2 � � 2 � f � � f � 1  � f �  �  f 3 3 3� � � � � � 【解析】由题意可得： �2 � � 1 � �1 � f � � f � 1   f � �  f 而 �3 � � 3 � � �3 � �1� 1  �  � � 3 � 3 ，故 �2 � �� �3 �； �5 � 1 f � � �3 � 3 . � 2 x ，x �0 f x    � 7、设函数 ，则满足 f  x  1  f  2 x  的 x 的取值范围是 �1，x  0 【答案】  �，0  ；（2018·全国（文）改编） � 2x  0 【解析】将函数 f  x  的图像画出来，观察图像可知会有 � �2 x  x  1 ， 解得 x  0 ，所以满足 f  x  1  f  2 x  的 x 的取值范围是  �，0  ， 【说明】利用初等函数的性质与图像，简单合理地解之； 8、已知 则 f ( x) 是定义域为 (�, �) 的奇函数,满足 f (1  x )  f (1  x ) .若 f (1)  2 ， f (1)  f (2)  f (3)  L  f (50)  【答案】 2 ；（2018·全国（文）改编） 【解析】因为 所以